高中数学知识网络(打印版)课件.ppt

1、123数列数列集合、函数、导数、定积分、不等式集合、函数、导数、定积分、不等式三角函数与平面向量三角函数与平面向量4567解析几何解析几何概率与统计概率与统计立体几何与空间向量立体几何与空间向量其它部分其它部分集集 合合含义含义元素间关系元素间关系运算运算集合的分类集合的分类有限集有限集无限集无限集元素的性质元素的性质确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法描述法描述法Venn图图子集子集()真子集真子集相等相等(=)集合间关系集合间关系属于属于()不属于不属于()集合表示法集合表示法 并并 集集()交交 集集()补补 集集关系关系()()UA常常用用逻逻辑辑用用语语命题及命题及其关系

2、其关系简单的逻简单的逻辑联结词辑联结词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件量词量词命题命题充分条件充分条件充要条件充要条件必要条件必要条件且且全称量词全称量词 存在量词存在量词 全称命题全称命题特称命题特称命题或或pqpqp qp qp q p 或 q非非 四种四种命题命题原命题：若原命题：若p则则q逆命题：若逆命题：若q则则p否命题：若否命题：若 p则则 q逆命题：若逆命题：若 q则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否等价关系等价关系四种命四种命题的相题的相互关系互关系函数与方程函数与方程抽象函数抽象函数复合函数复合函数函数零点、二分法、一元二次方程根的分布函数

3、零点、二分法、一元二次方程根的分布单调性：同增异减单调性：同增异减赋值法赋值法函数的应用函数的应用函数的函数的基本性质基本性质单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性对称性对称性最值最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称，再看先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于偶函数图象关于y轴对称，反之也成立轴对称，反

4、之也成立.f(x+T)=f(x)；周期为；周期为T的奇函数有：的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.函数的概念函数的概念定义定义列表法列表法解析法解析法图象法图象法表示表示三要素三要素观察法、判别式法、分离常数法、观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等三角法、图象法、线性规划等定义域定义域对应关系对应关系值域值域函数常见的函数常见的几

5、种变换几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等基本初等函数函数正正(反反)比例函数比例函数;一次一次(二次二次)函数函数;幂、指、对函幂、指、对函数数;定义、图象、定义、图象、性质和应用性质和应用函函 数数常见函数模型常见函数模型幂、指、对函数模型；幂、指、对函数模型；分段函数；分段函数；对勾函数模型对勾函数模型导导 数数导数概念导数概念函数的平均变化率函数的平均变化率运动的平均速度运动的平均速度曲线的割线的斜率曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度运动的瞬时速度曲线的切线的斜率曲线的切线的斜率导数计算导数计算基本初

6、等函数求导基本初等函数求导导数四则运算法则导数四则运算法则简单复合函数导数简单复合函数导数导数应用导数应用函数的单调性研究函数的单调性研究函数的极值与最值函数的极值与最值曲线的切线曲线的切线变速运动的速度变速运动的速度生活中最优化问题生活中最优化问题步骤：步骤：1.1.建模，列关系式；建模，列关系式；2.2.求导数，解导数方程；求导数，解导数方程；3.3.比较区间端点函数值与极值比较区间端点函数值与极值,找到最大找到最大(最小最小)值值.定积分与微积分定积分与微积分定积分概念定积分概念定理应用定理应用定理含义定理含义微积分基本微积分基本定理定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积变力所做的功变力所做的

7、功的极限和式iniixf11定义、几何意义、性质定义、几何意义、性质1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式.()(),()()()baFxf xf x dxF bF a 若若则则1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；badxxFW dttvsab1.曲线上某点处切线，只有一条曲线上某点处切线，只有一条;2.过某点的曲线的切线过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标不一定只一条，要设切点坐标.1.极值点的导数为极值点的导数为0，但导数为，但导数为0的点不一定是极值点；的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值闭区

8、间一定有最值，开区间不一定有最值.0()()fxfx 与与的的区区别别000tttvsav ，0()kfx 不等式不等式二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域axbyz22()()zxayb 简单的线性规划问题简单的线性规划问题可行域可行域目标函数目标函数应用题应用题一次函数一次函数z=ax+by构造斜率：构造斜率：构造距离构造距离基本不等式基本不等式2abab 最值最值变形变形和为定值，积有最大值；积为定值和为定值，积有最大值；积为定值,和有最小值和有最小值22222a bababa bab 作差或作商作差或作商借助二次函数图象，利用借助二次函数图象，利用三个三个“二次

9、二次”间的关系间的关系不等关系与不等式不等关系与不等式基本性质基本性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法比较大小问题比较大小问题求解范围问题求解范围问题解不等式解不等式一次不等式一次不等式(组组)一元二次不等式一元二次不等式分式不等式分式不等式指指(对对)数不等式数不等式一元高次不等式一元高次不等式且且()()0()()0;0()()0()0()()f xf xf xg xf xg xg xg xg x 或或,可可分分段段讨讨论论或或用用绝绝对对值值几几何何意意义义22(0)(0)|()()()().xa aaxaxa axaxaabababf xg xf xg xxaxbc x系数

10、化为正，系数化为正，“穿根法穿根法”，奇穿偶不穿，奇穿偶不穿绝对值不等式绝对值不等式zayxbb 三角函数三角函数三角变换三角变换三角函数的三角函数的图象与性质图象与性质解斜三角形解斜三角形同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式诱导公式诱导公式和差公式和差公式二倍角公式二倍角公式正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理应用应用图象图象性质性质任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和差化积，积化和差二倍角公式三角函数线平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角正角、负角、零角象限角、轴线角终边相同的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角对称轴(正切函数除外)经过函数图

11、象的最高(或低)点且垂直x轴的直线;对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为(k/2,0)(kZ)正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图象：图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期 ；对称轴对称

12、轴 ,对称中心为对称中心为2|T (21)22kx (,),Zkb k 三角函数三角函数三角函数模型的简单应用建筑学、航海、天文物理学等sin()yAxb角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式正弦定理RCcBbAa2sinsinsin 余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 面积实际应用211sin222sinsinsin1()42()()()ABCSahabCRABCabcabcrRp papbpc 解三角形解三角形仰角和俯角仰角和俯角;坡角、坡度坡角、坡度(比比);方位角、方向角方位角、方向角.三角形解的讨论向量及基本概念向量

13、及基本概念向量的表示向量的表示向量的线性运算向量的线性运算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘向量的数量积向量的数量积几何意义几何意义运算律运算律性质性质向量的应用向量的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用向量在几何中的应用平平面面向向量量运算律运算律共线向量定理共线向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理几何意义几何意义运算律运算律向量的概念零向量与单位向量共线与垂直线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理数量积几何意义性质|cos|ababab 方方向向上上的的投投影影为为在在投投影影：|cosbababa 夹夹角角公公式式：向量共

14、线(平行)向量垂 直0)0(/1221 yxyxababa 002121 yyxxbaba平面（解析）几何；物理中应用向量的应用21eyexp 平面向量平面向量212212)()(|yyxxAB 模模：向量式向量式坐标式坐标式数量积数量积长长 度度角角 度度垂垂 直直平行 cos|baba|cosbaba 2|aaaa 2121yyxxba 222221221211cosyxyxyyxx 2211|axy 221221)()(|yyxxAB 12120abx xy y 0 baba1221/0a bx yx y /(0)a b bab 平面向量重要定理、公式、结论平面向量重要定理、公式、结论1

15、122(,),(,)axybxy 数数 列列基本概念基本概念基本数列基本数列求和求和应用应用求通项求通项累加累加(乘乘)法法构造法构造法an与与Sn的关系的关系分组求和法分组求和法错位相减法错位相减法裂项相消法裂项相消法倒序相加法倒序相加法数列的定义数列概念通项公式递推公式an与sn的关系解析法：an=f(n)图象法列表法等差(比)数列判 定方法性 质通项公式求和公式公式法：应用等差公式法：应用等差(比比)常见递推类型及方法)(1nfaann qpaann 111 nnnnaaapannnqpaa 1)(1nfaann 1 pqan构构造造等等比比数数列列逐差累加法逐商累积法常见的数列求和方法

16、数列应用倒序相加法倒序相加法分组求和法分组求和法裂项相消法裂项相消法错位相减法错位相减法 21312112112161121 nnknnnknnknknknk；自自然然数数的的乘乘方方和和公公式式：2111nSSnSannn，paann 111构构造造等等差差数数列列：转化为转化为化为化为111 nnnnqaqpqa数列数列点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法三视图与直观图的画法结构三视图直观图表面积体积柱、锥、台、

17、球的结构特征简单组合体的结构特征三视图直观图（斜二侧画法）平行投影和中心投影空间几何体空间几何体长对正，高平齐，宽相等2121212232()12131()21()3443VShSr rlVr hSchVShScc hVSSS ShSRVR 棱棱柱柱表表面面积积圆圆柱柱锥锥侧侧锥锥台台侧侧台台侧侧面面积积球球柱柱圆圆柱柱=锥锥(棱棱锥锥圆圆锥锥)=多多面面体体台台(棱棱台台圆圆台台)=球球=线面平行线面平行线在面内线在面内性质定理性质定理线面相交线面相交斜交斜交线面角线面角平行平行相交相交垂直垂直斜交斜交二面角、平面角二面角、平面角判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理性质定

18、理判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理垂直垂直平面平面两条直线两条直线平面与平面平面与平面三个公理三个公理平行直线平行直线异面直线异面直线异面垂直异面垂直异面直线成的角异面直线成的角相交直线相交直线等角定理等角定理直线与平面直线与平面公理公理4三个推论三个推论点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系空间向量与空间向量与立体几何立体几何空间向量空间向量及其运算及其运算立体几何中立体几何中的向量方法的向量方法空间向量的空间向量的加减运算加减运算空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算空间向量的空间向量的数量积运算数量积运算空间向量的空间向量的坐标运算坐标运算共线向量定理共线向量定理共面向量

19、定理共面向量定理空间向量基本定理空间向量基本定理平行与垂直条件平行与垂直条件向量夹角及距离向量夹角及距离直线的方向向量直线的方向向量与平面的法向量与平面的法向量求空间角求空间角求空间距离求空间距离线线角线线角线面角线面角面面角面面角空间的角空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范范围围：0,90|cos|a bab 空间的距离空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化coscos cos 直线与平面所成的角直线与平面所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角定义法定义法法向量法法向量法方向向量法方向向量法范范围围：(0,90 范范围围：0,180|an

20、dn 1212cos|nnnn|sin|a nan 空间角空间角图形图形角的范围角的范围计算公式计算公式线线角线线角线面角线面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos|cos,|a b 12,n n 121212cos,|n nn nnn 12,n n 0,2 (0,2 0,共线向量共线向量定理：定理：共面向量共面向量定理：定理：空间向量空间向量基本定理基本定理定理：定理：垂直垂直平行平行夹角夹角共共面面不不共共线线,(,)p a ba bpxayb /(0)R,ab bab 空间向量的重要结论空间向量的重要结论，不不共共面面abcpxaybzc设设,则则1122121

21、2(,),(,)0axybbxyax xy y设设则则111222121212(,),(,),0axyzbxyzabx xy yz z 设设,则则11221221(,),(,)0abbxyxyax yx y设设则则 111222121212(,),(,),axyzbxyzabxxyyzz 设设则则1121212222211222(,),(,),cos,|ax xy yxybaxybxyabxyba 设设，则则121212222211122222111222(,),(,),cos,|a baxyzx xy yz zxyzxybxyzza bab 直线的方程直线的方程平面内两条平面内两条位置关系位

22、置关系两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合两直线相交两直线相交121212211221kkbbA BA BACA C且且；或或且且斜斜交交：或或121221kkA BA B垂垂直直：或或1212121,0.kkA AB B 121212211221;kkbbA BA BACA C 且且或或且且倾斜角与倾斜角与斜率斜率直线方程直线方程点斜式：00()yyk xx 斜截式：bkxy1112122121(,)y yx xxx yyyyxx 两点式：截距式：1(0,0)yxabab一般式：0(0)AxByCAB 距离距离点点距点点距点线距点线距线线距线线距22122121()()P Pxxyy12

23、22CCdAB 0022AxByCdAB 0,180),tan,90k 圆的方程标准方程：一般方程：圆的方程圆的方程空间两点间距离、中点坐标公式点和圆的位置关系点在圆内22200()()drxaybr点在圆上22200()()drxaybr点在圆外22200()()drxaybr相离直线和圆的位置关系相交相切空间直角坐标系rd，或0rd，或0rd，或0圆和圆的位置关系相离相切相交利利用用两两圆圆方方程程组组解解的的个个数数是是，；相相交交；外外切切；内内切切；外外离离；内内含含121212121212(1)0 1 2(2)|0|.rrdrrdrrdrrdrrdrr弦弦长长公公式式：代代数数法法

24、：几几何何法法：2122212122211()42ABkxxkxxx xABrd 222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF圆锥曲线圆锥曲线直线与圆锥曲直线与圆锥曲线的位置关系线的位置关系曲线与方程曲线与方程求曲线的方程求曲线的方程画方程的曲线画方程的曲线求两曲线的交点求两曲线的交点双曲线双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线抛物线椭圆椭圆定义及标准方程定义及标准方程几何性质几何性质相交相交相切相切相离相离范围、对称性、顶点、焦点、长轴范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴实轴)、短轴（虚轴）、短轴（虚轴）

25、渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径中心对称中心对称轴对称轴对称弦长公式()0000()()(22)(,)(22)ababxyaxbyf x yfax by 关关于于点点，对对称称关关于于点点，对对称称点点，点点，曲曲线线曲曲线线，1212112221210()()220()1xxyyABCxyxyyyAxByCAxxB 点点,与与点点,关关于于直直线线对对称称对称问题对称问题21212211|1|lkxxyyk 22221(0)yxabab22221(0,0)yxabab 22(0)ypx p平面内到两个定点平面内到两个定点F1,F2的距离

26、之的距离之和和等等于定值于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内到两个定点平面内到两个定点F1,F2的距离之的距离之差差的的绝对值绝对值等于定值等于定值2a(02a|F1F2|)的的点的轨迹点的轨迹.平面内到定点平面内到定点F和和定直线定直线l的距离相的距离相等的点的轨迹等的点的轨迹.曲线曲线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线图象 标准方程定义圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.曲线曲线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线图象图象 顶点顶点 焦点焦点对称轴对称轴离心率离心率准线准线渐近线渐近线焦半径焦半径),0(),0,(ba(,0),(,0)aa

27、)0,0(22(,0),ccab22(,0),ccab(,0)2p(0,1)cea 1cea 1ebyxa 0raex0|rexa02prxx轴轴,长轴长长轴长2a，y轴轴,短轴长短轴长2b.x轴轴2axc 2px x轴轴,实轴长实轴长2a，y轴轴,虚轴长虚轴长2b.概 率古典概型随机变量正态分布概率的基本性质互斥事件对立事件相互独立事件概率C()(1)kkn knP Xkpp 离散型随机变量 3 原则两点分布超几何分布二项分布期望、方差(1)(1)XBp EXpDXpp ，;()(1)XB np EXnpDXnpp ,;C CC1();kn knMNMiiniNP XkEXx p 2.YaX

28、bEYaEXb DYa DX若,则；独立重复试验概率几何概型条件概率()mP An()()()P A BP A P B ()(|)()P ABP B AP A 随机模拟法求概率常见分布()1()P AP A ()()()P A BP AP B e22()21()2xfx 性质(6条)定义()()()AP A 构构成成事事件件 的的区区域域长长度度 面面积积与与体体积积试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域长长度度 面面积积与与体体积积估计概率,求图形的面积,体积等(|)0.6826,(|2)0.9544(|3)0.9974PXPXPX非负性;定值性;对称性;单调性;最值性;几何性

29、样本频率分布估计总体抽签法统计统计用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的关系散点图线性回归直线独立性检验随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.样本数字特征估计总体 频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎 叶 图众数、中位数和平均数期望、方差及标准差函数关系相关关系线性回归线性相关方程线性相关系数排列与组合排列与组合计计数数原原理理二项式定理二项式定理通项通项二项式系数性质二项式系数性质排列数：排列数：组合数：组合数：分类计数原理分步计数原理分类计数原理分步计数原理性质性质对称性对称性增减性与最大值增减性与最大值各二项式系数的和!.()!Amnnn m !

30、(C)!mnnm nm CCmn mnn 11CCCmmmnnn 两个原理两个原理1Crn rrrnTab 0CC2nnnn 02131C2CCCnnnnn 推理推理与证明推理与证明合情推理证明演绎推理类比推理归纳推理三段论数学归纳法分析法反证法综合法直接证明间接证明由因导果猜想大前提、小前提、结论验初值、证递推、结论反设、归谬、定论执果索因算法特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性算算 法法算法的概念算法基本语句输入(出)语句赋值语句条件语句循环语句算法的基本思想和程序框图程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构循环结构条件结构算法案例秦九韶算法辗转相除法更相减损术进位制循环体 满足条件？

31、是否直到型循环体 满足条件？是否(当型)变量=表达式INPUT“提示内容”；变量 PRINT“提示内容”；表达式IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体 1END IF ELSE 语句体 2 END IFDO WHILE 条件 循环体 循环体LOOP UNTIL 条件 WEND（直到型）（当型）求最大公约数求求值值时时,从从里里到到外外计计算算：;11021011210121()();)(nnnnnnnnnnf xa xa xaxaxaxaa xava xavv xavvxa 进进制制化化十十进进制制:十十进进制制化化 进进制制:除除 取取余余法法.12110()110nnn

32、nknnka aa aakakakakk 复数的概念复复 数数复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚数复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZii共共轭轭复复数数的的性性质质：设设,则则；为为实实数数；且且为为纯纯虚虚数数；的的共共轭轭1212121211222(R)(1)(2)(3)01(4)1(5)(6)(7)()(0)(8)()(N).nnzab zab a bzzzzzzzzzzzzZZzzZZzzZzzZzzzn 复数的模复复数数模模的的运运算算性性质质：设设,有有；1212121222221212121112122222C(1)|(2)|2|2|;|(3)|(4)|(5)|(N)(6)|.nnzzzzzzzzzzzzzzzzz zzzzzzznzzz z 一一对应一一对应一一对应一一对应 高考是一个实现人生梦想的省高考是一个实现人生梦想的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机。拼搏过后，你的人生曲线将会机。拼搏过后，你的人生曲线将会逐渐单调递增。逐渐单调递增。2011 20113 3预祝同学们，预祝同学们，高考取得好的成绩高考取得好的成绩!