中考数学专题拓展 规律探索题.docx

1、 规律探索题 专题概述 1规律探索型问题是指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一般性结论的问题，在中考中主要 包括“数字规律探索”、“代数式规律探索”、“图形规律探索”及“坐标规律探索”四种类型. 2解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、 分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用. 考点分析 考点一、考点一、 数字规律数字规律 【例 1】（2019 湖南中考真题） 观察下列等式： 012345 71,77,749,7343,72401,716807, 根 据其中的规律可得 0122019 777

2、7的结果的个位数字是（ ） A0 B1 C7 D8 【答案】A 【解析】 012345 71,77,749,7343,72401,716807, 个位数 4 个数一循环， 2019 14505 ， 1 7 9 320 ， 0122019 7777的结果的个位数字是：0 故选 A 考点二、考点二、代数式代数式规律规律 【例 2】 （2019 贵州中考真题）按一定规律排列的一列数依次为： 2 2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，(a0)，按 此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是_.(n 为正整数) 【答案】【答案】 31 2 ( 1) 1 n n a n . 【解析

3、】【解析】 第 1 个数为 3 1 1 1 2 ( 1) 11 a ， 第 2 个数为 2 3 1 2 2 ( 1) 21 a ， 第 3 个数为 3 3 1 3 2 ( 1) 31 a ， 第 4 个数为 3 4 1 4 2 ( 1) 41 a ， ， 所以这列数中的第 n 个数是 31 2 ( 1) 1 n n a n . 故答案为 31 2 ( 1) 1 n n a n . 考点三、考点三、图形图形规律规律 【例 3】 （2019 山东中考真题）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图 中空白处的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解析】 由题意知，

4、原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有： 故选 C 考点考点四四、坐标坐标规律规律 【例 4】 （2019 山东中考真题）如图，在单位为 1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是 斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0） ，A2 （1，1） ，A3（0，0） ，则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A （1008，0） B （1006，0） C （2，504） D （1，505） 【答案】A 【解析】【解析】 观察图形可以看出 A1A4；A5A8；每 4 个为一组， 2019

5、 45043 A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0， A3、A7、A11的横坐标分别为 0，2，4， A2019的横坐标为（20193）1 2 1008 A2019的坐标为（1008，0） 故选：A 【例 5】（2019 山东） 如图， 12 OB A、 23 OB A、 34 OB A、 1nn OB A 都是等边三角形， 其中 11 B A、 22 B A、 nn B A都与 x 轴垂直， 点 1 A、 2 A、 n A都在 x 轴上， 点 1 B、 2 B、 n B都在直线 3yx上， 已知 1 1OA ， 则点 2016 A的坐标为_ 【答案】【答案】 2015 2,0 【解析】

6、【解析】 12 OB A、 23 OB A、 34 OB A、 1nn OB A 都是等边三角形， 1 1OA OA2=2=21，OA3=4=22 A2（2,0） ，A3（4,0） OA2016=22015 点 A2016的坐标为（22015，0） 故答案为 A2016（22015，0） 考点集训 1 （2019 湖北中考真题）一列数按某规律排列如下： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 ，若第n个数为 5 7 ， 则n（ ） A50 B60 C62 D71 2 （2019 湖北中考真题）观察等式： 23 2222 ； 234 22222 ； 2

7、345 222222 已 知按一定规律排列的一组数： 50 2 、 51 2 、 52 2 、 99 2 、 100 2 若 50 2a，用含a的式子表示这组数的 和是（ ） A 2 22aa B 2 222aa C 2 2aa D 2 2aa 3 （2019 甘肃中考真题）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n_ 4 （2019 贵州中考真题）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90得到， 第2019个图案与第1个至第4个中的第_个

8、箭头方向相同（填序号） 5 （2019 山东中考真题）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落 在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF 如图，当 1 2 CDAC时， 1 3 tan 4 ； 如图，当 1 3 CDAC时， 2 5 tan 12 ； 如图，当 1 4 CDAC时， 3 7 tan 24 ； 依此类推，当 1 1 CDAC n （n为正整数）时，tan n _ 6 （2019 黑龙江中考真题）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的 规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边 “ 1

9、12233445 OAA AA AA AA A”的路线运动，设第n秒运动到 n P n（点为正整数） ，则点 2019 P的 坐标是_ 7 （2019 山东中考真题）数轴上,O A两点的距离为 4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1 次跳 动到AO的中点 1 A处，第 2 次从 1 A点跳动到 1 AO的中点 2 A处，第 3 次从 2 A点跳动到 2 A O的中点 3 A处按 照这样的规律继续跳动到点 456 , n A A AA（3n，n是整数） 处， 那么线段 n A A的长度为_ （3n， n是整数） 8 （2019 安徽中考真题）观察以下等式: 第 1 个等式: 211 =

10、111 ， 第 2 个等式: 211 = 326 ， 第 3 个等式: 211 = 5315 ， 第 4 个等式: 211 = 7428 ， 第 5 个等式: 211 = 9545 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 参考答案 1 【答案】B 【解析】 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 ，可写为： 11 21 2 31 2 3 4 , 12 13 2 14 3 2 1 ， 5 7 的分子和分母的和为 12， 分母为11开头到分母为1的数有11个

11、，分别为 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 11 10 9 8 7 6 5 4 3 21 ， 第n个数为 5 7 ，则1 2 3 410 560n ， 故选 B 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律 2 【答案】C 【解析】2502512522992100 a2a22a250a a(222250)a， 23 2222 ， 234 22222 ， 2345 222222 ， ， 2222502512， 2502512522992100 a(222250)a a(2512)a a(2 a2)a 2a2a ， 故选 C. 【点睛】 本题考查

12、了规律题数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什 么规律变化的是解题的关键. 3 【答案】1010 【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2 213 个 第 3 幅图中有 2 315 个 第 4 幅图中有 2 417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 当图中有 2019 个菱形时， 2n12019 n1010， 故答案为 1010 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规 律 4 【答案】3 【解析】2019 45043， 故第20

13、19个图案中的指针指向与第3个图案相同， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键 5 【答案】 2 21 22 n nn 【解析】观察可知，正切值的分子是 3，5，7，9，21n+， 分母与勾股数有关系， 分别是勾股数 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41； ，21n+， 2 21 2 1n ， 2 21 2 1n 中的中间一个 22 2121 tan 22 211 2 n nn nn n . 故答案为 2 21 22 n nn 6 【答案】 20193 22 ， 【解析】如图，作 A1Hx

14、 轴， OA1A2是等边三角形， A1OH=60 ，OH= 1 2 OA2= 1 2 ， A1H=A1Osin60=1 3 2 = 3 2 ， 1 13 , 22 A ， 2 1,0A， 同理可得 3 33 , 22 A ， 4 2,0A， 5 53 , 22 A ， 6 3,0A， 7 73 , 22 A ， 由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为： 333 ,0,0,0 222 ，这样循环， 20196=3363， 2019 20193 22 A ， 故答案为： 20193 22 ，. 【点睛】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，解直角三角形的应用，通过推导得出

15、点的坐标的 变化规律是解题的关键. 7 【答案】 2 1 4 2n 【解析】由于 OA=4， 所有第一次跳动到 OA 的中点 A1处时，OA1= 1 2 OA= 1 2 4=2， 同理第二次从 A1点跳动到 A2处，离原点的（ 1 2 ）2 4 处， 同理跳动 n 次后，离原点的长度为（ 1 2 ）n 4= n-2 1 2 ， 故线段 AnA 的长度为 4- n-2 1 2 （n3，n 是整数） 故答案为：4- n-2 1 2 【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题 目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律 8 【答案】 （1） 211 = 11666 ； （2） 211 21(21)nnnn ，见解析. 【解析】 （1）第 6 个等式： 211 = 11666 （2） 211 = 2n-1nn2n-1 （） 证明：右边 112n-1+12 = nn2n-1n2n-12n-1 （）（） 左边. 等式成立 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示 出来