波的能量知识-优质课件.ppt

1、一一 波动能量的传播波动能量的传播 PW 波的传播是能量的传播，传播波的传播是能量的传播，传播 过程中过程中,媒质中的质点由不动到动，媒质中的质点由不动到动，具有动能具有动能 ,媒质形变具有势能媒质形变具有势能 .KW1 1 波的能量波的能量10、3 波的能量 能流密度动能动能设弹性细棒中有纵波：介质元的能量：1tydx似相同：，体积元内处处速度近若0kdW)(sin21222uxtAdV 以以固体棒固体棒传播纵波为例分析传播纵波为例分析波动能量的传播波动能量的传播.uxtAycos的介质元取长为dxdmdVSdx221dmv 2)(21tydV 势能势能两两端端质质点点的的相相对对位位移移）

2、取取决决于于介介质质元元的的形形变变（pdW2p)(21ddykW 2p21dkyW dxdySFE 不不会会产产生生势势能能的的。体体系系整整体体同同相相做做移移动动是是点点彼彼此此间间的的相相对对位位移移。单单个个质质点点的的位位移移而而是是质质言言，决决定定其其势势能能的的不不是是。对对质质点点系系而而形形变变量量此此势势能能取取决决于于体体积积元元的的生生形形变变，形形成成势势能能，因因不不同同，才才在在体体积积元元内内产产注注意意：只只有有两两侧侧偏偏移移量量dy是形变量是形变量是原长、是原长、dydxxxOxdxOyy整体移动整体移动yd伸长伸长dxdySkdy 221 dxdyE

3、SdxSkdx dxESk 221dykdWP 221dydxES 22)(21xydVudWP 222212121 dxdyESdxdydxESdykdWP Eu 2uE dVSdx 考虑到 是 和 的函数，故 应是yxtdxdyxy )(sinuxtuAxy而)(sin21222uxtdVAdWP 22k)(d21d21dtyVmvW VuxtAd)(sin21222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykW 介质元振动能量介质元振动能量VuxtAWWWd)(sinddd222pk 讨讨 论论 体积元在平衡位置时，动能、势能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大和总

4、机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的媒质中，任一体在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,22k)(d21d21dtyVmvW VuxtAd)(sin21222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykW 介质元振动能量介质元振动能量VuxtAWWWd)(sinddd222pk (2)任一体积元都在不断地接收和任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量放出能量，即不断地传播能量.任一体任一体积元的机

5、械能不守恒积元的机械能不守恒.波动是能量传递波动是能量传递的一种方式的一种方式 .)(sindd222uxtVAWxxOxdxOyyyd比较：谐振动质点谐振动质点孤立系统，机械能守恒孤立系统，机械能守恒反反相相变变化化pk,EE波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统，dW不守恒不守恒同同相相变变化化pkd,dWW显然体积元的能量在变化，时大时小，这说明体积元不断从靠近波源的位置处获得能量，又不断地把获得的能量传递给更远的质点。介质元振动能量介质元振动能量VuxtAWWWd)(sinddd222pk 在简谐波中每一个质元都在进行简谐振动，为什么在简谐波中每一个质元都在进行简谐振动，为

6、什么它的动能和势能会始终相等，机械能不守恒呢？它的动能和势能会始终相等，机械能不守恒呢？一、波动中的质元的模型和谐振子的模型不同波动中的质元的模型和谐振子的模型不同。以弹簧振子为例，弹簧振子的动能集中在没有以弹簧振子为例，弹簧振子的动能集中在没有弹性的小球上，而势能却集中在没有质量的弹簧上，弹性的小球上，而势能却集中在没有质量的弹簧上，而波动中的质元却既有质量又有弹性，动能和势能而波动中的质元却既有质量又有弹性，动能和势能都集中在它的身上。如果把质元当作小球，把旁边都集中在它的身上。如果把质元当作小球，把旁边的其它质元当作弹簧，则模型本身就有误了。的其它质元当作弹簧，则模型本身就有误了。二、它

7、们运动的外在条件不同。它们运动的外在条件不同。我们前面讨论的谐振子是孤立系统，没有外力我们前面讨论的谐振子是孤立系统，没有外力对它作功，因而它的机械能守恒。而波动中的任何对它作功，因而它的机械能守恒。而波动中的任何一个质元都不是孤立的，在波传播的过程中，质元一个质元都不是孤立的，在波传播的过程中，质元的前后两个截面上都有外力做功，而且两个外力还的前后两个截面上都有外力做功，而且两个外力还有相位差，即功率不相同。有相位差，即功率不相同。当输入大于输出时，质元的机械能增加，当输当输入大于输出时，质元的机械能增加，当输出大于输入时，质元的机械能减少。由于波动的周出大于输入时，质元的机械能减少。由于波

8、动的周期性，这种增加和减少也呈周期性的规律，因而质期性，这种增加和减少也呈周期性的规律，因而质元的机械能也呈周期性的变化，不是一个守恒量。元的机械能也呈周期性的变化，不是一个守恒量。三、进一步讲进一步讲与势能相关的是介质的相对形变，与势能相关的是介质的相对形变，质元的势能与相对形变的平方成正质元的势能与相对形变的平方成正比。质元的长度是比。质元的长度是dx，伸长为，伸长为dy，因而质元的相对形变为因而质元的相对形变为dy/dx 。借。借助于波形曲线助于波形曲线(如上图如上图)不难看出：在不难看出：在P点，速度为零，质元的动能为零；点，速度为零，质元的动能为零；同时曲线斜率同时曲线斜率 也为零，

9、即相对形变也为零，即相对形变为零，所以质元的弹性势能也为零。为零，所以质元的弹性势能也为零。在在Q处，速度最大，动能最大，同时处，速度最大，动能最大，同时波形曲线较陡，波形曲线较陡，有最大值，所以弹有最大值，所以弹性势能也最大。可见质元的动能和性势能也最大。可见质元的动能和势能确实是同相的。势能确实是同相的。波传播时的体积元的变形 222212121 dxdyESdxdydxESdykdWP 例题例题 一平面简谐机械波在弹性媒体中传一平面简谐机械波在弹性媒体中传播播,下述各结论哪个正确？下述各结论哪个正确？选择（选择（）D(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势媒质质元的振动动能增大时，其弹性

10、势能减小，总机械能守恒能减小，总机械能守恒.(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同性变化，但两者相位不相同.(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同任一时刻都相同，但两者数值不同.2.能量密度能量密度由介质元振动能量由介质元振动能量VuxtAWWd)(sindddW222pk )(sindd222uxtAVWw 得能量密度得能量密度(单位体积介质中的能量单位体积介质中的能量)平均能量密度（

11、一个周期内能量密度的平均值）平均能量密度（一个周期内能量密度的平均值）TTtuxtATtwTw02220d)(sin1d12221A3.能流和能流密度：能流和能流密度：的能量内通过ststuwP 如何表述波动中能量的传递和流动呢？（大小，方向）（1）能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量suwtPPusAuswP2221平均能流单位：功率的单位波的能流波的能流 波的功率波的功率（2）能流密度：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量能流密度能流密度 波的强度波的强度uAI2221u能量传播方向与能量传播方向与 方向相同方向相同uAuwsPI2221单位是2mW例如声波的能流密度声强人们听觉

12、：声强和声频 例例 证明球面波的振幅与离开其波源的证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过两个球面的平均介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等能流相等.1s2s1r2r2211uSwuSw1221rrAA)(cos00urtrrAy2222221221421421ruAruA即即处的振幅。为为离开波源的距离，式中00rrAr小结：小结：)(sindd222uxtVAW)(sind21d222kuxtVAW)(sind21222uxtVAdWp不守恒不守恒波动能量波动能量内：dV2221AdVdWw平均能量密度：平均能量密度：uAI2221能流密度（波强）：能流密度（波强）：2AdVSu弹性模量弹性模量杨氏模量：杨氏模量：LLSFE 应应变变应应力力固体：固体：GuEu横波横波纵波纵波