2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（8）（含解析）.doc

1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（8） 1、已知全集UR,集合02Axx,则A ( ) A. B. |0x x C. 2x x D. |0x x 或2x 2、向量 sin,cosa ，向量b满足 1ba ，则 baa2 （ ） A.0 B.1 C.3 D.4 3、若 2 12 1(1 i)izz ，则 1 2 z z 等于( ) A1i B 1i C1 i D1i 4、某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y (单位:千瓦时)与当天平均气温 x (单位: C),从 中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表: x 17 15 10 -2 y

2、 24 34 a 64 由表中数据的线性回归方程为260yx ,则a的值为( ) A.42 B.40 C.38 D.36 5、函数 |ln | e|1| x yx的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.3 B. 4 3 3 C. 5 3 3 D.2 7、若 52 cos 123 ,则3cos2sin2的值为( ) A. 5 9 B. 5 9 C. 10 9 D. 10 9 8、 在正项数列 n a中, 1 2a ,且点 * 1 (ln,ln)(N ) nn Paan 位于直线ln20xy上.若数列 n a的前n 项和 n S满足

3、200 n S ,则n的最小值为( ) A.2 B.5 C.6 D.7 9、已知, 是相异两平面, ,m n是相异两直线,则下列命题中错误的是( ) A.若/ / ,mn m,则n B.若,mm,则/ / C.若,/ /mm,则 D.若/ / ,mn ,则/mn 10、 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab -=的右焦点为F, 以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q，若3OQOP= uuu ruu u r （其中O为原点） ，则双曲线C的离心率为( ) A7 B5 C 5 2 D 7 2 11、 将函数( )2sin()(0) 3 f x

4、x 的图象向左平移 6 个单位长度,所得图象过点(,1) 2 ,则的最小值 是( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 2 D. 11 4 12、已知函数 2 1 ( )3ln(3)21(0,( )0 2 f xaxaxaaf x的解集为,m n,若f( )x在0,?上的值域 与函数( ( )f f x在,m n上的值域相同,则a的取值范围为( ) A. 1, B. 8 , 5 C. 10 , 3 D. 2, 13、 5 21xax的展开式中含 2 x的系数为50,则a的值为_ 14、已知抛物线 2 0nyx n的准线与圆 22 8450xyxy 相切,则n的值为_. 15、若实数 x,y 满

5、足约束条件 410 1 4 xy y xy ，则lnlnzyx的最小值是_ 16、设直线l与抛物线 2 4yx相交于,A B两点,与圆 2 22 50xyrr相切于点M,且M为线段 AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是_. 17、在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2 cos2aB bc (1)求A的大小； (2)若7a ，2b，求ABC的面积 18、如图,在三棱柱 111 ABCABC中, 2ABAC,90BAC, 1 BCAC. 1.证明:点 1 C在底面ABC上的射影H必在直线AB上; 2.若二面角 1 CACB的大小为60, 1 2 2CC

6、,求 1 BC与平面 11 AAB B所成角的正弦值. 19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图 所示),规定 80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败. 1.求图中 a 的值; 2. 根据已知条件完成下表,并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关? 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 3.将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取 4 人进行约谈,记这 4 人中晋级失败的人数为 X,求 X 的分布列与数学期望 E(X). (参考公式: 1 0.250.75,其中na b cd ) 2 0 ()P

7、kk 0.40 0.25 0.15 1.10 0.05 0.025 0 k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20、 已知椭圆 C的离心率 3 2 e ,长轴的左、右端点分别为 12 ( 2,0),(2,0)AA. 1.求椭圆 C的方程; 2.设直线1xmy与椭圆 C交于R, Q两点,直线 1 AR与 2 A Q交于点S.试问:当 m变化时,点S是否恒在 一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由. 21、已知函数 ln, ax f xxexe aR (1) 当1a 时,求函数 yf x在点 1,1f处的切线方程 (2) 设

8、 1 ln-g xxe x ,若函数 h xf xg x在定义域内存在两个零点.求实数a的取值范围 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的方程是6y ,圆C的参数方程是 cos 1 sin x y (为参数).以原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 1.分别求直线l与圆 C的极坐标方程; 2.射线:(0) 2 OM 与圆 C的交点为 O,P两点,与直线l交于点M.射线: 2 ON 与圆 C交于 O, Q两点,与直线l交于点N,求 OPOQ OMON 的最大值. 23、选修 4-5:不等式选讲 已知 0 xR,使不等式12xxt 成立. 1.求满足条

9、件的实数t的集合T; 2.若1,1mn,对tT ,不等式 33 loglogmnt恒成立,求mn、的最小值. 答案 1.D 由全集UR及A,求出A的补集即可. 2.D 解析： 1a ， 2 222224aabaa b 3.B 解析： 2 12 (1 i)2i,1 izz , 1 2 2i2i(1 i)22i 1 i 1 i(1 i)(1 i)2 z z ,故选 B. 本题考查复数的运算,这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中,一般是一个送分题目,注意运算不要 出错.首先整理复数 1 z,整理成2i的形式,再求两个复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,约分 整理复数到最简形式. 4

10、.C 由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值. 5.D 6.A 7.D 8.D 解析：由题意得 1 lnlnln20 nn aa ,即 1 2 n n a a , 则 * 2 (N ) n n an. 由 2(1 2 ) 2(21)200 1 2 n n n S ,得2101 n , 则2101 n ,则n的最小值为 7. 9.D 10.D 11.B 首先利用三角函数关系式的平移变换,进一步利用正弦型函数的性质的应用,即可求出结果. 12.D 解析：利用导数知识明确f( )x在0,?上的值域 5 ,4 2 a ,令( )f xt,则 ( ( )( )yf f xf t, 5 04

11、2 ta ,要使( )yf t的值域为 5 ,4 2 a ,则 5 41 2 a 即可. 13.-1 14. 1 4 解析：由题意可得准线方程为 1 4 x n ,将圆的一般方程配方可得 22 (4)(2)25,xy圆心为(4,2)C, 半径5,r 由题可得 1 1 4n ,解得 1 4 n . 15.ln3 16.24r 解析：如图所示,设 112200 ,A x yB x yM x y, 则 2 11 2 22 4 4 yx yx 两式相减,得 121212 4yyyyxx.当l的斜率不存在,即 12 xx时,符合条件的直线 l必有两条.当l的斜率k存在,即 12 xx时,有 01212

12、24yyyxx,即 0 2 k y 由CMAB,得 00 0 52 CM yy k x ,即 0 3x .因为点M在抛物线内部,所以 2 00 412yx,又 12 xx,所 以 12 0yy,即 2 0 012y.因为点M在圆上,所以 2 22 00 5xyr,即 22 0 4ry.所以 2 416r,即24r 17.(1)2 cos2aB bc ，由正弦定理得： 2sincossin2sin2sin()2sincos2cossinABBCABABAB ， sin2cossinBAB，sin0B， 1 cos 2 A，又0A， 3 A ； (2)由余弦定理可得 222 2cosabcbcA，

13、 2 7,2,230,3,abccc ， 1133 3 sin2 3 2222 ABC SbcA 解析：(1)由2 cos2aB bc与正弦定理可得 1 cos 2 A ，又0A，得 3 A ； (2)由7,2ab与余弦定理可得 2 230cc，得3c ，由 1 sin 2 ABC SbcA 可得结果 18.1.因为 11 ,BCAC ACAB ABBCB, 所以AC 平面 1 ABC. 所以平面ABC 平面 1 ABC. 过点 1 C作 1 C HAB ,则由面面垂直的性质定理可知 1 C H 平面ABC. 又 1 C H 平面ABC,所以 H 与H重合, 所以点 1 C在底面ABC上的射影

14、H必在直线AB上. 2. 1 BAC是二面角 1 CACB的平面角,即 1 60BAC. 连接 1 AH, 11111111111 ,ABAC ABC H C HACC. 11 AB 平面 11 AC H, 平面 11 AB BA平面 11 AC H. 过 1 C作 11 CGAH,则 1 CG 平面 11 AB BA. 1 C BG是直线 1 BC与平面 11 AAB B所成角. 11111 2 3 2,3,7,= 7 ACC HAHCG. 又 1 2BC , 1 1 1 21 sin 7 C G GBC C B . 19.1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知(20.0200

15、.0300.040) 101a,解得0.005a; 2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20 0.050.25, 所以晋级成功的人数为100 0.2525 2 2 100 (16 41 34 9) 2.6132.072 25 75 50 50 K 人, 填表如下: 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 3. 由频率分布直方图知晋级失败的频率为1 0.250.75, 将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取 1 人进行约谈, 这人晋级失败的概率为 0.75, 所以X可视为服从二项分布,即 3 (4, ) 4 XB, 4 4

16、 31 ()( ) ( )(0,1,2,3) 44 kkk P XkCk , 故 004 4 31 (0)( ) ( ) 44 P XC, 113 4 313 (1)( ) ( ) 4464 P XC, 222 4 3154 (2)( ) ( ) 44256 P XC, 331 4 31108 (3)( ) ( ) 44256 P XC, 440 4 3181 (4)( ) ( ) 44256 P XC, 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 (=k)P X 1 256 3 64 54 256 108 256 81 256 数学期望为 3 43 4 E X 或 135410881 0123

17、43 25664256256256 E X 20.1.设椭圆 C的方程为 22 22 10 xy ab ab ,由题意得 3 ,2 2 c a a ,解得3c 所以 22 1bac,即椭圆 C的方程为 2 2 1 4 x y 2.由题意知,直线l为: 1xmy取0m得 33 1,1, 22 RQ .直线 1 AR的方程为 33 63 yx 直线 2 A Q的方程是 3 3 2 yx,交点为 1 4, 3S,若 33 1,1, 22 RQ ,由对称性可知交点为 2 4,3S 若点S在同一条直线上,则直线只能为:4l x 以下证明对于任意的 m,直线 1 AR与直线 2 A R的交点S均在 直线:

18、4l x 上. 由 2 2 1 4 1 x y xmy 得 2 2 144myy,即 22 4230mymy记 1122 ,R x yQ x y, 则 1212 22 23 , 44 m yyy y mm 设 2 A Q与l交于点 0 S 0 4, y,由 02 2 422 yy x ,得 0 y 2 2 2 2 y x 00 yy 12211212 12 121212 6123462 222222 ymyymymy yyyyy xxxxxx 22 11 1212 44 0 22 mm mm xx , 00 yy,即 0 S与 0 S重合,所以当 m变化时,点S恒在定直线:4l x 上 21.

19、1. (x)yf的定义域为 0,?, 1a ,( )ln, (1)0 x f xxexe f, 1 ( )(1) x fxxe x (1)21fe所以函数 (x)yf在点(1,(1)f处的切线方程为(21)(1)yex 2. 2 111 ( )( )( )lnln ax axax x e h xf xg xxexexexe xxx 在定义域内存在两个零点,即 2 10 ax x e 在0,?有两个零点,令 22 ( )1,( )2(2) axaxaxax xx exax exexeax当0?a 时, ( )(2)0 ax xxeax( )yx在0,?上单调递增由零点存在定理, ( )yx在0,

20、?至多一个 零点,与题设发生矛盾,当0a时, (2)0 ax xeax则 2 x a , x 2 0, a 2 a 2 , a x 0 x 单调递增 极大值 单调递减 2 ( )1 ax xx e因为(0)1 ,当x ,( )1x ,所以要使在0,?内有两个零点,则 2 0 a 即可,得 2 2 4 a e ,又因为0a,所以 2 0a e 综上:实数a的取值范围为 2 ,0 e 22.1.直线l的方程是6y ;圆C的极坐标方程: 2 2 sin0即2sin 2. OPOQ OMON 的最大值为 1 36 解析：1.直线l的方程是6y ,可得极坐标方程: sin6 圆C的参数方程是 cos 1

21、 sin x y (为参数),可得普通方程: 22 (1)1xy 展开为 22 20xyy.化为极坐标方程: 2 2 sin0即2sin 2.由题意可得:点,P M的极坐标为: 6 (2sin,),(, ) sin a a 6 2sin, sin OPOM a 可得 2 sin 3 OPa OM . 同理可得: 2 2sin () cos 2 33 a OQa ON 2 sin 21 3636 OPOQa OMON . 当 4 a 时,取等号. OPOQ OMON 的最大值为 1 36 23.1.令 1,1 1223,12 1,2 x f xxxxx x ,则1( )1f x , 由于 0 xR使不等式12xxt 成立,有 |1tTt t. 2.由 1 知, 33 loglog1mn, 根据基本不等式 3333 loglog2 loglog2mnmn, 从而 2 3mn 当且仅当3mn时取等号,所以mn、的最小值为9.