第8章-电路复频域分析法与网络函数℉课件.ppt
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1、第第8 8章章 电路复频域分析法与网络函数电路复频域分析法与网络函数l重点重点 (1)(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤路的方法和步骤 (3)(3)电路的时域分析变换到频域分析电路的时域分析变换到频域分析 的原理的原理(4)(4)网络函数的概念网络函数的概念(5)(5)网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点(6)(6)网络函数的极点和零点分布与时网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系域响应和频域响应的联系 拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函拉氏变换法是一
2、种数学积分变换,其核心是把时间函数数f f(t(t)与复变函数与复变函数F(sF(s)联系起来,把时域问题通过数学变联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域换为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。的代数方程以便求解。8.1 8.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换1.拉氏变换法拉氏变换法例例熟悉的变换熟悉的变换(1)(1)对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算(2)(2)相量法相量法IIIiii2121 相量正弦量把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算)(
3、L)s(tfF简写对应对应拉氏变换:拉氏变换:时域函数时域函数f f(t t)()(原函数原函数)复频域函数复频域函数F(sF(s)()(象函数象函数)js s s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法,又称运算法。法,又称运算法。2.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 )s(21)()()s(0dseFjtfdtetfFstjajast正变换正变换反变换反变换t 0 运算电路运算电路2020 0.5s0.5s-+-1/s 25/s2.5V5 IL(s)UC(s)例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源
4、注意附加电源计算步骤:计算步骤:1.1.由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.2.画运算电路模型,注意运算阻抗的表示和附加电画运算电路模型,注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用。源的作用。3.3.应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4.4.反变换求原函数。反变换求原函数。4.运算分析方法运算分析方法VuuitCLL100)0(,0 已已知知:求求时时开开关关闭闭合合,用用运运算算法法电电路路原原处处于于稳稳态态,例例1200V200V30300.1H0.1H1010-uC+1000F1000FiL+-Ai L5)0(2)(2)画运算电路画运算电路s
5、Ls1.0 ssCs1000101000116 Vuc100)0(解解(1)(1)计算初值计算初值200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-回路法回路法)3(221)200()40000700(5)(sssssI5.0200)(10)1.040)(21 ssIssIssIssI-100)()100010()(1021 )(1sI)(2sI200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/
6、s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-2222111)200(200)(sKsKsKsI(4)(4)反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD,个根个根有有221)200()40000700(5)(sssssI01)(sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK21)200(1500)200(05)(ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V1010100
7、0/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-UL(s)LssIsUL)()(1 5.0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)(注意注意)(,tuC求阶跃输入下的响应电路如图所示例例8.4.2sususIsCRCS)0()()1(解解(1)(1)作电路的运算电路模型如图作电路的运算电路模型如图根据根据KVLKVL的运算形式,得的运算形式,得)1()0()(sCRsuusICS1)0()1()(sRCuCRsRCsusUCSC1)0(1)(sRCRCusRCRCusus
8、UCSSC(2)(2)作拉普拉斯反变换作拉普拉斯反变换)()0()(1teuuutuRCSCSC)(,ti求电路的零状态响应电路的激励如图所示例例8.4.3解解(1)(1)得利用分流公式求得利用分流公式求 11)()(2ssIsIS(2)(2)激励函数的函数式为激励函数的函数式为)1()()(tttiS)1(111111121)(22SesssssI(3)(3)作拉普拉斯变换作拉普拉斯变换 )(sincos1 5.0)(ttetetitt(4)(4)取拉普拉斯反变换得取拉普拉斯反变换得 )(1()1sin()1cos(1 5.0)1()1(ttetett)(2ti求电流例例8.4.4解解(1)
9、(1)应用网孔分析法,列出网孔电流方程应用网孔分析法,列出网孔电流方程)()(24)(3)()(3)()4(21121sUsIssIsUsIsIstetu4110)(101R12R 33R1L5.0C)()()(111sIsIRsU23)(5.0)(212ssssUsI4310251354215)(2ssssssssI310535)()(42212ttteeesILti+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知:已知:0)0(5)0(21 iAi例例3sssI4.055.110)(1 sss)4.05(5.110
10、 5.1275.12 ss25.12175.12ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1523.750sss)5.12(75.325 解解10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-注意注意5.1)(3.0)(11 sI ssUL375.05.1256.6 sUL1(s)(1.0)(2sI ssUL 5.1219.2375.0 stLettu5.12219.2)(375.0)(tLettu5.12156.6)(375.0)(10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s
11、0.1sI I1 1(s)(s)+-uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750Aii75.31.0375.0)0()0(22 iL Ai75.33.0375.053.0)0(1 tLettu5.12156.6)(375.0)(tLettu5.12219.2)(375.0)(小结:小结:1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤:、运算法分析动态电路的步骤:2 2、用、用0-初始条件,跃变情况自动包含在响应中初始条件,跃变情况自动包含在响应中1).1).由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0
12、-)。2).2).画运算电路图画运算电路图3).3).应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4).4).反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒:磁链守恒:)0()()0()0(212211 iLLiLiL75.34.0053.0 8.5 8.5 网络函数网络函数1.网络函数网络函数H(s)的定义)的定义 在线性网络中,当无初始能量,且只有一个独立激励在线性网络中,当无初始能量,且只有一个独立激励源作用时,网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函源作用时,网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比,叫做该响应的网络函数。数之比,叫做该响应的网络函数。)()()(sEsRsH驱
13、动点函数驱动点函数)()()(SISESH)()()(SESISH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.网络函数网络函数H(s)的物理意义的物理意义E(s)I(s)激励是电流源,响应是电压激励是电流源,响应是电压激励是电压源,响应是电流激励是电压源,响应是电流转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12sUsIsH)()()(12sIsUsH)()()(12sUsUsH)()()(12sIsIsH 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励是电压源激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激励是电流源激励是电流源3.网络函数的应用网络函
14、数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR 例例4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)()()()(21tStSuutti21s、求求阶阶跃跃响响应应,、,响响应应为为图图示示电电路路,1/4F2H2 i(t)u1+-u21 解解4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)6544221141)()()(11 ssssssIsUsH2S65422)(
15、2)()()(222 ssssssUsIsUsH2S)65(44)()()(11 sssssIsHsU2)654)()()(22 ss(sssIsHsU23t2t1e382e32tS )(3t2t24e4etS )(由网函数确定正弦稳态响应由网函数确定正弦稳态响应IsI UsU Cj1sC1 LjsL )()(:令令响应相量响应相量激励相量激励相量)()()(jEjRjH ER 4/s4/s2s2s2 21 1I I(s(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)运算模型运算模型相量模型相量模型4/4/j j 2j2j 2 21 1+-2U1U1II数数得
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