高考数学（理）二轮复习考点解读： 导数及其应用（原卷版）.docx

1、 导数及其应用 高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面 广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现 预测高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际 问题的最值等形式考查 1导数的定义 f (x) lim x0 y xlim x0 fxxfx x . 2导数的几何意义 函数 yf(x)在 xx0处的导数 f (x0)就是曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即 kf (x0) 3导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式 c0(c 为常数)； (xm)mxm1； (sin

2、x)cosx; (cosx)sinx； (ex)ex; (ax)axlna； (lnx) 1 x； (logax) 1 xlna. (2)导数的四则运算法则 f(x) g(x)f (x) g(x)； f(x) g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)； fx gx f xgxfxgx g2x . 设 yf(u)，u(x)，则 yxyuux. 4函数的性质与导数 在区间(a，b)内，如果 f (x)0，那么函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增如果 f (x)0，求证：(2x)ex(2x)ex0) (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)证明：对任意 x(1，)都有 f(x)2m m2 2

3、e 恒成立 【变式探究】已知 f(x)xeax a 2x 2x1，a0. (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若x01，使 f(x0) a 2成立，求参数 a 的取值范围 高频考点六高频考点六 利用导数研究函数的零点或方程的根利用导数研究函数的零点或方程的根 例 6函数 f(x)2x2ax1ln x(aR) (1)若 a5 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)设 g(x)f(x)2ln x，若函数 g(x)在 x 1 e，e 上有两个零点，求实数 a 的取值范围 【变式探究】已知函数 f(x)exax2. (1)若 a1，证明：当 x0 时，f(x)1； (2)若 f(x)

4、在(0，)只有一个零点，求 a. 1【2019 年高考全国卷】已知曲线eln x yaxx在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 Ae1ab， Ba=e，b=1 C 1 e1ab ， D 1 ea ，1b 2 【2019 年高考天津】 已知aR， 设函数 2 22 ,1, ( ) ln ,1. xaxax f x xaxx 若关于x的不等式( )0f x 在R上恒成立，则a的取值范围为 A0,1 B0,2 C0,e D1,e 3 （2019 浙江）已知, a bR，函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数 ( )yf xaxb 恰有 3

5、 个零点，则 Aa1，b1，b0 4【2019 年高考全国卷】曲线 2 3()exyxx在点(0 ) 0，处的切线方程为_ 5【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线 4 (0)yxx x 上的一个动点，则 点 P 到直线0xy的距离的最小值是 . 6【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的 切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A 的坐标是 . 7【2019 年高考北京】设函数（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_ 8【201

6、9 年高考全国卷】已知函数( ) sinln(1)f xxx ，( )fx 为( )f x的导数证明： （1）( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有 2 个零点 9【2019 年高考全国卷】已知函数 1 1 ln x f xx x . （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=lnx 在点 A(x0，lnx0)处的切线也是曲线 exy 的切线. 10【2019 年高考全国卷】已知函数 32 ( )2f xxaxb. （1）讨论( )f x的单调性； （2） 是否存在, a b，

7、 使得( )f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在， 求出, a b的所有值； 若不存在，说明理由. 11【2019 年高考天津】设函数( )e cos ,( ) x f xxg x为 f x的导函数 （）求 f x的单调区间； （）当, 4 2 x 时，证明( )( )0 2 f xg xx ； （）设 n x为函数( )( ) 1u xf x在区间2,2 42 nn 内的零点，其中nN，证明 2 00 2 2sinc s e o n n nx xx 12【2019 年高考浙江】已知实数0a，设函数( )= ln1,0.f xaxxx （1）当 3 4 a 时，求函数( )f

8、x的单调区间； （2）对任意 2 1 ,) e x均有 ( ), 2 x f x a 求a的取值范围 注：e=2.71828为自然对数的底数 1. （2018 年全国卷理数）曲线在点处的切线的斜率为，则_ 2. （2018 年浙江卷）已知 R，函数 f(x)=，当 =2 时，不等式 f(x)0 的解集是 _若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_ 3 .（2018 年全国卷理数）若在是减函数，则 的最大值是 A. B. C. D. 1.【2017 课标 II，理】已知函数 2 lnf xaxaxxx，且 0f x 。 (1)求a ； (2)证明： f x存在唯一的极大值点 0 x，

9、且 22 0 2ef x 。 2.【2017 山东，理 20】已知函数 2 2cosf xxx， cossin22 x g xexxx，其中 2.71828e 是自然对数的底数. （）求曲线 yf x在点 , f 处的切线方程； （）令 h xg xaf xaR，讨论 h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 3.【2017 天津，理 20】设aZ，已知定义在 R 上的函数 432 ( )2336f xxxxxa在区间 (1,2)内有一个零点 0 x，( )g x为( )f x的导函数. （）求( )g x的单调区间； （）设 00 1,)(,2mxx，函数 0 ( )( )()( )h xg x mxf m，求证： 0 ( ) ()0h m h x； （）求证：存在大于 0 的常数A，使得对于任意的正整数 , p q，且 00 1,)(,2, p xx q 满足 0 4 1 | p x qAq .