中考数学考点解读：函数及其图像课件.ppt

1、第第1 1课时平面直角坐标系与函数课时平面直角坐标系与函数 第第2 2课时一次函数的图像与性质课时一次函数的图像与性质第第3 3课时一次函数的运用课时一次函数的运用 第第4 4课时反比例函数课时反比例函数第第5 5课时二次函数的图像与性质（一）课时二次函数的图像与性质（一）第第6 6课时二次函数的图像与性质（二）课时二次函数的图像与性质（二）第第7 7课时二次函数的应用课时二次函数的应用目目 录录考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测平面直角坐标平面直角坐标系有关概念系有关概念了解了解填空选择填空选择坐标特征坐标特征理解理解填空选择填空选择对称点的坐

2、标对称点的坐标掌握掌握填空选择填空选择坐标的平移与旋转坐标的平移与旋转应用应用填空选择填空选择解答题解答题函数的概念及函数函数的概念及函数自变量的取值范围自变量的取值范围掌握掌握填空选择填空选择函数图像函数图像掌握掌握选择题选择题第第1课时课时 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标轴上的点坐标轴上的点 x轴、轴、y轴上的点不属于任何象限轴上的点不属于任何象限对应关系对应关系坐标平面内的点与有序实数对坐标平面内的点与有序实数对是是_对应的对应的一一一一 平平面面内内点点P(x，y)的的坐坐标标的的特特征征(1)(1)各象限内

3、点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P(x,y)在第一象限在第一象限_点点P(x,y)在第二象限在第二象限_点点P(x,y)在第三象限在第三象限_点点P(x,y)在第四象限在第四象限_(2)(2)坐标轴上点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征点点P(x,y)在在x轴上轴上_点点P(x,y)在在y轴上轴上_点点P(x,y)既在既在x轴上，又在轴上，又在y轴上轴上x、y同时为同时为零，即点零，即点P的坐标为的坐标为(0,0)(0,0)x0，y0 x0 x0，y0，y2 类型之二类型之二关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特轴及原点对称的点的坐标特征征 命题角度：命题角度：1.1.关于关于x

4、轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；2.2.关于关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；3.3.关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征A 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形的平移与旋转 例例3 3 在平面直角坐标在平面直角坐标系中，系中，ABC的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分别为别为A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，将，将ABC 平移至平移至A1B1C1的位置，点的位置，点A、B、C的对应点分别是的对应点分别是A1、B1、C1，若，若点点A1的坐标为的坐标为(3，1)则点则点C1的坐标为的坐标为_ 解析解析 由由A(2，3)平

5、移后点平移后点A1的坐标为的坐标为(3，1)，可得，可得A点点横坐标加横坐标加5，纵坐标减，纵坐标减2，则点则点C的坐标变化与点的坐标变化与点A的坐标变化相同，故的坐标变化相同，故C1(25，02)，即，即(7，2)命题角度：命题角度：1 1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2 2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图(7，2)类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度：命题角度：1 1常量与变量，函数的概念；常量与变量，函数的概念；2 2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围

6、 类型之五函数图像类型之五函数图像 命题角度：命题角度：1 1画函数图像；画函数图像；2 2函数图像的实际应用函数图像的实际应用 C 解析解析 A A项由函数图像可知，甲走完全程需要项由函数图像可知，甲走完全程需要4 4分钟，乙分钟，乙走完全程需要走完全程需要3.83.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B B项由函数图像可知，甲、乙两队都走了项由函数图像可知，甲、乙两队都走了10001000米，路程相同，米，路程相同，本选项错误；本选项错误；C C项因为项因为4 43.83.80.2(0.2(分钟分钟)，所以乙队比甲队，所以乙队比甲队少用少用0.20.2

7、分钟，本选项正确；分钟，本选项正确；D D项根据项根据0 02.22.2分钟的时间段图分钟的时间段图像可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选像可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C.C.考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测一次函数的一次函数的概念概念了解了解填空选择填空选择一次函数的一次函数的图像与性质图像与性质掌握掌握解答题解答题一次函数的一次函数的表达式表达式掌握掌握解答题解答题一次函数的一次函数的平移平移掌握掌握填空选择填空选择解答题解答题第第2课时课时 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 考点聚焦考点聚焦考点考点

8、1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一次函数一般地，如果一般地，如果yk xb(k、b是常数，是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数正比例函数正比例函数特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数yk xb变变为为yk x(k为常数，为常数，k0)，这时，这时y叫做叫做x的的正比例函数正比例函数考点考点2 2 一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质 一条直线一条直线 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考

9、点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 直线直线l1：yk1xb1和和l2：yk2xb2位位置关系置关系相交相交_l1和和l2相交相交平行平行_l1和和l2平行平行k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的表达式由待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组)命题探究命题探究 类型之一一次函数的图像与性质类型之一一次函数的图

10、像与性质 命题角度：命题角度：1 1一次函数的概念；一次函数的概念；2 2一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质B 解析解析 根据函数的图像可知根据函数的图像可知m10，求出，求出m的取值范围的取值范围为为m1.故选故选B.类型之类型之二一次函数的图像的平移二一次函数的图像的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图像的平移规律；一次函数的图像的平移规律；2 2求一次函数的图像平移后对应的表达式求一次函数的图像平移后对应的表达式8 解析解析 ykxb的图像与正比例函数的图像与正比例函数y2x的图像平行，的图像平行，两平行直线的表达式的两平行直线的表达式的k值相等，值相等，k2.ykxb的图

11、像经过点的图像经过点A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.类型之三类型之三 求一次函数的表达式求一次函数的表达式 例例3 3 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图像过点图像过点(0，2)，且与两，且与两坐标轴围成的三角形面积为坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的表达式，求此一次函数的表达式 命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的表达式由待定系数法求一次函数的表达式 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程(组组)，一元一次不等式，一元一次不等式(组组)命题角度：命题角度：1 1利用函数图像求二元一次方程组的解；利用函数图像求二元一次方程组的解；2 2

12、利用函数图像解一元一次不等式利用函数图像解一元一次不等式(组组)x1 考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲考纲要求要求常考题型常考题型 热度预测热度预测利用一次函数的性利用一次函数的性质解决实际问题质解决实际问题掌握掌握解答题解答题利用一次函数图像利用一次函数图像解决实际问题解决实际问题应用应用解答题解答题第第3课时课时 一次函数的应用一次函数的应用 考点聚焦考点聚焦考点考点 一次函数的应用一次函数的应用 建模思想建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一

13、次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图像与性数，确定出一次函数，再利用一次函数的图像与性质求解，同时要注意自变量的取值范围质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中实际问题中一次函数的一次函数的最大最大(小小)值值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图像就由直线变成线段或射线，根据函一次函数的图像就由直线变成线段或射线，根据函数图像的性质，函数就存在最大值或最小值数图像的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型常见类型(1)求一次函数的表达式求

14、一次函数的表达式(2)利用一次函数的图像与性质解决某些问题，如最利用一次函数的图像与性质解决某些问题，如最值等值等命题探究命题探究 类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1.1.求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大或最求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大或最小值；小值；2.2.利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择 例例1 1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择输方式可供选择 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收

15、费400400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4 4元；元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2 2元；元；(1)(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y1 1(元元)、y2 2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1.1.利用一次函数解决个税

16、收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2.2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：命题角度：函数图像在实际生活中的应用函数图像在实际生活中的应用考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型热度预测热度预测反比例函数的概念反比例函数的概念了解了解填空选择填空选择反比例函数的表达式反比例函数的表达式掌握掌握填空选择填空选择解答题解答题反比例函数的反比例函数的图像与性质图像与性质掌握掌握填空选择填空选择解答题解答题反比例函数的应用反比例函数

17、的应用应用应用填空选择填空选择解答题解答题反比例函数与反比例函数与其他知识的综合其他知识的综合掌握掌握解答题解答题第第4课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念 自变量自变量 比例系数比例系数 考点考点2 2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 双曲线双曲线 原点原点考点考点3 3 反比例函数的应用反比例函数的应用 命题探究命题探究 类型之一反比例函数的概念类型之一反比例函数的概念 命题角度：命题角度：1.1.反比例函数的概念；反比例函数的概念；2.2.求反比例函数的表达式求反比例函数的表达式 类型之类型之二反比例函数的图像与性

18、质二反比例函数的图像与性质 命题角度：命题角度：1.1.反比例函数的图像与性质；反比例函数的图像与性质；2.2.反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义 C 12 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 命题角度：命题角度：1.1.反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用；2.2.反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型热度预测热度预测二次函数的定义二次函数的定义了解了解填空选择填空选择二次函数的二次函数的图像与性质图像与性质掌握掌握填空选择填空选择解答题解答题二次函数的二

19、次函数的表达式的求法表达式的求法掌握掌握解答题解答题第第5课时课时 二次函数的图像与性质（一）二次函数的图像与性质（一）考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定义定义一般地，如果一般地，如果_(a，b，c是是常数，常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数二次函数二次函数yax2bxc的结构特征的结构特征等号左边是函数，右边是关于自变量等号左边是函数，右边是关于自变量x的的二次式，二次式，x的最高次数是的最高次数是2;二次项系数二次项系数a0yax2bxc 考点考点2 2 二次函数的图像及画法二次函数的图像及画法图像图像二次函数二次函数yax2bxc(a0

20、)的图像是以的图像是以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为为对称轴的抛物线对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图像的步骤的图像的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 考点考点4 4 用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式 命题探究命题探究 类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次

21、函数的概念例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二次函数，则m ()A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对A 类型之类型之二二次函数的图像与性质二二次函数的图像与性质 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图像及画法；二次函数的图像及画法；2.2.二次函数的性质二次函数的性质 例例2 2(1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成变成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出yx24x3的图像；的图像；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数是函数yx24x3图像上的两图像上的两点，且点，且x1x20两个两个_的实根

22、的实根1个个0两个两个_的实根的实根没有没有0_实根实根不相等不相等 相等相等 没有没有 考点考点2 2 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图像特征与的图像特征与a、b、c及判别式及判别式b24ac的符号之间的关系的符号之间的关系考点考点3 3 二次函数图像的平移二次函数图像的平移 命题探究命题探究 类型之一二次函数与一元二次方程类型之一二次函数与一元二次方程 命题角度：命题角度：1 1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之间的关系；2 2图像法解一元二次方程；图像法解一元二次方程；3 3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组)例例1 1 抛物线抛物线yx2 24 4

23、xm与与x轴的一个交点的坐标为轴的一个交点的坐标为(1(1，0)0)，则此抛物线与则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是_ (3，0)解析解析 把把(1，0)代入代入yx24xm中，得中，得m3，所以原方程为所以原方程为yx24x3，令令y0，解方程，解方程x24x30，得，得x11，x23，抛物线与抛物线与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是(3，0)类型之类型之二二次函数的图像的平移二二次函数的图像的平移 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图像的平移规律；二次函数的图像的平移规律；2.2.利用平移求二次函数的图像的表达式利用平移求二次函数的图像的表达式 例

24、例2 2 将抛物线将抛物线y3x2向上平移向上平移3个单位，再向左平移个单位，再向左平移2个单位个单位，那么得到的抛物线的表达式为，那么得到的抛物线的表达式为 ()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 A 解析解析 由由“上加下减上加下减”的原则可知，将抛物线的原则可知，将抛物线y3x2向上向上平移平移3个单位所得抛物线的表达式为：个单位所得抛物线的表达式为：y3x23；由由“左加右减左加右减”的原则可知，将抛物线的原则可知，将抛物线y3x23向左平向左平移移2个单位所得抛物线的表达式为：个单位所得抛物线的表达式为：y3(x2)23.故选故选A.类型之

25、三二次函数的图像特征与类型之三二次函数的图像特征与a，b，c之间的关系之间的关系 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，二次函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；的关系；2.2.图像上的特殊点与图像上的特殊点与a，b，c的关系的关系 D 类型之四二次函数的图像与性质的综合运用类型之四二次函数的图像与性质的综合运用命题角度：命题角度：二次函数的图像与性质的综合运用二次函数的图像与性质的综合运用解析解析(1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的长，先表示出的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待

26、定系数法确定该函数的关系式的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式 (2)根据根据(1)的函数关系式求出的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以三点的坐标，以AB为为底、底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积的面积 (3)首先根据旋转条件求出首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点点的坐标，然后将点G的坐标代的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测二次函数解决二次函数解决抛物线形问题抛物线形问题应用应用解答题解答题二次函数

27、销售二次函数销售问题方面的应用问题方面的应用应用应用解答题解答题二次函数在几何二次函数在几何图形中的应用图形中的应用应用应用解答题解答题第第7课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题等问题考点考点2 2 建立平面直角坐标系，

28、用二次函数的图像解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图像解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键命题探究命题探究 类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度：命题角度：1.1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；抛物

29、线形问题；2.2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题 例例1 1 如图如图161，排球运动员站在点，排球运动员站在点O处练习发球，将球处练习发球，将球从从O点正上方点正上方2 m的的A处发出，把球看成点，其运行的高度处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满足关系式满足关系式ya(x6)2h.已知球网与已知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9 m，高度为，高度为2.43 m，球场的边界距，球场的边界距O点的水点的水平距离为平距离为18 m.类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用命题角度：命

30、题角度：二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用 请根据以上信息，解答下列问题：请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件经调件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品元，这两种商品每天可各多销售每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因元在

31、不考虑其他因素的条件下，当素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？类型之三二次函数在几何图形中的应用类型之三二次函数在几何图形中的应用 例例3 3 如图如图163，在边长为，在边长为24 cm的正方形纸片的正方形纸片ABCD上，上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶四个顶点正好重合于上底面上一点点正好重合于上底面上一点)已知已知E、F在在AB边上，是被剪去边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx cm.命题角度：命题角度：1.1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；面积，最小距离等；2.2.在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围