2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（3）（含解析）.doc

1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（3） 1、已知集合 2 |230Ax xx ,集合 |1 Bx yx,则() RA B( ) A. |1x x B. |3x x C. | 13xx D. |1x x 2、如图梯形ABCD，/ABCD且5AB,24ADDC， 0AC BD uuu r uuu r ， 则AD BC uuu r uuu r 的值为( ) A. 13 15 B.10 C.15 D. 13 15 3、已知i是虚数单位，则 2i 1i 等于( ) A.1 i B.1i C.1i D.1i 4、某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某

2、 4 天的用电量与当天气温，并制作了 对照表 气温()C 20 16 12 4 用电量 度 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程ybxa中3b ，预测当气温为2 C时，用电量的度数是( ) A.70 B.68 C.64 D.62 5、函数 2 lnxx y x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( ) A. 44 217 B. 64 217 C. 84 217 D. 94 217 7、若 5 sin 45 ,那么cos 4 的值为( ) A. 2 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 5 5 8、记

3、 n S为数列 n a的前n项和,若231 nn Sa,则 5 S ( ) A.40 B.80 C.121 D.242 9、已知,m n是空间中的两条不同的直线, , 是空间中的两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若/ / ,/ /mn m,则/n. B.若/ / ,/ /m,则/ /m. C.若,mn n,则m. D.若,mm,则a. 10、已知直线1ykx与抛物线 2 8xy相切，则双曲线： 222 1xk y的离心率等于( ) A.2 B.3 C.5 D. 3 2 11、如图，函数( )f x的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则( )f x的解析式可以是( ) A(

4、)sin(2) 3 f xx B( )sin(4) 6 f xx C( )cos(2) 3 f xx D( )cos(4) 6 f xx 12、 若曲线 (02) x f xaeaxx和 32( 0)g xxx x上分别存在点,?A B,使得AOB是以原点 O为直角顶点的直角三角形, AB交y轴于点 C,且 1 2 ACCB uuu ruur ,则实数a的取值范围是( ) A. 2 11 , 10(1) 6(1)ee B. 11 , 6(1) 2e C. 1 ,1 1e D. 2 11 , 10(1) 2e 13、 5 11axx的展开式中 2 x的系数是5,则a_ 14、直线2ykx与圆 2

5、2 4xy相交于,M N两点，若| 2 2MN =，则k _ 15、已知实数, x y满足不等式组 350 240 20 xy xy y ，则zxy的最小值为_ 16、已知直线22yx与抛物线 2( 0)yax a交于,?P Q两点,过线段PQ、的中点作x轴的垂线,交抛物 线于点A,若| |APAQAPAQ,则a_ 17、 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且 2 sinsincossincos2 2sincosABBBACB. (1)求tanB的值； (2)若2b，ABC的面积为2，求ac的值 18、 如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,SBC为边

6、长为2的正三角形,将SBC沿BC折起, 使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上. 1.当2AB 时,证明:平面SAB 平面SCD; 2.若1AB ,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值. 19、手机QQ中的“QQ运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友 的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记 录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示: 0,2500 2500,5000 5000,7500 7500,10000 10000, 男 0 2 4 7 2 女 1 3 7 3 1 1.以样

7、本估计总体,视样本频率为概率,在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于 7500步的有X名,求X的分布列和数学期望 2.如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“QQ运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根 据题意完成下面的2 2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关? 积极型 消极型 总计 男 女 总计 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.01 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 20、 如图,在平面直角坐标系

8、中,已知点1,0F,过直线:4l x 左侧的动点P作PHl于点H,HPF的角 平分线交 x轴于点M,且2PHMF,记动点P的轨迹为曲线 C. 1.求曲线 C的方程 2.过点F作直线 l 交曲线 C于,?A B两点,设AFFB,若 1 ,2 2 ,求AB的取值范围 21、设函数 2 1 ln 2 fxxmx, 2 1,0g xxmx m. 1.求函数 f x的单调区间; 2.当1m时,求函数( )( )( )h xf xg x的极值. 22、在平面角坐标系 xOy中,已知椭圆的方程为 22 1 2012 xy 动点P在椭圆上, O为原点,线段OP的中点为 Q. 1.以 O为极点, x轴的正半轴为

9、极轴,建立极坐标系,求点 Q的轨迹的极坐标方程; 2.设直线l的参数方程为 1 2 3 2 xt yt (t为参数), l与点 Q的轨迹交于,M N两点,求弦长MN. 23、选修 45:不等式选讲 已知函数( )221f xxx. 1.求( )5f x 的解集; 2.若关于 x的不等式|2 |2| |(|1|)babaaxxm(0)a 能成立,求实数 m的取值范围. 答案 1.C 解析：由题意得, |02Axx,所以1AB,故选 C. 2.B 3.B 解析： 2i2i(1 i)22i 1 i 1 i(1 i)(1 i)2 ， 故选：B 4.A 5.D 6.D 解析：根据该几何体的三视图可知,该

10、几何体为如图所示的四棱锥,其表面积 11 4 242222 22 S 2 1 24194 217 2 . 7.D 8.C 解析：由231 nn Sa, 1( 2) nnn aSSn ,得 1 233(2) nnn aaan ,所以 1 3(2) nn aan ,由 11 231Sa,得 1 1a ,所以数列 n a是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,所以 5 5 1 3 121 1 3 S ,故选 C. 9.D 10.B 解析：由 2 1 8 ykx xy 得 2 880xkx，因为直线与曲线相切，所以 2 64320k =， 2 1 2 k ，所以双 曲线为 2 2 1 2 y x ，离

11、心率等于3，故选 B. 11.A 12.D 13.-1 解析：展开式中 2 x的系数是 21 55 1105Ca Ca,所以10 55a,所以1a. 14.1 15.1 解析：画出不等式组 350 240 20 xy xy y 表示的平面区域，如图中阴影部分所示； 由 2 240 y xy ，解得(3, 2)B， 设zxy，将直线: l zxy进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最小值， 321z 最小值 故答案为：1 16.2 解析：由 2 22yx yax 得 2 220axx 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 则 1212 2 , 2 a xxx x a 设PQ、的

12、中点为M则 1 MA xx a , 2 1 AA yax a 由| |APAQAPAQ可得0AP AQ 即0APAQ,即APAQ,又知M是线段PQ、的中点 1 | 2 AMPQMAx轴 211 |22MA aaa 又 2 12121 2 |5|5()4PQxxxxx x 2 48 5 aa 2 2 148 425 aaa 所以2a此时满足0 成立故2a 17.(1)原等式化简得sincoscos(sinsin)2 2sincosBABACBB ， ()sin2si2s nosnicCBBAB ， sinsin2 2sincosBCCB， 0C，sin0C ，tan2 2B . (2)tan2

13、2B ，且0B，B为锐角，且 sin 2 2 cos B B ， 2 2 sin 3 B ， 1 cos 3 B ， 1 sin2 2 SacB，3ac . 由余弦定理得：2 3ac. 18.1.作SOAD,垂足为 O,依题意得SO平面ABCD, ,SOAB SOCD,又ABAD, AB平面SAD,ABSA ABSD. 利用勾股定理得 22 422SASBAB, 同理可得2SD. 在SAD中, 2,2,ADSASDSASD SD平面SAB,又SD平面SCD, 所以平面SAB平面SCD. 2.连接,BO CO,SBSC,Rt SOBRt SOC, BOCO,又四边形ABCD为长方形, ,Rt A

14、OBRt DOCOAOD. 取BC中点为E,得/OEAB,连结,3SESE, 其中1OE ,OAOD 1, 2 3 12OS 由以上证明可知,OS OE AD互相垂直, 不妨以,OA OE OS为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 1,2OEOS ,(0,1,0),( 1,1,2),( 2,0,0)DCSCBC , 设 111 ,mx y z是平面SCD的法向量, 则有 0 0 m DC m SC 即 1 111 0 20 y xyz , 令 1 1z 得(2,0,1)m . 设 222 ,nx y z是平面SBC的法向量, 则有 0 0 n BC n SC 即 2 222 20 20 x xy

15、z 令 1 1z 得(0,2,1)n . 则 11 cos, 33 3 m n m n m n 所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为 1 3 . 19.1.在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为 62 155 .X可能取值分别为 0,1,2,3, 003 3 2327 (0)( ) ( ) 55125 P XC, 112 3 2354 (1)( ) ( ) 55125 P XC, 221 3 2336 (2)( ) ( ) 55125 P XC, 330 3 238 (3)( ) ( ) 55125 P XC, 积极型 消极型 总计 男 9 6 15

16、 女 4 11 15 总计 13 17 30 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 则 27543686 ()0123 1251251251255 E X 2.完成2 2列联表 2 k的观测值 2 0 30(9 11 6 4)750 3.3943.841 15 15 13 17221 k . 据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关 20.1.设,P x y,由题可知MFPF,所以 1 2 PFMF PHPH ,即 2 2 1 1 42 xy x ,化简整理得 22 1 43 xy , 即曲线 C的方程为 22 1 43

17、xy . 2.由题意,直线 l 的斜率0k ,设直线 l 的方程为1xmy, 由 22 1 1 43 xmy xy 得 22 34690mymy, 设 1122 ,A x yB x y,所以 2 22 636 3414410mmm恒成立, 且 2 1212 2 9 34, 34 yymy y m ,又因为AFFB,所以 12 yy, 联立,消去 12 ,? yy,得 2 2 2 1 34 m m 因为 2 111 20, 2 ,所以 2 2 41 0 342 m m ,解得 2 4 0 5 m. 又 22 12 11ABmyym, 2 2 1212 22 12124 +y44 3434 m y

18、y y mm , 因为 2 32 434 5 m,所以 2 427 43, 348 AB m . 所以AB的取值范围是 27 3, 8 . 解析：点睛:本题主要考查了求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等,考查推理论证能力、运算求解能力,方程 与函数思想,数形结合思想等,属于中档题。 21.1. f x的减区间 0,m, f x的增区间 ,m . 2. 1 ?m 时, h x无极值, 1m时, minh x 1 1 2 hm, 2 max 1 ln 2 h xh mmmmm. 22.1.点 Q轨迹的极坐标方程为 22 (32sin)15 2. 2 30 3 MN 23.1. 3 , 2 1 ( )22131 ,2 2 1 3 , 2 xx f xxxxx xx 故( )5f x 的解集为( 2,8) 2.由|2 |2| |(|1|)babaaxxm,(0)a 能成立, 得 22 (1) baba xxm a 能成立,即 2 211 bb xxm aa 能成立,令 b t a ,则 221(1)ttxxm能成立, 由 1 知, 5 221 2 tt 又11xxmm 5 1 2 m 实数 m的取值范围: 7 3 , 2 2