江西省南昌市四校联盟2020届高三第二次联考数学（文）试题.pdf

1、2020 届四校联盟高三第二次联考文科数学试卷 第 1 页，共 4 页 2020 届四校联盟高三第二次联考文科数学试卷 第 2 页，共 4 页 20202020 届四校联盟高三第届四校联盟高三第二二次联考试卷次联考试卷 文文 科科 数数 学学 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 2020.03.29 一、选择题（本题一、选择题（本题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1集合 = | = 2 ，集合 = | = 2 ，则 = ( ) A| 0 | 2 |0 2 D 2下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A 1 1+ B 1+ C (1

2、 + )2 D 2(1 + ) 3“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家 经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自 2015 年以来，“一带一 路”建设成果显著。右图是 2015- 2019 年，我 国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图， 下列描述错误的是( ) A这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B这五年，2015 年出口额最少 C这五年，2019 年进口增速最快 D这五年，出口增速前四年逐年下降 4函数() = 3(2 3 2)的一个单调递减区间是( ) A 7 12 , 13 12 B 12 , 7

3、 12 C 2 , 2 D 5 6 , 6 5双曲线: 2 2 2 2 = 1( 0, 0)的离心率为 1 cos50，则一条渐近线的倾斜角为( ) A40 B45 C 50 D 60 6在 中，已知 a、b、c 成等比数列，且 + = 3, = 3 4，则 = ( ) A 3 2 B 3 2 C 3 D 3 7已知= 122 123( *)，则在数列的前 40 项中最大项和最小项分别是( ) A 1，30 B 1，9 C 10，9 D12，11 8函数() = ln| 1| + 2与() = 2，两函数图象所有交点的横坐标之和为( ) A 0 B 2 C 4 D 8 9若点(,)坐标满足ln

4、| 1 | = | 1|，则点 P 的轨迹图象大致是( ) A B C D 10棱长为 2 的正方体1111中，E 为棱 AD 中点，过点1且与平面1平行的正方体的 截面面积为( ) A25 B26 C45 D46 11过直线: = + 2上的点作圆:2+ 2= 1的切线，若在直线 l 上存在点 M，使得过点 M 的圆 C 的切线,(,为切点)满足 = 900，则 a 的取值范围是( ) A1,1 B2,2 C(,11,+) D(,22,+) 12若关于 x 的不等式(1 ) 1 81有正整数解，则实数的最小值为( ) A9 B10 C11 D12 二、填空题（本题二、填空题（本题 4 小题，

5、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知函数() = +b 的一条切线为y=x+1,则 b =_ 14已知数列是等差数列，其前 n 项和有最大值，且2020 2019 0的 n 的最大值 为_ 15已知向量| | = | | = 1，且 = 1 2，若 = + ,其中 0、 0且 + = 4，则| |的最小值为_ 16如图，已知抛物线1的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，且过点 (3, 6)，圆2：2+ 2 6 + 8 = 0，过圆心2的直线 l 与抛物线和 圆分别交于 P，Q，M，N，则| + 2|的最小值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，第分，第 17-2

6、1 题为必考题，第题为必考题，第 22-23 题为选考题）题为选考题） （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17如图，在 中， = 4，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设 = ， = 5 5 （1）求 sinC； （2）若 = 28，求 AC 的长 2020 届四校联盟高三第二次联考文科数学试卷 第 3 页，共 4 页 2020 届四校联盟高三第二次联考文科数学试卷 第 4 页，共 4 页 18如图所示，等腰梯形 ABCD 的底角 A 等于60，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD， = 90，且 = = 2 = 2 （1）证明：平面 平面 EBD； （2）若

7、三棱锥 的外接球的体积为82 3 ，求三棱锥 的体积 19某市为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按 100 计)，随机对 20 名六十岁以上 的老人和 20 名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果： 表 1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表 满意度 0,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 1 5 6 5 3 表 2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表 满意度 0,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 2 4 8 4 2 表 3： 满意

8、度小于 80 满意度不小于 80 合计 六十岁以上老人人数 十八岁以上六十岁以下的中青年人人数 合计 （1）若该小区共有中青年人 500 人，试估计其中满意度不少于 80 的人数； （2）完成表 3 的2 2列联表，并回答能否有90%的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满 意度与年龄有关”？ （3）从表 3 的六十岁以上的老人“满意度小于 80”和“满意度不小于 80”的人数中用分层抽样的方法 抽取一个容量为 5 的样本，再从中任取 3 人，求至少有两人满意小于 80 的概率 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 = + + + (2 0) 0.50 0.40 0.25 0.1

9、5 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 20已知定直线 l： = + 3，定点(2,1)，以坐标轴为对称轴的椭圆 C 过点 A 且与 l 相切 （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的弦 AP，AQ 的中点分别为 M，N，若 MN 平行于 l，则 OM，ON 斜率之和是否为定值？ 若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由 21已知函数() = +1 ( ) （1）求函数()的单调区间； （2）当 2时，关于 x的方程() = +1 有两个不

10、同的实数解1,2， 求证：1+ 2 412 （二）选做题（共（二）选做题（共 10 分，请考生在分，请考生在 22，,23 题中任选一题做答）题中任选一题做答） 22在平面直角坐标系，将曲线1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1 2，得到曲 线2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为 = 2 （1）求曲线2的参数方程； （2）过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线1与2分别交曲线2于 A、C 和 B、D，且点 A 在第一象 限，当四边形 ABCD 的周长最大时，求直线1的普通方程 23已知函数() = |2 1| （1）解不等式() | + 3； （2）若对于 x、 ，有| 3 + 1| 1 3，|2 1| 1 6，求证：() 7 6