人大附中高中物理竞赛辅导课件(物理竞赛中的数学知识)玻耳兹曼分布律(共18张)(同名1295).ppt
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1、2020全国高中物理学奥林匹克竞赛人大附中竞赛班辅导讲义(含物理竞赛真题练习)物理竞赛中的数学知识玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律若气体分子处于恒定的若气体分子处于恒定的外力场(如重力场)中外力场(如重力场)中气体分子在空间位气体分子在空间位置不再呈均匀分布置不再呈均匀分布?气体分子分布规律如何气体分子分布规律如何一一、玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律如气体分子处于外力场中,分子能量如气体分子处于外力场中,分子能量 E=Ep+Ek分子势能分子势能在麦克斯韦速度分布律中,在麦克斯韦速度分布律中,kTmve22 因子因子kTEke 分子动能分子动能理想气体分子理想气体分子仅有动能仅有动能麦克斯韦速度分布可
2、以看作是无外场中分子数麦克斯韦速度分布可以看作是无外场中分子数按能量的分布按能量的分布zyxvvvkTmdvdvdvekTmNdNzyx)(223222)2(玻耳兹曼将麦氏分布推广为:玻耳兹曼将麦氏分布推广为:在温度为在温度为T的平衡态下,任何系统的微观粒子的平衡态下,任何系统的微观粒子(经典粒子)按能量分布都与(经典粒子)按能量分布都与 成正比。成正比。kTEe kTEe 玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子经典粒子按能量的分布函数为:经典粒子按能量的分布函数为:kTECeEf )(麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布(MB分布)分布)外力场中,粒子分布不仅按速率区间外力场中,粒子分布不仅按速率区间
3、vv+dv分布,分布,还应按位置区间还应按位置区间xx+dx、yy+dy、zz+dz分布分布该区间内的粒子数为:该区间内的粒子数为:dxdydzdvdvdvCedNzyxkTE 玻耳兹曼玻耳兹曼分布律分布律能量越低的粒子出现的概率越大,能量越低的粒子出现的概率越大,随着能量升高,粒子出现的概率按指数率减小。随着能量升高,粒子出现的概率按指数率减小。对速度区间积分可得分布在位置区间的分子数为:对速度区间积分可得分布在位置区间的分子数为:zyxkTvvvmkTEdvdvdvedxdydzCeNdzyxp 2)(222+dxdydzeCNdkTEp 则分子数密度则分子数密度kTEpeCdxdydzN
4、dn kTEpenn 0粒子数按势能分布粒子数按势能分布0,0nCEp 时时为势能等于零处的分子数密度为势能等于零处的分子数密度zyxkTvvvmkTEdvdvdvedxdydzCeNdzyxp 2)(222+按近代理论,粒子所具有的能量在有些情况下只按近代理论,粒子所具有的能量在有些情况下只能取一系列分立值能取一系列分立值E1,E2,Ei,EN 能级能级kTEiieAN 处于处于Ei状态状态的粒子数的粒子数常数常数对于两个任意能级对于两个任意能级kTEEeNN)(2121 2121,NNEE 则则如果如果在正常状态下,粒子总是优先占据低能级状态。在正常状态下,粒子总是优先占据低能级状态。粒子
5、数分布服从玻尔兹曼分布粒子数分布服从玻尔兹曼分布二、重力场中粒子按高度的分布二、重力场中粒子按高度的分布kTEpenn 0mghEp kTmghenn 0由气体状态方程由气体状态方程nkTP ,00kTnP kTmghePP 0kTmghenn 0重力场中粒子按高度的分布规律重力场中粒子按高度的分布规律式中式中P0为为h=0处的大气压强,处的大气压强,P为为h处的大气压强,处的大气压强,m是大气分子质量。是大气分子质量。大气密度和压强随高度增加按指数规律减小大气密度和压强随高度增加按指数规律减小(高空空气稀薄,气压低)(高空空气稀薄,气压低)kTmghePP 0kTmghenn 0RMkNmN
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