江苏省镇江市2022-2023高三上学期数学期中调研试卷+答案.pdf
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1、2022-2023 学年度镇江市高三上学期期中试卷学年度镇江市高三上学期期中试卷数学数学 一一选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.若集合2log1Mxx=,112xNx=,则MN=()A.01xxB.02xxC.02xxD.01xx,其前n项和为nS,前n项积为nT,且248S=,460S=,则使得1nT 成立的正整数n的最小值为()A.9B.10C.11D.12.6.ABC中,M,N分别为 AC,BC 的中点,AN与 BM 交于点 O
2、,下列表达正确的是()A.1122CONOMO=+B.CONOMO=+C.3322CONOMO=+D.22CONOMO=+7.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上,空盘时盘芯直径为 40mm,满盘时直径为 120mm,已知卫生纸的厚度为 0.1mm,则满盘时卫生纸的总长度大约()(3.14,精确到 1m)A.60m B.80m C.100m D.120m 8.已知函数0()e,xfxx=记函数()nfx为(1)()nfx的导函数(N)n,函数()nyfx=的图象在1x=处的切线与 x轴相交的横坐标为nx,则11niiix x+=()A.()132nn+B.()33nn+C.()()23nnn+D.()
3、()123nnn+二二多选题:本题共多选题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得要求,全部选对的得 5分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.9.已知 a,b,c,dR,下列命题正确的是()A.若 ab0,则 a2abb,则 ac2bc2 C.不等式ee2aa+恒成立 D.若ab,且cd,则()()lnlnacbd 10.下列判断正确的有()A.当0,2x时,方程sintanxx=存在唯一实数解 B 当0,2x时,cossinxxx C
4、.3111cos4sin3244,已知()f x在0,2有且仅有 5 个零点下面论述正确的是()A.()f x在()0,2有且仅有 3 个极大值点 B.()f x在()0,2有且仅有 2 个极小值点 C.()f x在0,10单调递增 D.的取值范围是12 29,5 10 三三填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13.“m1”是“函数2()(0)xf xxxm=+的最大值小于 1”的_条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空)14.已知向量()()()1,2,3,4,Rabcatb t=+,若()abc
5、,则t=_.15.已知13,0,sin,sin3 623335 +=+=,则sin=_,()sin2+=_ 16.已知()2lnf xxaxx=+,若()0f x 有且仅有三个整数解,则 a 的取值范围是_.四四解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知向量()()cos,sin,3,3,0,axxbx=.(1)若()abb+,求x的值;(2)记()f xa b=,求函数()f x的图象向右平移3个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的 2倍,得到函数()g x的图象,求函数()g x的值域.的
6、18.已知数列na首项为 2,满足1(2)2nnnn aaa+=,求:(1)数列na的通项公式;(2)数列na的前 n 项和nS.19.在ABC中,角ABC,的对边分别为abc,已知sinsin2sincos2caBAaAC=.(1)求角B的大小;(2)AC边上有一点D,满足()()a BD BAc BD BC=,且1BD=,求ABC周长的最小值.20.“春节”期间,某商场进行如下优惠促销活动:优惠方案 1:一次购买商品的价格,每满 60 元立减 5元;优惠方案 2:在优惠 1之后,再每满 400 元立减 40元 例如,一次购买商品的价格为 130元,则实际支付额13013051305 212
7、060=元,其中 x表示不大于 x的最大整数又如,一次购买商品的价格为 860 元,则实际支付额860860540 175060 =元(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是 250元和 650 元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为 30 元/件,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过 500 元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?21.已知函数e()exxaf xab+=+是定义在R上的奇函数.(1)求函数()f x的解析式,判断函数()f x在定义域上的单调性并证明;(2)令()()(
8、)()3Rh xfxtf xt=+,若对()1,x+,使得()0h x,求实数t的取值范围.22.已知函数1()ln1xf xxax=+.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若对任意的 x1,f(x)0恒成立,求实数 a的取值范围;(3)证明:若函数 f(x)有极值点,则 f(x)必有 3 个不同的零点.的 2022-2023 学年度镇江市高三上学期期中试卷学年度镇江市高三上学期期中试卷 数学数学 一一选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的
9、.1.若集合2log1Mxx=,112xNx=,则MN=()A.01xx B.02xx C.02xx D.01xx【答案】B【解析】【分析】根据对数和指数的性质解出集合 M和 N,从而可求得答案.【详解】2log1x 22loglog 202xx,112x0220 xx,故02Mxx=,0Nxx=,02MNxx=,其前n项和为nS,前n项积为nT,且248S=,460S=,则使得1nT,12q=1113482aa qa+=,132a=则16113222nnna=,()115 4602121111222n nnnnTa aa+=,得11n,则min12n=.选选:D.6.ABC中,M,N分别为
10、AC,BC 的中点,AN与 BM 交于点 O,下列表达正确的是()A.1122CONOMO=+B.CONOMO=+C.3322CONOMO=+D.22CONOMO=+【答案】D【解析】【分析】取AB中点E,连CE,根据三角形重心定理,结合向量的线性运算,即可得到结果.【详解】取AB中点E,连CE,则点O为ABC的重心,10,0222OEOMONOCOMONOCOMON+=+=+,即22COMONO=+,故选:D.7.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上,空盘时盘芯直径为 40mm,满盘时直径为 120mm,已知卫生纸的厚度为 0.1mm,则满盘时卫生纸的总长度大约()(3.14,精确到 1m)A.60
11、m B.80m C.100m D.120m【答案】C【解析】【分析】将卫生纸的长度近似看成 400 个直径成等差数列的圆周长的和,利用等差数列前 n 项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为 100m【详解】空盘直径是40mm,半径是20mm,周长是()22040 mm=满盘直径是120mm,半径是60mm,周长是()2 60120 mm=60204000.1=,则每一圈周长成等差数列,共 400 项,()()400400 4012032000 mm100480mm100m2S+=,故选:C.8.已知函数0()e,xfxx=记函数()nfx为(1)()nfx的导函数(N)n,函数()nyfx
12、=的图象在1x=处的切线与 x轴相交的横坐标为nx,则11niiix x+=()A.()132nn+B.()33nn+C.()()23nnn+D.()()123nnn+【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义可求出切线方程,再利用裂项相消法即可求解.【详解】()()11 exfxx=+,切点()1,2e,()()22 e,3exfxxk=+=,切线方程为:()2e3e1yx=,令10,3yx=,即113x=()()exnfxxn=+,切点()()1,1en+,()()()()11 e,2 exnfxxnkn+=+=+,切线方程为:()()()1 e2 e1ynnx+=+,令10,2nyxn=
13、+,所以()()11112323nnx xnnnn+=+,1111111111344523333(3)niiinx xnnnn+=+=+故选:B 二二多选题:本题共多选题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得要求,全部选对的得 5分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.9.已知 a,b,c,dR,下列命题正确的是()A.若 ab0,则 a2abb,则 ac2bc2 C.不等式ee2aa+恒成立 D.若ab,且cd,则()()lnlnac
14、bd【答案】BC【解析】【分析】对于 AD,举反例即可排除;对于 B,利用不等式的性质即可判断;对于 C,利用基本不等式即可判断.【详解】对于 A,令2,1ab=,则0ab=,故 A错误;对于 B,因为ab,2c 0,所以22acbc,当0c=时取“=,故 B 正确;对于 C,因为ee2 ee2aaaa+=,当且仅当eeaa=,即0a=时,等号成立,所以ee2aa+恒 成立,故 C正确;对于 D,令1,2,3,4abcd=,则ab,cd,且3,8acbd=,所以由lnyx=的单调性可知()()lnlnacbd,故 D错误.故选:BC.10.下列判断正确的有()A.当0,2x时,方程sintan
15、xx=存在唯一实数解 B.当0,2x时,cossinxxx C.3111cos4sin3244 D.3sin(sin(1)2【答案】BCD【解析】【分析】(1)将方程转化为sinsintancosxxxx=在0,2x上无解,(2)构造()cossinf xxxx=根据函数的导数讨论单调性和最值即可判断,(3)由(2)可确定11cos4sin44,再构造函数()211cos2g xxx=利用导数和单调性最值的关系可确定311cos324,(4)根据()sin 113 可判断.【详解】0,2x时,sinsintancosxxxx=,即cos1x=在0,2x上无解,故 A 错误;0,2x时令()co
16、ssinf xxxx=,()cossincossin0fxxxxxxx=()f x在0,2单调递减,所以()()00f xf=即cossin,xxx 故 B 正确;因为1111110,cossin,cos4sin4244444 令()()211cos,0,sin,22g xxx xgxxx=+令()sin,()1 cos0h xxx h xx=+=+,所以()h x在0,2x单调递减,所以()(0)0h xh=,即()sin0,gxxx=+则()g x在0,2上单调递减,()104gg,即111cos0324,即3111cos4sin,3244 故 C 正确;()()()3sin 11,sin
17、 sin 1,32+即x一定是负数,故 D正确;故选:ACD.12.设函数()()sin05f xx=+,已知()f x在0,2有且仅有 5 个零点下面论述正确是()A.()f x在()0,2有且仅有 3 个极大值点 B.()f x在()0,2有且仅有 2 个极小值点 C.()f x在0,10单调递增 D.的取值范围是12 29,5 10【答案】ACD【解析】【分析】结合正弦函数的图像和性质可判断 A,B 选项,根据()f x在0,2有且仅有 5 个零点,可得5265+,解出,可判断 D,由0,10 x,得(2),5510 x+,而要()f x在0,10单调递增,从而可得(2)102+,进而可
18、求出的范围,可判断 C【详解】解:当0,2x时,2555x+,因为()f x在0,2有且仅有 5 个零点,所以()f x在0,2上有且仅有 3 个极大值点,而极小值点有 2 个或 3 个,所以 A 正确,B 错误;的 因为5265+,所以1229510,所以 D 正确;当0,10 x时,(2),5510 x+,若()f x在0,10单调递增,则(2)102+,得3,而1229510+的最大值小于 1”的_条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空)【答案】充分不必要【解析】【分析】根据 m1 利用基本不等式求出 f(x)最大值可判断充分性;利用导数判断 f
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