（优质课件）初中上海教育版数学九年级上册261二次函数的概念优秀课件1.ppt

1、初初 中中 课课 件件初中各学科优质课件初中各学科优质课件26.1二次函数二次函数一知识回顾一知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能说回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征？请思考一次函数有哪些主要特征？一般地，如果在一个变化过程中，有两一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如个变量，例如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么则说都有唯一的值与之对应，那么则说x是是自变量，自变量，y是因变量，是因变量，y是是x的函数。的函数。知识探索问题题1:要用长要用长20m的铁栏杆的铁栏杆,一面靠墙一面靠墙

2、,围成一个围成一个矩形的花圃.怎样围法才能使围成的花圃面积最大?AB长x()123456789BC长()12面积y(2)481816141086421832425048423218(1)设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2 ,试将计算结果写在下表的空格中.(2)X的值是否可以任意取的值是否可以任意取?试指出它的取值范试指出它的取值范围围(3)我们发现我们发现,当当AB的长的长(x)确定后确定后,矩形的面积矩形的面积(y)也就随之确定也就随之确定,y是x的函数的函数,试写出这个函数的试写出这个函数的关系式关系式.y=x(20-

3、2x)(0 x10)即y=-2 x2+20 x (0 x10)思考思考:1、X的取值范围为什么是 0 x10?、你能用几种方法求出：当为何值时，、你能用几种方法求出：当为何值时，面积的值最大？面积的值最大？问题2中的函数关系为=(10-x-8)(100+100 x)(0 x2)即y=-100 x2+100 x+200 (0 x2）问题1中的函数关系为 y=x(20-2x)(0 x10)即y=-2 x2+20 x (0 x10)观察：得到的两个函数关系有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？归纳归纳1.二次函数的定义 一地，形如一地，形如 形如 (a、b、c是常数，(a0)的函数叫做二次函数.

4、其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.cbxaxy2注意:当二次函数表示某个在实际问题中当二次函数表示某个在实际问题中,自变量的自变量的取值范围不仅要取值范围不仅要使二次函数表达式有意义使二次函数表达式有意义，而且还，而且还要要使实际问题有意义使实际问题有意义.思考:函数的自变量x是否可以取任何值呢?2.二次函数必备的三个特点：(1)等号右边是关于自变量x的二次式，其中二次项系数不能为0；(2)含自变量x的代数式必须是整式；(3)化简后二次函数中自变量x的最高次数必须是2.例题分析例题分析例、下列函数哪些是二次函数？哪些例、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出不是？

5、若是二次函数，请指出a、b、c.23-1)1(xy 225-)2(xxy23)2(3)3(xxxy)2)(2()4(xxycbxaxy2)5(例2:已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k-k(2)k-k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函例题分析例题分析 ，当当x=时，时，y=；当；当x

6、=时，时，y=2;当当x=-1时，时，y=1。求这个二次函数的解析。求这个二次函数的解析式式.例例3:已知二次函数已知二次函数cbxaxy2求函数解析式的关键是什么？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数确定函数解析式的系数.待定系数法待定系数法例题分析例题分析练习练习1.已知直角三角形两直角边长的和为已知直角三角形两直角边长的和为10cm.设这个直设这个直角三角形的一条直角边长为角三角形的一条直角边长为xcm,面积为面积为Scm2,求求s 关关于于x的函数关系式的函数关系式 2.已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为V .(1)分别写出s与x,V 与x之间的函数关系式

7、之间的函数关系式;(2)这两个函数中，哪一个是这两个函数中，哪一个是x的二次函数？的二次函数？cm3练习练习 3.已知已知y=(m-4)是二次函数，求是二次函数，求的值的值32232xmxm)12(2m如图，在ABC中，AB=AC=20,BC=24,在ABC内截出一个矩形DEFG，且E,F在BC边上，G在AC边上，设EF=x,求出y与x之间的函数关系式，并判定它是哪种函数，在确定出自变量的取值范围yDEFG矩形HM知识拓展FGEDACB ，归纳小结归纳小结 通过本节课的学习，你有哪些新的收获？通过本节课的学习，你有哪些新的收获？1.理解了二次函数的定义理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围根据实际问题确定自变量的取值范围3.用待定系数法确定二次函数的系数用待定系数法确定二次函数的系数.感谢各位老师！祝：身体健康 万事如意