2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（四）（含解析）.doc

1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（四）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（四） 1、 2i i ( ) A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i 2、已知全集UR,函数ln 1yx的定义域为M,集合 2 |0Nx xx,则下列结论正确的是( ) A. MNN B. (M ) UN C. MNU D. (M ) UN 3、已知定义在R上的奇函数f( )x满足(2 )( )f xef x (其中2.7182?e),且在区间 ,2 ee上是减函 数,令 ln2ln3ln5 , 235 abc,则( ),( ),( )f af bf c的大小关系(用不等号连接)为( ) A

2、. ( )( )( )f bf af c B. ( )( )( )f bf cf a C. ( )( )( )f af bf c D. ( )( )( )f af cf b 4、下列命题正确的个数是( ) 对于两个分类变量X与Y的随机变量 2 K的观测值 k 来说, k 越小,判断“X与Y有关系的把握程度越 大; 在相关关系中,若用 2 11 x c yc e拟合时的相关指数为 2 1 R,用 2 ybxa拟合时的相关指数为 2 2 R,且 22 12 RR, 则 1 y的拟合效果较好; 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a,则事件“310a ”发生的概率为 2 3 ; “0,0ab”是“2

3、 ba ab ”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 5、等比数列 n a中, 12 2aa, 45 4aa,则 1011 aa ( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 7、设变量(2)P X 满足约束条件2 36 yx xy yx ,则目标函数2zxy的最小值为( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A5 B2 C2 5 D2 2 9、扇形AOB的半径为1,圆心角为90.点,C

4、D E将弧 AB 等分成四份.连接,OC OD OE,从图中所有的扇 形中随机取出一个,面积恰为 8 的概率是( ) A. 3 10 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 2 10、已知双曲线E的中心为原点, 3,0F是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点, 且AB的中点 为 12, 15N ,则E的方程为( ) A. 22 1 36 xy B. 22 1 45 xy C. 22 1 63 xy D. 22 1 54 xy 11、已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边, 3 sinsinsinaAbBcC,则sinA的最大值为( ) A. 1 3 B. 2 3 C.

5、5 3 D. 2 2 3 12、已知 32 9 6, 2 f xxxxabc abc,且 0f af bf c现给出如下结论: 010ff; 010ff; 020ff; 020ff; 其中正确结论的序号为( ) A. B. C. D. 13、已知1,2ba b，则向量(2)abb_ 14、已知关于x的不等式 2 27x xa 在( ,)xa上恒成立,则实数a的最小值为_. 15、已知圆C的圆心是直线10xy 与x轴的交点,且圆C与圆 22 238xy相外切, 则圆C 的方程为_。 16 设函数,其中.若函数在上恰有个零点,则的取值范围 是 17、已知数列 n a是等差数列，满足 14 2,8a

6、a，数列 n b是等比数列，满足 25 4,32bb. 1.求数列 n a和 n b的通项公式； 2.求数列 nn ab的前n项和 n S. 18、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形, ,E F分别为,PC BD的中点,侧面 PAD 底面ABCD,且 2 2 PAPDAD。 1.求证: / /EF平面PAD; 2.求证:平面PAB 平面PCD; 3.求三棱锥CPBD的体积 19 我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油 汽车对大气环境污染.从 2018 年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用

7、新能源 汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车 比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应 有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户,其中有70户购买使用本市企业生产的新 能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分 100 分,将分数按照 分成 5 组,得如下频率分布直方图. 1.若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意度得分不少于 60 分,把得分不少于 60 分为满意.根据提供的条件数

8、据,完成下面的列联表. 满意 不满意 总计 购本市企业生产的新能源汽车户数 购外地企业生产的新能源汽车户数 总计 并判断是否有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关? 2.把满意度得分少于 20 分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有 2 户购买使用本市企业生产的新能源 汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 2 户进行了解很不满意的具体原因,求 这 2 户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地企业产的概率. 20、已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ,圆 22 :4230Q xyxy的圆心Q在椭圆C上,点(0,1)P到 椭圆

9、C的右焦点的距离为2. 1.求椭圆C的方程; 2.过点P作直线交椭圆 C于A,B两点,若tan AQB SAQB ,求直线的方程 21、设函数 2 1 ln, 22 x f xaxaR. 1.若函数 f x在区间1,e (2.71828e为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数a的取值范围; 2.若在1,e (2.71828e为自然对数的底数)上存在一点 0 x,使得 2 0 00 0 11 () 22 xa f xx x 成立,求实数 a的取值范围. 22、 在极坐标系中,曲线 2 :2Lsincos,过点5,(A为锐角且 3 4 tan)作平行于 4 R 的 直线, l且l与曲线L分别交于

10、,B C两点. 1.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线 l 的普通方程 2.求BC的长. 23、已知( ) |(R)f xxaa 1.若( ) |21|f xx的解集为0,2，求a的值； 2.若对任意Rx，不等式= ( ) | 32f xxaa恒成立，求实数a的取值范围 答案 1.D 解析： 2 12 i i i ,选 D. 2.A 解析： 函数ln 1yx的定义域为 2 |1 ,|0|01Mx xNx xxxx,结合选项MNN正 确,选 A. 3.A 解析： f x是R上的奇函数,满足 2f xef x, 2.f xefx f x

11、的图象关于直线xe对称. f x在区间 ,2 ee上是减函数, f x在区间0,e上是增函数. 令 ln x y x ,则 2 1ln x y x ln x y x 在0,e上递增,在, e 上递减. ln2ln5ln2ln33ln22ln38ln9 0,0, 252366 ln acab ln2ln55ln22ln5ln32ln25 0 251010 ac 0cabe , f bf af c 4.C 解析：对于两个分类变量X与 Y 的随机变量 2 K的观测值 k 来说, k 越小.判断“X与Y有关系”的把握 程度越小.错误;在相关关系中,若用 2 11 x c yc e拟合时的相关指数为 2

12、 1 R.用 2 ybxa拟合时的相关指数 为 2 2 R.且 22 12 RR,则 1 y的拟合效果好,正确;利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件 “310a ”发生的概率为 1 1 2 3 103 正确;由“0,0ab”可得到“2 ba ab ”,但当 “2 ba ab “时不一定成立,所以0,0ab是“2 ba ab “的充分不必要条件.正确,即正确命题的个数 是3?,故选 C. 5.B 6.B 解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程, 7i 时, 13571 0lglglglglg1 35799 S , 9i 时, 135791 0lglglgl

13、glglg1 35791111 S , 9i ,故选 B. 7.A 8.D 解析：三视图还原，如下图 该几何体为棱长是 2 的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为2 2AFBE。选 D. 9.A 10.B 解析：设双曲线的方程为 22 22 10,0 xy ab ab ,由题意知3c , 22 9ab, 设 11 ,A x y, 22 ,B x y, 则有 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab ,两式作差, 得 2 22 12 12 222 1212 124 155 bxxyybb xxayyaa , 又直线AB的斜率是 150 1 123 , 所以有 2

14、2 4 1 5 b a ,将 22 45ba代入 22 9ab, 得 2 4a , 2 5b ,所以双曲线标准方程是 22 1 45 xy .故选 B. 11.C 解析： 由已知结合正弦可得, ,a b c的关系,然后结合余弦定理,可求得 222 cos 2 bca A bc ,再利用均值不等式 与同角基本关系可求sinA的范围. 12.A 13.3 解析：因为1,2ba b，所以 2 2 (2)22 24 13ab ba bb ， 答案为 3. 14. 3 2 因为xa,所以 222 2222 2()224xxaaxaaa xaxaxa , 即247a,所以 3 2 a .即a的最小值为 3

15、 2 . 15. 2 2 12xy 解析：试题分析:根据题意直线10xy 与x轴的交点为 0 1,0 10 y xy , 因为圆与直线30xy相切, 所以半径为圆心到切线的距离, 即 2 2 0 1 1 2 11 rd , 则圆的方程为 2 2 12xy 16. 解析： 取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为 ,所以满足 ,解得: 17.1.因为 41 63aad，所以2d ， 所以2212 n ann 因为 3 5 2 8 b q b ，所以2q ， 所以 2 4 22 nn n b 2. 1 (22 )2(1 2 ) (1)22 21 2 n n n nn Sn n 解析： 18.1.

16、证明:连结AC,则F是AC的中点, E为PC的中点故在CPA中, /EFPA, 且PA平面PAD,EF 平面PAD, / /EF平面PAD 2.证明:因为平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, 又CDAD,所以, CD平面PAD,CDPA 又 2 2 PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形, 且 2 PAD ,即PAPD又 CDPDD,PA 平面PCD, 又PA平面PAB,所以平面PAB 平面PCD 3.取AD的中点M,连结PM,PAPD,PMAD 又平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, PM 平面ABCD, 3 11 11 23 2212 C PBDP B

17、CDBCD a VVSPMa aa 19. 1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于 60 分的用户数: 又本市企业生产用户有 52 户满意, 所以外地企业生产的用户有 18 户满意, 得如下列联表: 满意 不满意 总计 购买本市企业生产的新能源汽车户数 52 18 70 购买外地企业生产的新能源汽车户数 18 12 30 总计 70 30 100 因为 因为 所以没有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 2.由样本直方图可知,满意度分数在的用户数为: (户), 其中购买本市企业生产的用户 户,购买外地企业生产的 户, 记购买本市企业生产的 户分别为,购买外地企业生产

18、的 户分别为, 从中随机抽取 户,共有 共种, 其中购买本市和外地企业生产的各 户共有 种, 所以这两户本市和外地企业生产各 户的概率 所以这 2 户恰好是一户购买本市的,另一户是外地产的概率为. 20.1.因为椭圆C的右焦点( ,0)F c,2PF , 所以3c , 因为(2,1)Q在椭圆C上, 所以 22 41 1 ab ,由 22 3ab,得 2 6a , 2 3b , 所以椭圆C的方程为 22 1 63 xy 2.由tan AQB SAQB 得: 1 sintan 2 QA QBAQBAQB,即cos2QA QBAQB,可得 2QA QB, 当l垂直x轴时, ( 2, 31)QA QB

19、 ( 2,31)4 1 32 ,此时满足题意,所以此时直线l的方 程为0x; 当l不垂直x轴时,设 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy,直线l的方程为1ykx, 由 22 1 6 3 1 xy ykx 消去y得 22 (1 2)440kxkx,所以 12 2 4 12 k xx k , 12 2 4 12 x x k , 代入2QA QB可得: 1122 2,12,12xyxy, 代入 11 1ykx, 22 1ykx,得 2 1212 (2)(2)2xxk x x, 代入化简得: 2 22 4(1)8 20 1 21 2 kk kk ,解得 1 4 k , 经检验满足题意,则直

20、线l的方程为440xy, 综上所述直线l的方程为0?x 或440xy 21.1. 2 , axa xx xx f 其中1,xe 当1a 时, 0fx恒成立, f x单调递增,又 10f,函数 f x在区间1,e上有唯一的零 点,符合题意. 当 2 ae时, 0fx恒成立,f(x)单调递减,又 10f,函数 f x在区间1,e上有唯一的零点, 符合题意. 当 2 1ae时, 1xa时, 0,fxf x单调递减,又 (10,10)afff,函数 f x在区间1,a 上有唯一的零点,当axe时, 0,fxf x单调递增, 当 0f e 时符合题意,即 2 1 0 22 e a, 2 1 2 e a

21、时,函数 f x在区间1,a 上有唯一的零点; a 的取值范围是1a a 或 2 1 2 e a . 2. 在1,e上存在一点 0 x,使得 2 0 00 11 () 222 xa f xx 成立,等价于 00 00 1 ln0 a xax xx 在1,e上有解, 即函数 1 ln a g xxax xx 在1,e上的最小值小于零. 2 2222 11(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa g x xxxxx , 当1ae 时,即1ae 时, ( )g x在1,e上单调递减,所以( )g x的最小值为( )g e,由 1 ( )0 a g eea e 可得 2 1 1 e a e , 2

22、1 1 1 e e e , 2 1 1 e a e ; 当1 1a 时,即0a时, ( )g x在上单调递增,所以( )g x的最小值为(1)g,由(1)1 10ga 可得 2a; 当11ae 时,即01ae 时,可得( )g x的最小值为(1)g a, 因为 1 0ln(1)1,0ln(1), (1)1ln(1)2ln12 11 a aaaa g aaaaaaa aa , 所以(1)0ga不成立. 综上所述:可得所求a的取值范围是 2 1 , 2(,) 1 e e 。 22.1.解:由题意得,点A的直角坐标为4,3 , 曲线L的普通方程为 2 2yx, 直线 l 的普通方程为1.yx 2.设

23、 1122 ,B x yC x y 联立 2 2 ,1 1,2 yx yx 把(2)式代入(1)式并整理得 2 410.xx 由韦达定理得 1212 4,?1.xxx x 由弦长公式得 2 12 12 6BCkxx 23.1.不等式( ) |21|f xx，即| |21|xax， 两边平方整理得 22 3(24)10xaxa ， 由题意知 0 和 2 是方程 22 3(24)10xaxa 的两个实数根， 即 2 24 02 3 1 0 2 3 a a ，解得1a ； 2.因为( ) | | |()()| 2|f xxaxaxaxaxaa， 所以要使不等式( ) | 32f xxaa恒成立，只需2| 32aa， 当0a时，232aa，解得2a，即02a； 当0a时，232aa，解得 2 5 a ，即0a； 综上所述，a的取值范围是(,2