第四章正弦交流电路的基本概念课件.ppt

1、2022-11-19第四章第四章 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念本章制作：戚伟本章制作：戚伟制作日期：制作日期：2015.2.4Slide 22022-11-19第四章第四章 正弦交流电路基本概念正弦交流电路基本概念4.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 4.3 元件伏安特性的相量表示元件伏安特性的相量表示4.4 电路定律的相量表示电路定律的相量表示学习内容学习内容：Slide 32022-11-19学习要求学习要求：v 掌握正弦量的三要素：频率、幅度、相位；掌握正弦量的三要素：频率、幅度、相位；v 掌握正弦量的常用三种相量表示方法以及相量

2、的运算；掌握正弦量的常用三种相量表示方法以及相量的运算；v 掌握电阻、电容、电感伏安特性的相量表示；掌握电阻、电容、电感伏安特性的相量表示；v 掌握电路定律的相量表示。掌握电路定律的相量表示。第四章第四章 正弦交流电路基本概念正弦交流电路基本概念Slide 42022-11-194.1 正弦量的三要素正弦量的三要素一一.正弦量：按正弦规律变化的量。正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(w w t+)i+_u波形：波形：tiO/w wT频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。f=1/T

3、单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s，秒，秒u(t)=Umsin(w w t+)(2)幅值幅值(amplitude)(振幅、振幅、最大值最大值)Um、Im：反映正弦反映正弦量变化幅度的大小。量变化幅度的大小。(1)(1)角频率角频率(angular frequency)w w ：每秒变化的角度：每秒变化的角度(弧度弧度)，反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。Tf w w22 单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒二、正弦量的二、正弦量的三要素三要素：2022-11-19Slide 5周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，往往不能周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，往往不能确切地反

4、映周期量的效果，在工程中常采用确切地反映周期量的效果，在工程中常采用有效值有效值来衡量周期量的效果。来衡量周期量的效果。2022-11-19Slide 6以电流为例，可以根据电流的热效应来规定他的有效值：以电流为例，可以根据电流的热效应来规定他的有效值：如果一个周期电流和一个直流电流通过阻值相同的电阻，如果一个周期电流和一个直流电流通过阻值相同的电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，就把这个直流电流的在相同的时间内所产生的热量相等，就把这个直流电流的数值规定为周期电流的有效值。数值规定为周期电流的有效值。220Ti RdtI RT201TIi dtT当周期电流为正弦量时，将当周期电流为正弦量时

5、，将i=Imsin(w wt+i)代入，得：代入，得：22220011sin()sin()2TTmmimiIIItdtItdtTTww2022-11-19Slide 7同样可得正弦电压的有效值与最大值关系为：同样可得正弦电压的有效值与最大值关系为：2mUU 有效值用大写字母表示，和表示直流量的字母一样。有效值用大写字母表示，和表示直流量的字母一样。(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。tiO/w wT(w wt+)表示正弦量随时间变化的进程表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量

6、的值。当的大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角时，相位角(w wt+)=，故称，故称 初相位角，简称初相位。它表示了正初相位角，简称初相位。它表示了正弦量的起点。弦量的起点。Im2 w wti(t)=Imsin(w wt+)2022-11-19Slide 8同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiO =0=0 =/2/2 =-=-/2/2一般规定一般规定：|。2022-11-19Slide 92022-11-19Slide 10三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差(phase difference)。设设 u(t)=Umsin(w

7、wt+u),i(t)=Imsin(w wt+i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：=(w wt+u)-(w wt+i)=u-i恰好等于初相位之差恰好等于初相位之差 0，u 领先领先(超前超前)I 角，或角，或i 落后落后(滞后滞后)u 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；2022-11-19Slide 11 =0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：特殊相位关系：特殊相位关系：w w tu,iu iOw w tu,iu iO规定：规定：|(180)。2022-11-19Slide 12 =/2/2：u 领先领先 i/2/2,不说不说 u 落后落后 i 3/2；i

8、落后落后 u/2/2,不说不说 i 领先领先 u 3/2。w w tu,iu iO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示2022-11-19Slide 131.复数复数A表示形式：表示形式：)1(j为为虚虚数数单单位位 AbReImaOA=a+jbAbReImaO|A|一、复数及运算一、复数及运算jbaA|AA)sin(cos|jAeAjjba|AeAAj2022-11-19Slide 14两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A|直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示 ab b

9、aAarctg|22 或或 A b|A|asin|cos AbReImaO|A|2022-11-19Slide 152.复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。2022-11-19Slide 16(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1|1 ，若若A2=|A2|22121)j(212j2j1221121|e|e|e|211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加

10、。则则:2121)(2121212121 AAeAAeAeAAAjjj2022-11-19Slide 17例例1.?2510475 )226.4063.9()657.341.3(2510475jj 569.047.12j 61.248.12 解解:2022-11-19Slide 18例例2.解：上式解：上式2.126j2.180 04.1462.203.56211.79.2724.19 16.70728.62.126j2.180 329.6j238.22.126j2.180 365.2255.132j5.182 2022-11-19Slide 19(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =c

11、os +jsin =1 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故，而模不变。故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。2022-11-19Slide 20jjej 2sin2cos,222,cos()sin()222jejj 1)sin()cos(,jej几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0II j I j I ej/2/2=j,e-j/2/2=-j,ej=1 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。2022-11-19Slide 21两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3w ww ww wI1I2I3 1 2 3无

12、论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示1112sin()iItw2222sin()iItwi1i2 w w tu,ii1 i2Oi32022-11-19Slide 22因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。于是想到复数，就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦

13、量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。使计算变得较简单。2022-11-19Slide 231.正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复函数造一个复函数j()()2 etA tIw没有物理意义没有物理意义 若对若对A(t)取虚部：取虚部：是一个正弦量，是一个正弦量，有物理意义。有物理意义。Im()2sin()A ttw2 cos()j 2 sin()ItItww对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：j()2 sin()()2tiIt

14、A tIeww2022-11-19Slide 24A(t)还可以写成还可以写成j jj()2 ee2ttA tII eww复常数复常数A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、w w，复常数包含了复常数包含了I I ,。()2 sin()i tItIIw 称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。II 正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位2022-11-19Slide 25加一个小圆点是用来和普通的复数相区别加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正强调它与正弦量的联系弦

15、量的联系)，同时也改用，同时也改用“相量相量”，而不用，而不用“向量向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。量。()2sin()u tUtUUw同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：()2 sin()i tItIIw 2022-11-19Slide 26已知已知例例1 1.试用相量表示试用相量表示i,u.)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4.141oo uti解解：V60220A30100oo UI例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：

16、A)15314sin(250 ti.50Hz A,1550 fI已已知知2022-11-19Slide 27 相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：()2 sin()i tItII UUtUtu )sin(2)(U I2022-11-19Slide 282.相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减j1111j2222()2sin()Im(2)()2sin()Im(2)ttu tUtU eutUtU ewwwwU21UUU 可得其相量关系为：可得其相量关系为：)(2Im()22Im()2Im()2Im()()()(j21j2j

17、1j2j121ttttteUUeUeUeUeUtututuw ww ww ww ww w 2022-11-19Slide 29故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2=i3321 IIIa b=clga +lgb=lgc这实际上是一种这实际上是一种变换思想变换思想例例V)60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21 ttuttuV604 V 306o2o1 UUV )9.41314sin(264.9)()()(o21 ttututu60430621 UUU46.32319.5jj 46.619.7j

18、V 9.4164.9o 2022-11-19Slide 30同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReIm301U9.41UReIm9.41301U602UU首尾相接首尾相接602U2022-11-19Slide 31 2.正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算2 sin()iiiItIIw 2sin()2 cos()2 sin()2iiididItdtdtItItwwwwwd2 sin()d cos()sin()222iiii tItttt

19、IIwww 2idiIj Idtww2iIIidtjww微分运算微分运算:积分运算积分运算:IjdtIdw w 相量微分相量微分:相量积分相量积分:w w jIdtI4.3 元件伏安特性相量表示元件伏安特性相量表示2022-11-19Slide 32一一.电阻电阻时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iRiIIURI 相量模型相量模型 ()2 sin()ii tItw已知 ()()2sin()RiutRi tRItw则uR(t)i(t)R+-有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u=i (u,i同相同相)R+-RU IUR u相量关系相量关系：IRUR UR=RI u=i202

20、2-11-19Slide 33瞬时功率：瞬时功率：iupRR 波形图及相量图：波形图及相量图：iw w tOuRpRRUI u=iURI瞬时功率以瞬时功率以2w w交变。但始终大于零，交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。表明电阻始终是吸收（消耗）功率。2i22 sin()RUIti1cos2()RU It2022-11-19Slide 34平均功率：平均功率：平均功率：瞬时功率在一周内的平均值，称为平均平均功率：瞬时功率在一周内的平均值，称为平均功率，用大写字母功率，用大写字母P表示，单位瓦表示，单位瓦(W)。00111 cos2()TTRiPpdtU ItdtTTw2022-

21、11-19Slide 35二二.电感电感时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：2iLiIIUL I ()2 sin()ii tItw已知d()()2cos()d 2sin()2Liii tutLLIttLItwwww则相量模型相量模型jw w L+-LU ILUI i相量关系：相量关系：ILjULw w 有效值关系：有效值关系：U=w w L I相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)2022-11-19Slide 36感抗感抗w wL称为感抗，用称为感抗，用XL表示，即令表示，即令XL=w wL=2 fL,XL单位为单位为欧姆欧姆(W)(W)。X

22、L表明电感对交流电路的阻碍作用随表明电感对交流电路的阻碍作用随f和和L的改变而改的改变而改变。直流电流中，因为变。直流电流中，因为f=0Hz，所以，所以XL=0 W W，即电感即电感在直流电路中相当于短路。在直流电路中相当于短路。瞬时功率以瞬时功率以2w w交变，有正有交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。负，一周期内刚好互相抵消。2022-11-19Slide 37波形图：波形图：瞬时功率：瞬时功率：m sin()cos()sin2()LLLmiiLipu iUIttU Itwwww w t iOuLpL2 波形图：波形图：电感元件平均功率为：电感元件平均功率为：2022-11-19Slid

23、e 380011sin2()0TTLiPpdtU ItdtTTw电感的平均功率虽为电感的平均功率虽为0，但电感与电源有能量交换。为，但电感与电源有能量交换。为了表明电感元件与电源之间进行能量交换的大小，通了表明电感元件与电源之间进行能量交换的大小，通常以电感元件瞬时功率的幅值来衡量，称为无功功率，常以电感元件瞬时功率的幅值来衡量，称为无功功率，用用Q表示。表示。22LLUQUII XX无功功率的单位是乏无功功率的单位是乏(Var)或或千乏千乏(kVar)。2022-11-19Slide 39三、三、电容电容时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：2uCuUUICUw ()2sin()uu tU

24、tw已知d()()2cos()d 2sin()2Cuuu titCCUttCUtwwww则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：IC=w w CU相位关系：相位关系：i=u+90 (i 超前超前 u 90)UCI uiC(t)u(t)C+-UCI +-Cj1相量关系：相量关系：ICjUCjUUCjIw w w w w w 11令令 ，称为容抗，称为容抗，单位为欧姆单位为欧姆(W)(W)。2022-11-19Slide 40容抗容抗XC表明电容对交流电路的阻碍作用随表明电容对交流电路的阻碍作用随f和和C的改变而改的改变而改变。直流电流中，因为变。直流电流中，因为f=0Hz，所以，所以XC，即电

25、容在即电容在直流电路中相当于断路，因此称电容具有直流电路中相当于断路，因此称电容具有隔直隔直作用。作用。112CXCfCw瞬时功率以瞬时功率以2w w交变，有正有交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。负，一周期内刚好互相抵消。2022-11-19Slide 41波形图：波形图：瞬时功率：瞬时功率：波形图：波形图：2sin()cos()sin2()CCCuuCupuiUIttUItw w t iCOupC2 电容元件平均功率为：电容元件平均功率为：2022-11-19Slide 420011sin2()0TTCuPpdtU ItdtTTw电感的平均功率同样也为电感的平均功率同样也为0。为了同电感

26、元件的无功功率比较，同样假设为了同电感元件的无功功率比较，同样假设sin()miiItwsin(90)miuUtwsin2()ipUItw 瞬时功率：瞬时功率：无功功率：无功功率：22CCUQUII XX 4.4 电路定律的相量表示电路定律的相量表示2022-11-19Slide 43 0 0)(0 0)(UtuIti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。