2022-2023学年广东省深圳市宝安外国语学校八年级（上）期中数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022-2023学年广东省深圳市宝安外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题30分）1（3分）8的立方根是（）A2B2C4D42（3分）在实数-227，0，-3，506，0.7171171117（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个3（3分）下列计算正确的是（）A(-2)2=-2B43-33=1C2+3=5D212=24（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A9，16，25B1，1，2C1，3，2D8，15，175（3分）已知第二象限的点P（4，1），那么点P到x轴的距离为（）A1B4C3D36（3分）如图，已知“车”的坐标为（2，2

2、），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A（3，0）B（3，1）C（3，2）D（3，7）7（3分）在下列叙述中，正确的个数有（）正比例函数y2x的图象经过二、四象限；一次函数y2x3中，y随x的增大而增大；函数y3x+1中，当x1时，函数值为y2；一次函数yx+1与x轴交点为（1，0）A1个B2个C3个D4个8（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD9（3分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4.5个小时到达目

3、的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B较小两个正方形重叠部分的面积C最大正方形的面积D最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（共5小题，15分）11（3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 12（3分）已知x=9y=5是关于x、y的方程2xay3的一个解，则a的值是 13（3分）如图

4、，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 14（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且SCQA12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴

5、于P点，则OP的值为 三、解答题（共7小题55分）16（10分）计算：（1）218-32+2；（2）（12-24）6-21217（5分）解方程组：x+2y=32x-3y=-818（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，2），C（4，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1 ，C1 ；（3）在图中第一象限格点找出一点D，并连接AD，CD，使AD=26，且同时CD=1719（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB5km，BC12km，AC13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000

6、元，求修这条公路的最低造价20（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（3，2），P的坐标为（m，0）（1）直接写出线段AP的长为 （用含m的式子表示）；（2）求ABC的面积；（3）当SPAB2SABC时，求m的值21（9分）已知：在RtABC中，ACB90，BCAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，点D在B右侧，AD，BD，DE之间的数量关系是 ，若ACBC22，BD1求DE的长；（3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC=

7、2，BE1，请求出线段EC的长22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB90且OAAB，OB6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC26（1）请直接写出点A的坐标 ；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当m=34时，请求出点P的坐标2022-2023学年广东省深圳市宝安外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解

8、析一、选择题（共10小题30分）1（3分）8的立方根是（）A2B2C4D4【解答】解：8的立方根为2，故选：B2（3分）在实数-227，0，-3，506，0.7171171117（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：-227是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；无理数有-3，0.7171171117（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个故选：B3（3分）下列计算正确的是（）A(-2)2=-2B43-33=1C2+3=5D212=2【解答】解：A.(-2)2=2，故此选项不合题意；B.43-33=3，故此选项不合题意；C.2+

9、3无法合并，故此选项不合题意；D.212=222=2，故此选项符合题意；故选：D4（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A9，16，25B1，1，2C1，3，2D8，15，17【解答】解：A、92+162252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D5（3分）已知第二象限的点P（4，1），那么点P到x轴的距离为（）A1B4C3D3【解答】解：点P到x轴的距离为1故选：A6（3分）如图，已知“车”的坐标为（2，2），“马”的坐标为（1，2

10、），则“炮”的坐标为（）A（3，0）B（3，1）C（3，2）D（3，7）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）故选：B7（3分）在下列叙述中，正确的个数有（）正比例函数y2x的图象经过二、四象限；一次函数y2x3中，y随x的增大而增大；函数y3x+1中，当x1时，函数值为y2；一次函数yx+1与x轴交点为（1，0）A1个B2个C3个D4个【解答】解：正比例函数y2x的图象经过一、三象限，故错误；一次函数y2x3中，y随x的增大而增大，故正确；函数y3x+1中，当x1时，函数值为y2，故正确；一次函数yx+1与x轴交点为（1，0），故正确则正确的个数为3个故选：C8（3分）已知点（k，

11、b）为第四象限内的点，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，观察选项，A选项符合题意故选：A9（3分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4.5个小时到达目的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确，符合题意；乙用了50.54.5（小时）

12、，到达目的地，故正确，符合题意；乙比甲迟出发0.5小时，故正确，符合题意；甲在出发不到5小时时被乙追上，故错误，不符合题意；故选：C10（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B较小两个正方形重叠部分的面积C最大正方形的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+a

13、ba（a+bc），较小的两个正方形重叠部分的长a（cb），宽a，较小的两个正方形重叠部分的面积aa（cb）a（a+bc）阴影部分的面积，知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：B二、填空题（共5小题，15分）11（3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （3，2）【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）12（3分）已知x=9y=5是关于x、y的方程2xay3的一个解，则a的值是 3【解答】解：把x=9y=5代入方程得：185a3，移项得：5a318，合并得：5a15，解得：a3故答案为：313（3分）如图，正方形O

14、ABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是2【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：12+12=2，OA为圆的半径，则OD=2，所以数轴上的点D表示的数为2故答案是：214（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 20cm【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SECD于E，则SE

15、BC=122412cm，EF181116cm，在RtFES中，由勾股定理得：SF=SE2+EF2=122+162=20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm故答案为：20cm15（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且SCQA12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 7【解答】解：过N作NHCM，交y轴于H，则CNH+MCN180，等腰RtCAN、等腰RtQCM，MCQ+ACN180，ACQ+MCN36

16、0180180，CNHACQ，又HCN+ACO90QAC+ACO，HCNQAC，在HCN和QAC中，CNH=ACQCN=ACHCN=QAC，HCNQAC（ASA），CHAQ，HNQC，QCMC，HNCM，点C（0，4），SCQA12，12AQCO12，即12AQ412，AQ6，CH6，NHCM，PNHPMC，在PNH和PMC中，HPN=CPMPNH=PMCHN=CM，PNHPMC（AAS），CPPH=12CH3，又CO4，OPCP+OC3+47故答案为7三、解答题（共7小题55分）16（10分）计算：（1）218-32+2；（2）（12-24）6-212【解答】解：（1）原式62-42+232

17、；（2）原式（23-26）6-222236-266-2=2-2-2 217（5分）解方程组：x+2y=32x-3y=-8【解答】解：x+2y=32x-3y=-8，2得：2x+4y6，得：7y14，解得y2，把y2代入得：x+43，解得x1，故原方程组的解是：x=-1y=218（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，2），C（4，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1（2，2），C1（4，1）；（3）在图中第一象限格点找出一点D，并连接AD，CD，使AD=26，且同时CD=17【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所

18、求；（2）由图形知，B1（2，2），C1（4，1），故答案为：（2，2），（4，1）；（3）如图，点D即为所求19（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB5km，BC12km，AC13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价【解答】解：如图，过点B作BDAC于点D，AB5km，BC12km，AC13km，AB25225，BC2122144，AC2132169，AB2+BC2AC2，ABC为直角三角形，且ABC90，BD=ABBCAC=51213=6013(km)390006013=180000（元）答：修这条公路的最低造价是1

19、80000元20（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（3，2），P的坐标为（m，0）（1）直接写出线段AP的长为 （用含m的式子表示）；（2）求ABC的面积；（3）当SPAB2SABC时，求m的值【解答】解：（1）由题意可得AP=，故答案为：（2）如图，作CDx轴，过B作BEDC的延长线于E，作AFEB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形D（3，0），E（3，4），F（2，4），SABCS矩形ADEFSBECSCDASABF54-1232-1252-1224203548故ABC的面积为8（3）当SPAB2SABC时，SPAB2816，即12A

20、POB=16，即432，解得：m10或621（9分）已知：在RtABC中，ACB90，BCAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 BEAD，位置关系是 BEAD；（2）如图2，点D在B右侧，AD，BD，DE之间的数量关系是 AD2+BD2DE2，若ACBC22，BD1求DE的长；（3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC=2，BE1，请求出线段EC的长【解答】解：（1）ACB90，BCAC，AABC45，CECD，DCE90ACB，ACBBCDDCEBCD，即ACDBCE，ACBC，CDCE，AC

21、DBCE（SAS），ADBE，ACBE45，ABEABC+CBE90，BEAD，故答案为：BEAD，BEAD；（2）如图2，连接BE，ACBDCE90，ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ACBE45，A+ABC90，ABEABC+CBE90，DBE90，在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+BD2DE2，AD2+BD2DE2，ACB90，ACBC22，AB=2AC4，ADAB+BD4+15，DE=AD2+BD2=52+12=26，故答案为：AD2+BD2DE2；（3）过点C作CACB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示

22、：则ACB90DCE，DCEACEACBACE，即ACDBCE，DCOEBO90，DOCEOB，CDACEB，又CDCE，ACDBCE（ASA），ADBE1，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB=2BC2，BDAB+AD3，DBE90，DE=BD2+BE2=32+12=10，EC=22DE=522（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB90且OAAB，OB6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC26（1）请直接写出点A的坐标 （3，3）；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合）

23、，过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当m=34时，请求出点P的坐标【解答】解：（1）OB6，OB+10OC26，OC210，OAAB，2OA2OB2，OA32，过A点作AGx轴交于点G，OGAG3，A（3，3），故答案为：（3，3）；（2）点P是线段OB上的一个动点，0t6，B（6，0），当t6时，Q点与B点重合，QRBR，QRm，BRm，C（6，m），OC210，36+m240，解答m2或m2（舍），C（6，2），设直线OC的解析式为ykx，6k2，解得k=13，直线OC的解析式为y=13x；A（3，3），B（6，0），直线OA的解析式为yx，直线AB的解析式为yx+6，当Q点在OA上时，Q（t，t），R（t，13t），QRt-13tm，当m=34时，23t=34，解得t=98，P（98，0）；当Q点在AB上时，Q（t，t+6），R（t，13t），QR|t+6-13t|m，当m=34时，|-43t+6|=34，解得t=6316或t=8116，P（6316，0）或（8116，0）；综上所述：P点坐标为（98，0）或（6316，0）或（8116，0）第21页（共21页）