电路分析基础第8章-一阶电路分析课件.ppt

1、l重点：重点：1、零输入响应、零状态响应零输入响应、零状态响应2、三要素法三要素法第第8章章 一阶电路分析一阶电路分析NC+_CusR8.1 RC电路电路一、零输入响应一、零输入响应+_U0+_ucRCt=0换路后外加激励为零，仅由动态元换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。件初始储能所产生的电压和电流。根据根据换路定律换路定律可知可知uC(0+)=uC(0)=U0uC(0)=U0等效等效t=0+时刻等效电路时刻等效电路+_ucRCi 0)0(0ddUuutuRCCCCRCs1 特征根特征根特征方程特征方程RCs+1=0 tRCstCeetu1KK 则齐次微分方程的通解为

2、则齐次微分方程的通解为 0 CRuutuCiCdd 根据根据KVL电路中电流电路中电流电阻电压电阻电压dtduRCRiuCR 常系数线性一阶齐次微分方程常系数线性一阶齐次微分方程代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0K=U0000 teIeRURuiRCtRCtC 01 0 teUtutRCc tRCcetu1 K RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0（1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；结论结论连续连续函数函数跃变跃变令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数（2）电

3、压、电流变化快慢与）电压、电流变化快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短U0tuc0 小小 大大工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,放电过程基本结束。放电过程基本结束。：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5+_+_uct=011V6 5 1

4、/5F例例t t=0=0时时,开关打开，开关打开，求求(1)uC(t);(2)iC(t);(3)WC(t=1)。解解uC(0)=5V由换路定律得由换路定律得+_uc5 1/5Fict=0+时刻时刻等效电路等效电路 0)0(0ddUuutuRCCCCuC(0+)=uC(0)=5V 0 V501 teeututtCc 电路方程电路方程 0A1 tedtduCtitCC J25252112112 eetCutWtttCC二、零状态响应二、零状态响应动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路中电路中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。uC(0+)=uC(0)=0

5、+_Us+_ucRCt=0+_Us+_ucRCt=0+时刻等效电路时刻等效电路 0)0(ddCsCCuUutuRC常系数线性一阶非齐次微分方程常系数线性一阶非齐次微分方程RCs1 特征根特征根特征方程特征方程RCs+1=0 tRCstCheetu1KK 则齐次微分方程的通解为则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为设非齐次微分方程的特解为 A tuCp代入代入一阶非齐次微分方程中得一阶非齐次微分方程中得sAU uC(0+)=K+US=0 K=US由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 KRCtSCpChCeUtututu K)()()(全解全解 )0()1(teU

6、eUUtuRCtSRCtSSC 0 ddC teRUtuCiRCtS)0()1(teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddCtiRUS0UStuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2）零状态响应变化的快慢，由时间常数）零状态响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。加独立源作用时电路中引起的响应。三、

7、全响应三、全响应+_CUsR+_uC假设假设 uC(0+)=U0 0)0(ddUuUutuRCCsCCRCs1 特征根特征根特征方程特征方程RCs+1=0 tRCstCheetu1KK 则齐次微分方程的通解为则齐次微分方程的通解为 微分方程微分方程设非齐次微分方程的特解为设非齐次微分方程的特解为 A tuCp代入代入一阶非齐次微分方程中得一阶非齐次微分方程中得sAU uC(0+)=K+US=U0 K=U0 US由起始条件由起始条件 uC(0+)=U0 定积分常数定积分常数 KRCtSCpChCeUtututu K)()()(全解全解 RCtSSCeUUUtu 0 强制响应强制响应（稳态解）（稳

8、态解）固有响应固有响应或自由响应或自由响应（暂态解）（暂态解）uCh-USU0暂态解暂态解uCpUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0（1）着眼于电路的两种着眼于电路的两种工作状态工作状态零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 )0()1(0 teUeUtuttSC (2).).着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0+_9V+_uct=0+_4Vt=0iRF816 3 3+_9V+_uciRF816 3+_3V+_ucF812 例例求求(1)uC(t);(2)iR(t);解解(1)由换路定律得由换路定律得(2

9、)t=0+时刻等效电路时刻等效电路uC(0+)=uC(0)=2V等效等效 RCtSSCeUUUtu 0 V2)0(0 CuU 0 V3)(4 tetutCsRC41812 V3 SU+_9V+_uciRF816 3 i1iC 0 A6113)()(41 tedttduCtutitititCCCR验证：验证：A670 Ri+_3V+_ucF812 1:10+_3V1+_u1i1+_u2F1001t=0作业作业8.1求求 uC(t);+_12V+_uc1At=0F1616 12 4 求求 u1(t);u2(t);i1(t);作业作业8.28.2 RL电路电路一、全响应一、全响应等效等效NLSLRI

10、ii 根据根据KCL+_LuLRISiRdtdiRLRdtdiLRuiLLLR 1 0)0(ddIiIitiRLLsLL常系数线性一阶非齐次微分方程常系数线性一阶非齐次微分方程特征根特征根特征方程特征方程 tstLheeti 1KK 则齐次微分方程的通解为则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为设非齐次微分方程的特解为 A tiLp代入代入一阶非齐次微分方程中得一阶非齐次微分方程中得sAI 01 sRLRLs1 为时间常数为时间常数令令RL K=I0 IS由起始条件由起始条件 iL(0+)=I0 定积分常数定积分常数 K tSLpLhLeItititi K)()()(全解全解 tSSL

11、eIIIti 0 tSttSSLeIeIeIIIti 0 01强制响应强制响应（稳态解）（稳态解）固有响应固有响应或自由响应或自由响应（暂态解）（暂态解）零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应例例求求(1)iL(t);(2)uL(t);解解+_+_iLt=03V3 5 1HuLiL(0+)=iL(0)=1 A 0 A510 teeItittL sRL51 0 V55 tedtdiLtutLL+_8V+_uL0.5At=08 8 1HiiL例例求求(1)iL(t);(2)uL(t);（3）i(t);解解iL(0+)=iL(0)=1 A+_8V+_uL0.5A8 8 1HiiL1.5A4 1H+

12、_uLiRsRL41 则则换路后电路换路后电路 0 A5.05.15.115.144 0 teeeIIItitttSSL+_8V+_uL0.5A8 8 1HiiL 0 V24 tedtdiLtutLL 0 A411884 tetutitL则则作业作业8.3求求 i1(t);i2(t);2:1+_5V10+_u1i1+_u2t=0i21H1H1:25+_3V5F625016.25+_75VF625015625 例例照相机闪照相机闪光灯的工光灯的工作原理作原理快门未按下，充电时间快门未按下，充电时间快门按下，快门按下，RC电路零电路零输入响应，输入响应，放电时间放电时间6.25 F62501+_7

13、5VsRC5.0625016255 s5.25.055 sRC100016250125.6 ttceeUtu10001 075 W90025.67522 Rup一阶电路的数学模型是一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶微分方程：teftf K)()(0fAtftdtfd 其全解形式可变为：其全解形式可变为：8.3 三要素法三要素法 0)0(ddIiIitiRLLsLL 0)0(ddUuUutuRCCsCC Aetftftftph K)(全解为：全解为：如果如果0，当，当t时时：0K thetf fAtfpRCRL令令 t=0+K)()0(ff)()0(K ff teffftf )()0()()

14、(teffftf )()0()()(1.初始值初始值 f(0+)的计算的计算2.直流稳态值直流稳态值 f()的计算的计算3.时间常数时间常数的计算的计算 直流激励下一阶电路的全响应取决于直流激励下一阶电路的全响应取决于f(0+)、f()和和 这三这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。（1 1）由）由 t=0-的电路的电路(L短路，短路，C开路开路)算出算出 uc(0-)或或 iL(0-)；（2）根据根据uc 或或 iL 不跃变，则不跃变，则 uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)；（3）若要算出其它变量的初始

15、值，可用）若要算出其它变量的初始值，可用 uc(0+)或或 iL(0+)的独的独立源替代立源替代C或或L，建立，建立 t=0+的等效电路算出的等效电路算出 f(0+)。在在t 0的电路中，由的电路中，由L短路，短路，C开路后的等效电路求出开路后的等效电路求出 f()。将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻 Ro，则则=RoC 或或=L/Ro例例1t=0时时 ,开关由开关由abab，求，求t0后的后的 uc(t)解解三要素为：三要素为：+_+_uc0.1Ft=0+_10V510530VabV30)0()0(CCuuV10)(Cus11.010

16、0 CR tcccceuuutu )()0()()(0 V2010)1030(10 teetuttC+_+_18V+_uc1At=0iF8112 3 3 uR例例2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的 uc(t)，uR(t)，i(t)1、求、求uc(t)解解V3)0()0(CCuuV8363312318)(Cus218140 CR 0 V58)83(822 teetuttC 433/120R+_+_18V+_uc1A12 3 3 uRt=时电路时电路2、求、求uR(t)【三要素法三要素法】+_+_18V+_uc1AF8112 3 3 uRV3)0()0(CCuut=0+时刻电路时

17、刻电路+_+_3V1A3 3 uRV0)0(1)Ru+_+_18V+_uc1A12 3 3 uRt=时电路时电路 2.5V 318318)(2 Ru sCR21 30 0 V5.25.2)5.20(5.222 teetuttR3、求、求i(t)【三要素法三要素法】t=0+时刻电路时刻电路V3)0()0(CCuu+_+_18V+_uc1AF8112 3 3 uRiA121512318)0(1)i A6518318)(2 i sCR21 30 0 V12565)651215(6522 teetittt=时电路时电路+_+_18V+_uc1A12 3 3 uRi2、求、求uR(t)【法二法二】0 V

18、5.25.233332 tetututCR 0 V582 tetutC 0 A1256512182 tetutitC3、求、求i(t)【法二法二】+_+_18V+_uc1AF8112 3 3 uRi+_4V+_u(t)t=04 2 1HF41例例3t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的 u(t)解解+_4V+_u(t)4 2 1HF41+_4V1、求、求uc(t)V0)0(CuV4)(Cus21412 RC 0 V442 tetutC2、求、求uR(t)00V0)0(LRiuV4)(RusRL410 0 V444 tetutR3、求、求u(t)0 V4424 teetutututt

19、RC作业作业8.42A+_u(t)t=04 2 1HF418.4 分段一阶电路分段一阶电路 前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分别用三要素法来求解电路的响应。别用三要素法来求解电路的响应。+_+_uct=09V3 6 1/6Ft=1/3st=0 时开关闭合时开关闭合,t=1/3s时时开关打开，求电容上电压开关打开，求电

20、容上电压变化。变化。0 t 1/3st 1/3s解解例例V0)0()0(CCuuV6)(Cus316120 CR V0)0(Cu stetutC310 V663 V66)31(1 euCV0)(Cus1616 RC steetutC31 V66311 tuc6(V)1/30166 e+_+_uRaiL1H2V1 bt=0时开关时开关ba,t=1/5s时时开关开关ab ，求电感电流和，求电感电流和电阻电压。电阻电压。作业作业8.58.6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义 0)(10)(0)(ttt t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟

21、 )(1)(0)(000tttttt t (t-t0)t001t=0开关闭合开关闭合IsK)(tiu(t)(tIS KUu(t)u(t)(tU（1）在电路中模拟开关的动作）在电路中模拟开关的动作t=0开关闭合开关闭合 )(tUtu l 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用 )(tItiS （2）延迟一个函数）延迟一个函数tf(t)0)(sintt tf(t)0)()sin(00tttt t0（3）起始一个函数）起始一个函数tf(t)0t0)()sin(tt)()sin(0ttt l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101

22、t0tf(t)0t0-(t-t0)4()3()1(2)(ttttf 例例 21t1 f(t)0243)1()1()()(tttttf 例例 41t1 f(t)0)1()1()(tttt)1()1(tt)(tt)4(2)3(3 )1(3)(2)(tttttf 例例 31t2 f(t)05432.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 单位阶跃信号单位阶跃信号(t)作用下电路的零状态响应称为电路的作用下电路的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，用符号单位阶跃响应，用符号 S(t)表示。任意阶跃信号表示。任意阶跃信号Uo (t)对对电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为

23、U0S(t)。阶跃响应阶跃响应+_CR+_uC t)()1()(tetuRCtC )(1)(teRtiRCtC tuc1t0R1iV0)0(CuV1)(Cu（1）比例性）比例性线性非时变电路的几个基本性质线性非时变电路的几个基本性质)()(tytx)()(tkytkx则则)()(11tytx)()()()(2121tytytxtx 则则)()(22tytx（2）叠加性）叠加性（3）时延性）时延性)()(tytx)()(00ttyttx 则则+_CR+_uC tuStuS(t)021 )1(12-)()1(2)1(2)(2)(11 tetetttutRCRCtS )()1()()(tetutRC

24、tC )1(2)(2)(tttuS 8.5 冲激函数和冲激响应（冲激函数和冲激响应（不作要求不作要求）8.7 非直流信号的一阶电路分析非直流信号的一阶电路分析+_0.02F+_uC tuS10 解解例例V0)0()0(CCuu 。，求，求已知已知)t(2)(SCtutetu 0)(0S tut时时当当tetut 2)(0S时时当当 0)0(2ddCtCCueutuRC微分方程微分方程5 s特征根特征根特征方程特征方程0.2s+1=0 tstCheetu5KK 则齐次微分方程的通解为则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为设非齐次微分方程的特解为 -tCpetuA 代入代入一阶非齐次微分方程中得一阶非齐次微分方程中得 5.222.0 AeAeeAttt全解全解 -tCpetu5.2 K=-2.5由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数KttCpChCeetututu 5.2K)()()(5 V 5.25.2-)()()(5teetutututtCpChC +_12V+_uct=0RC+_4Vt=0s2s1+_25V+_uc+_15Vt=0i1F1615 20 20+_5i1