电磁感应-电磁场理论讲义课件.ppt

1、9-1 电磁感应定律电磁感应定律9-2 动生电动势动生电动势9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场9-4 自感应和互感应自感应和互感应9-5 磁场的能量磁场的能量9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章第九章 电磁感应电磁感应 电磁场理论电磁场理论电磁感应现象电磁感应现象9-1 电磁感应定律电磁感应定律 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为称为电磁感应现象电磁感应现象。电磁感应

2、现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流，相应的电动势称为相应的电动势称为感应电动势感应电动势。结论结论NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II二二、楞次定律、楞次定律 感应电流产生的磁通，总是感应电流产生的磁通，总是阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的变化变化。三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律式中的负

3、号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。的数学表示。tiddtNtddddi磁通链数磁通链数：tRRIdd1i感应电流感应电流：感应电量感应电量：)(1d1d12i2121RRtIqtt 感应电量与磁通量的变化成正比，与磁通量变感应电量与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电量化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化。和电阻来确定磁通量的变化。磁通计磁通计原理原理N lEdkiSSBtlEddddk 如果用如果用 表示等效的非静电性场强，则感应电表示等效的非静电性场强，则感应电动势动势 可表为可表为kEiSSBd感应电动势B

4、不变由导体运动而产生不变由导体运动而产生导体不动由导体不动由B变而产生变而产生?kE?kE变化SBm例例9-2 导线导线ab弯成如图形状，半径弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速转速n=3600转转/分。电路总电阻为分。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。最大感应电流。解：解：1-s120602ncosBSSBtrBcos22trBtsin2dd2i rab)V(96.2212maxirBtRrBRIsin22ii)mA(96.222maxiRrBItrBtsin2dd2i解：解：例例9-

5、3 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一，旁边有一个共面的矩形线圈个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。tIIsin01d2d20lrrSxlxISBrlrtlI1200lnsin2tddirlrtlI1200lncos2讨论：讨论：若线圈同时以速度若线圈同时以速度v向右运动向右运动?Ex2.求矩形线圈的感应电动势SdBmaLdIxoxxI20Ldxaddvadddtd20ILxdx20ILvdad11add20ILxdxdtd20ILvaddxd1dtdmi方向顺时针9-2 动生电动势动生电动势 根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势根据磁通量

6、变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。分为两种情况加以讨论。动生电动势：动生电动势：在稳恒磁场中在稳恒磁场中运动运动着的着的导体导体内产生内产生的感应电动势。的感应电动势。感生电动势：感生电动势：导体不动，因导体不动，因磁场的变化磁场的变化产生的感产生的感应电动势。应电动势。一、在磁场中运动的导线内的感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势xBlSBdddtdditxBlddBlv在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：LlBvd)(i特例：特例：运动导体内电子受到洛仑运动导体内电子受到洛仑兹力的作用。兹力的作用。)(mBveF非静电场

7、：非静电场：BvqFEmk动生动生电动势：电动势：baLlBvlEd)(dkil v-Ii+-Fe解释解释2.此结果也适用于非匀强磁场中。此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：非闭合回路：dt 时间内扫过时间内扫过面积的磁通量面积的磁通量说明说明tlBvbaiddd)(baLlBvlEd)(dki)(d)(运动导体lBv1.动生电动势只存在于运动的导线上，此时动生电动势只存在于运动的导线上，此时3.此式与法拉第定律是一致的。此式与法拉第定律是一致的。00sinldBvl dBvbaabl dBv根据badlvBcossin判断：vBBvBaaabbb00cos00cos5.动生电动势过程中的

8、能量转化关系。动生电动势过程中的能量转化关系。lBvIvFPi如图，设电路中感应电流为如图，设电路中感应电流为Ii，则感应电动势做功的功率为：则感应电动势做功的功率为：BlvIIPiiie通电导体棒通电导体棒AB在磁场中受到向在磁场中受到向左的安培力，大小为：左的安培力，大小为：lBIFimeP 外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势同时感应电动势(非静电场力非静电场力)在回路中做正功又以电在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。能形式输出这个份额的能量。发电机发电机导体棒匀速向右运动，外力（导体棒匀速向右运动，外力（）的功率为

9、：）的功率为：mFF 动生电动势的计算动生电动势的计算（2）对于一段导体）对于一段导体baablBvad .（1）对于导体回路）对于导体回路lBvad .tbdd .itabddvIIb.设想构成一个回路，则设想构成一个回路，则lBvd)(di金属棒上总电动势为金属棒上总电动势为22100iddLBllBlBvLL例例9-4 长为长为L的铜棒，在磁感强度为的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以的均匀磁场中以角速度角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速匀速转动，求棒中的动生电动势。转动，求棒中的动生电动势。Blv 取线元取线元 ，方向沿，方向沿o指向指

10、向Ald解：解：方向为方向为A0，即即o点电势较高。点电势较高。lvBd另解：另解：S L221LS tBLtdd21dd2iBS 221BL 法拉第圆盘发电机法拉第圆盘发电机 铜盘铜盘在磁场中转动。在磁场中转动。BR铜棒并联铜棒并联BR221讨论讨论 例例9-5 一长直导线中通电流一长直导线中通电流I，有一长为有一长为 l 的金属棒与的金属棒与导线垂直共面导线垂直共面(左端左端相距为相距为a)。当棒以速度。当棒以速度v 平行与长直平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势,哪端电势高？哪端电势高？解：解：xIB20id()ddvBxBv x0id2a

11、laIv xx0ln2Ivala方向：方向：BA例例9-6 长直导线中通电流长直导线中通电流I，长为，长为 L 的金属棒与导线的金属棒与导线共面共面(左端相距为左端相距为a)。当棒以。当棒以角角速度速度 绕绕o端在纸面内端在纸面内匀匀角角速速转转动时，求动时，求如图位置如图位置 时时棒棒中中的动生电动势。的动生电动势。解：解：cos20laIBlBvddilvBdllaIldcos20aLaaLILcoslncoscos2d00iiIaoAldl二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势cosBS tNBStNddsinddi 矩形线圈为矩形线圈为N 匝匝,面积面

12、积 S，在匀强磁场中绕固定，在匀强磁场中绕固定的轴线的轴线OO 转动，磁感应转动，磁感应强度与轴垂直。强度与轴垂直。当当 t=0 时，时，=0。任一位置时：任一位置时：ttNBSsini0NBStsin0i)sin(0tII交变电动势交变电动势交变电流交变电流发电机原理发电机原理令令tNBStNddsinddi交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一、感生电场一、感生电场1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设年，麦克斯韦提出了感应电场的假设 变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场感应电场。感生电流的

13、产生就是这一电场作用于。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。导体中的自由电荷的结果。导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的产生感生电动势的非静电力非静电力一定一定不是洛仑兹力不是洛仑兹力。产生感生电动势的非静电力是什么？产生感生电动势的非静电力是什么？LlEdii感生电动势：感生电动势：由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：SSBttdddddi电磁场的基本方程电磁场的基本方程SLStBlEddiSStBd导体静导体静止止（1）变化的磁场能够在周围空间）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域包括无磁场区域)激

14、发感应电场。（激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场涡旋电场”。说明说明 感应电场和感生电动势的计算感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的感应电场可由感应电场可由 计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关键是选取适当的闭合回路键是选取适当的闭合回路L。SLStBlEddi1.感应电场的计算感应电场的计算 2.感生电动势的计算感生电动势的计算（2）非闭合回路）非闭合回路LSSt

15、BlEadd .i（1）导体为闭合回路）导体为闭合回路tNddiabcdcdaabctNbdd .icdaabccalEdii若既有动生电动势，又有感生电动势若既有动生电动势，又有感生电动势babalElBvddii或或tNStBNlBvNSLddddi9-4 自感应和互感应自感应和互感应 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。一、一、自感应自感应LttBtIi)()()(以长为以长为 l 的无铁芯长直螺线管为

16、例，截面半径为的无铁芯长直螺线管为例，截面半径为R，线圈总匝数为线圈总匝数为N，通以电流，通以电流 I。IlNB0ISlNNBS20220RlNL此时螺线管内磁场：此时螺线管内磁场：tIlNRtLdddd220tILLdd自感电动势：自感电动势：螺线管的螺线管的自感（系数）：自感（系数）：一般情形，一般情形，IB LI 单位：单位：“亨利亨利”（H），），mH，H若空间不存在铁磁质，若空间不存在铁磁质，由毕奥由毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：I L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。周围介质等）。IL 自感（系数）自感（系数）tILt

17、IItLddddddddILdd例例9-9 同轴电缆由两个同轴电缆由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I从内从内筒筒流进，外流进，外筒筒流出。设内、外流出。设内、外筒筒半径分别为半径分别为R1和和R2，求长为求长为l 的一段的一段电缆电缆的自感。的自感。ldr解：解：rIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILEx5.Ex5.已知长螺线管已知长螺线管,l,S,N求求:自感系数自感系数 LINBSINmILnSNISnIN2NSlnn Vl l例例9-10 试分析试分

18、析LR电路中（暂态）电流的变化规律。电路中（暂态）电流的变化规律。0IRL0ddIRtILtItLRIRI00ddtLReRI 1K1接通接通电流滋长过程电流滋长过程1.解：解：（时时间间常常数数）RL/1teR0 IRLtIRtLRII0ddtLReRI 电流衰减过程电流衰减过程K2接通接通K1断开断开2.0ddIRtILK2不接通，不接通，K1断开，断开，很大很大tILLdd电弧电弧0tIIR00630.I0 370.IttLReReRI /1teRtLReRI 1二、互感应二、互感应12I1I2211212121221IMN21212112IMN2121212112IIMMMM 称为称为

19、互感互感（系数）。（系数）。单位：单位：“亨利亨利”（H）互感现象互感现象互感电动势互感电动势可以得到：可以得到：212111)()()(ittBtI121222)()()(ittBtI特例：特例：截面半径为截面半径为r，长为，长为l 的均匀长直螺线管外共的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为，匝数分别为N1、N2。1101IlNB2110221rIlNN当当C1通以电流通以电流I1时，时，当当I1变化时，变化时，C2中将产生中将产生互感电动势：互感电动势：tIrlNNtdddd122102121221021rlNNMtIrlNNtdddd122102121

20、tIMdd121当当C2中通的电流中通的电流I2变化时，变化时，C1中将产生中将产生互感电动势：互感电动势：tIrlNNtdddd222101212tIMdd2122112MMMM 称为称为互感互感（系数），（系数），单位：单位：“亨利亨利”（H）。）。一般情形，一般情形，tIMdd212tIMdd121121212ddddIIM若空间不存在铁磁质若空间不存在铁磁质：121212IIMtIItdddddd22121212tIItdddddd11212121互感电动势：互感电动势：21LLM)10(21kLLkM耦合系数耦合系数K=0 无耦合无耦合K=1 全耦合全耦合自感和互感的关系：自感和互感

21、的关系：22101rlNL22202rlNL特例：特例：2210rlNNM21LLM K=1 全耦合（全耦合（无漏磁）无漏磁）思考：若思考：若两两螺线管的尺寸不同，耦合系数螺线管的尺寸不同，耦合系数K=?例例9-11 两同心共面导体圆环，半径两同心共面导体圆环，半径 ，k为正的常数。求变化磁场在大圆环为正的常数。求变化磁场在大圆环 内激发的感生电动势。内激发的感生电动势。)(,2121rrrrktI 解：解：212121IIM2212212IrBIM22022rIB22102rrM221021212ddddrrktIMt1r2rI9-5 磁场的能量磁场的能量以以RL电路为例：电路为例：I自感电

22、动势：自感电动势：tILLdd回路方程：回路方程：RItILdd两边乘以两边乘以IdttRIILItIddd2ILItRItIIttddd000202002021ddLItRItIttI从从0I0=/R增长过程增长过程:d0ttI电源所作的功电源所作的功:d02ttRI消耗在电阻上的焦耳热消耗在电阻上的焦耳热:2120LI电源反抗自感电动势作的功，转化为电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量。自感线圈自感线圈磁场的能量：磁场的能量：2m21LIW 2002021ddLItRItItt二二.一般空间内的磁能一般空间内的磁能VBLIWm222121BHBHBVWwmm2122dVB

23、dVWmm22由长螺线管VnL2lnBI磁场能量密度一般空间内的磁场能量Ex：一内空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流=3时，环中磁场能量密度wm_.（010-7-2）22.6J/m322Bwm0202nI220nIJm-3Ex：=0.3H的螺线管中通以I=8的电流时,螺线管存储的磁场能量Wm=9.6J221LI例例9-12 一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R1和和R2的两圆筒的两圆筒组成，电缆中有稳恒电流组成，电缆中有稳恒电流 I，经内层流进外层流出形经内层流进外层流出形成回路。试计算：（成回路。试计算：（1）长为）长为l 的一段电缆内的磁场能的一段电缆内的磁场能

24、量（量（2）该段电缆的自感。）该段电缆的自感。解：解：rIB2022002m82rIBw对对rr+dr的圆筒：的圆筒：rrlwVwWd2ddmmm（1）rlrrIVwWRRVd28d212220mm21d420RRrrlI1220ln4RRlI（2）自感：自感：120mln22RRlIWL2m21LIW 1220ln4RRlI0isqSd Edtdld EmL0Sd Bsdtdl d BeL00位移位移电流电流Id变化的电场产生涡磁场变化的电场产生涡磁场变化的磁场变化的磁场产生涡电场产生涡电场In integral In integral form form 积分式积分式二、麦克斯韦方程组二、

25、麦克斯韦方程组例例9-13 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是两个回路的电流分别是I1和和I2。1LM1i1K2L2i2K解：解：2111121 0:ILIi先先 1通，通，2开开后后 2通通2222221 0:ILIi改变电阻，保持改变电阻，保持1I当当i2增大时，在回路增大时，在回路1中会产生互感电动势中会产生互感电动势21201212112112ddddd2iMIttiMItIAItiMdd212122112IIM互感磁能互感磁能1LM1i1K2L2i2K电源反抗此电动势作功：电源反抗此电动势作功：2112222211m212

26、1IIMILILW总磁能：总磁能：2121222211m2121IIMILILW若先若先 2通，后通，后1通通,重复以上讨论，重复以上讨论，可得：可得：而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，MMM1221自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通相互加强。相互加强。自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通相互削弱相互削弱时，总磁能为：时，总磁能为：21222211m2121IMIILILW二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组VqSDvsddStBtlEsLdddde0dSBsssLStDSjIIlHdddd积分形式：积分形式：EDHBEj)2()1()2()1(

27、,DDDEEE)2()1()2()1(,BBBHHH说明说明 D0 BtBEtDjH微分形式：微分形式：三、电磁场的物质性三、电磁场的物质性 变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电磁场具有一切物质的基本特性；磁场具有一切物质的基本特性；电磁场的电磁能量密度为：电磁场的电磁能量密度为：HBDEw21单位体积电磁场的质量单位体积电磁场的质量：BHDEccwm2221对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：cwp 场物质与实物物质不同；场物质与实物物质不同；静止质量静止质量速度速度叠加性、可同时占据同一空间叠加性、

28、可同时占据同一空间 实物和场在某些情况下可以相互转化。实物和场在某些情况下可以相互转化。实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。同方面反映了客观真实。电磁场粒子电磁场粒子光子光子9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性a.惯性系惯性系 内内,自由空间自由空间 任一点任一点 的场量的场量 和和 满足麦克斯韦方程组；满足麦克斯韦方程组；0,0zyxP,EBKb.在相对于在相对于 以速度以速度 沿沿 方向运动的惯性系方向运动的惯性系 中，中，同一点同一点 的场强的场强 和和 同样满足麦克斯同样满足麦克斯 韦

29、方程组；韦方程组；xvKK),(zyxPEB由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量间的变换关系式为：间的变换关系式为：zyzyzzyzyzyyxxxxBEcvBvBEEBEcvBvBEEBBEE22,其中其中2211cv反向变换关系式：反向变换关系式：zyzyzzyzyzyyxxxxBEcvBBvEEBEcvBBvEEBBEE22,运动的相对性和电磁场的统一性；运动的相对性和电磁场的统一性；电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。结论结论0,40,40,4303030zzyyxxBrzqEBryqEBrxqE

30、例：电荷例：电荷q静止于静止于惯性系惯性系 的原点，在的原点，在 时刻测得时刻测得 处的电磁场为：处的电磁场为：Kt),(zyxP在惯性系在惯性系 K内，内，t 时刻测得时刻测得P(x,y,z)处的电磁场为：处的电磁场为：yzzyxzzyyxxEcvBEcvBBEEEEEE22,0,由洛伦兹坐标变换：由洛伦兹坐标变换：zzyyvtxx,),(2222222)(zyvtxzyxr0,)(40,)(40,)(4)(2/3222202/3222202/322220zzyyxxBzyvtxqzEBzyvtxqyEBzyvtxvtxqEcv9.0yzzyxEcvBEcvBB22,0讨论讨论由由2cEvB2sincvEB设设t=0时电荷经过时电荷经过K系原点，则有系原点，则有2/322220222sin)(1)(141cvcvrqEEEEzyx0021c2/322220sin)(1 sin)(1 4cvcvrqvBcv 20sin4rqvB2r04revqB