电磁场课件第三章圆截面金属波导.ppt

1、3.4 圆截面金属波导一 圆截面金属波导中场方程的求解二 圆截面波导解的讨论三 圆截面波导中三种重要的模式四 同轴线中高次模圆截面金属波导结构上的优点 圆截面波导具有一些与矩形截面波导不同的特点：在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最小，这样不仅能节省材料，且减少管壁的损耗。另外圆截面波导制作工艺要比矩形截面波导容易。这些也是它的优点。圆波导及其坐标系 一 圆截面金属波导中场方程的求解1 场方程与边界条件柱坐标系：22222222220,;0,;11jtzTzzTzTjtzTzzTzTTkEEr z tErekHHr z tHrerr rrr TM波边界条件 根据导体表面的边界条件，容易确定TM

2、波的边界条件。0,0zr RErTE波边界条件 根据导体表面的边界条件，确定不了TE波的边界条件，需要分析横向场的边界条件。022220,0Trrzzrzr REE aE ajHjHEErHrr TE和TM方程与边界条件统一 根据导体表面的边界条件，确定不了TE波的边界条件，需要分析横向场的边界条件。0022222222,0,:,:0,11,zzr Rrrr RrErHrrkr rrrkTMrTErrrL rk 2 圆柱坐标系中的分离变量法 利用分离变量法可以得到两个关于r和两个独立方程，分别求解。222222222222222,()()1()()()()()()()()0()()0ccrR

3、rrR rrR rk rR rrR rrd R rdR rrrk rmR rdrdrdmd 方位角方程的求解 利用方位角的自然边界条件，可以得到方位角方程的解。222()()0,(2)()sin(),0,1,2,.cosdmndmmm 含参型贝塞尔（Bessel）方程 径向方程可以经过简单变换变换为标准含参型贝塞尔（Bessel）方程。2222222222()()()()0,()()()1()1()0ccd R rdR rrrk rmR rdrdrk rx R rB xd B xdB xmB xdxxdxx实宗量整数阶贝塞尔（Bessel）函数 有四类实宗量整数阶贝塞尔（Bessel）函数是B

4、essel方程的解，分别是第一类m阶贝塞尔函数、是第二类m阶贝塞尔函数（亦称Neumann函数），第一类汉克函数和第二类汉克函数。虽然他们在数学表达式非常复杂，但意义非常明确，其中J函数和N函数描述沿r分布驻波型的，而后两类函数是行波型的。Bessel函数和三角函数比较函数类型三角函数Bessel函数驻波型行波型mxmxsincos xNxJmmmxjmxemxjmxejmxjmxsincossincos mmmmmmjNJxHjNJxH21 42)2(42)1(2242sin242cos2mxjmmxjmmmexxHexxHmxxxNmxxxJx第一、二类Bessel函数的性质 Jm和Nm均

5、是x振荡变化的函数，有无数个零值点分布在x轴上。x0点是Nm函数的奇点，Jm（m不等于0）的零值点。Jm的一次导数函数也是x振荡变化的函数，x0点 是Jm一次导数（m不等于1）的零值点。Jm(x)图,m=0,1,2,3Jm(x)一次导数图,m=0,1,2,3Nm(x)图,m=0,1,2,3Bessel函数的递推公式 11mmmmmmmBxBxBxBxBxxx3 圆截面波导解的具体形式 根据Bessel函数的性质和r0边界条件可以将圆截面波导解的具体形式选择为：()11200()(cossin)cos()sinzjtzmczzj zmczEAJk r BmBmeHEmJk remH)(1)(1)

6、1(1)(12222rHrEjkHrHrEjkHrHErjkErHrEjkEzzczzcrzzczzcrTM波解00,()0,()0,cossinmnzmcmmncr Rj zmnzmPEJk rJPkRmPEE JremR2201010122sincoscossincossinjtzmnrmnmmnmnjtzmnmnmmnmnjtzmnrmnmmnmnmnmmnmjmRPHEJremP rRmjRPHEJremPRmj RPEEJremPRj mRPEEJP r 0101sincoscossinjtzmnmnjtzmnzmnmmnmremRmPEEJremRTM波波场的表示00,()0,()

7、0,cossinmnzmcmmncr Rj zmnzmPEJk rJPkRmPEE JremRTE波解00,()0,()0,cossinzmnmcmmncr Rj zzmcHPJk rJPkrRmHH Jk rem2201010122sincoscossincossinjtzmnrmnmmnmnjtzmnmnmmnmnjtzmnrmnmmnmnmnmjmRPEHJremPrRmjRPEHJremPRmj RPHHJremPRj mRHPr 0101sincoscossinjtzmnmnmmnjtzmnzmnmmnmPHJremRmPHHJremRTE波波场的表示0,rrzzdrEdrErd E

8、 dzEdrE rd EdzE 000,cos,sinxxmmmmzmmnmJxJxdxdxJxJxEtgJxPdxdxrmctgJxRAeAe二 圆截面波导解的讨论1 TEM波 圆截面波导中不存在TEM波，或者说圆截面波导中禁止TEM模式的波传播。2 圆截面波导TM波模式存在的条件222222,12,mnmncmnccccmnPPkRRPRRP 每一组m和n的取值，就是一个确定的模式，记为TMmn，n是根的序号从1开始。标数m和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅值分布的过零次数。圆波导中不同模式波的幅值横向分布式是不

9、一样的。3 圆截面波导TE波模式存在的条件222222,12,mnmncmnccccmnPPkRRPRRP 每一组m和n的取值，就是一个确定的模式，记为TEmn，n是根的序号从1开始。标数m和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅值分布的过零次数。圆波导中不同模式波的幅值横向分布式是不一样的。4 模式图模式简并 一类是极化简并，同一组m，n取值的模式，沿圆周方向存在两种分布，二者传播特性相同而极化面相互垂直。显然除了TM0n和TE0n模之外，其余所有模式都存在极化简并。另一类是模式简并，即两种不同模式的截止波长相同。根据B

10、essel函数性质TM1n和TE0n具有相同的截止波长，它们是简并模。主模和单模传输的条件112.623.41TERR5 圆截面波导传输特性2222,11mnmnpppccP orPRvf 圆截面波导中的波阻抗rTMrrTErEEZHHEEZHH 三 圆截面波导中三种重要的模式 圆波导中TE11模的截止波长最长,其次是TM01模，另外由于TE01模场分布的特殊性,使之具有低损耗特点,为此我们主要来介绍这三种模式的特点及用途。1主模TE11 TE11模的截止波长最长,是圆波导中的最低次模,也是主模。圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐

11、过渡变为圆波导,从而构成方圆波导变换器。但由于圆波导中极化简并模的存在,所以很难实现单模传输,因此圆波导不太适合于远距离传输场合。圆波导TE11场结构分布图方圆波导变换器2 轴对称TM01模 TM01模是圆波导的第一个高次模；其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式；因其磁场只有H分量,故波导内壁电流只有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量,由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。圆波导TM01场结构分布图3 轴对称TE01模 圆截面波导中另一重要模式是TE01模，它的截止波长 1.64R，其场结构也是以波导轴线为基准

12、旋转对称的；从场结构图可以看出TE01模的电场和磁场刚好与TM01模时的位置互换，TE01 模的磁力线是纵向的闭合环线，壁电流是横向环流，其导体损耗随工作频率增高而单调下降，在毫米波段这是一个非常重要的优点。但是TE01模也不是圆截面波导中截止波长最长的模式，而且TE01模与TM11模简并，当采用TE01模工作时要设法抑制其他模式，所以TE01模的实际应用还存在很多困难。圆波导TE01场结构分布图圆截面波导中三种重要模式TE11、TM01与TE01的导体损耗造成的衰减频率特性 四同轴线中高次模 从结构上说同轴线相当于圆截面波导中加入一纵向内导体，因此也可以把它称作同轴圆柱波导。同轴线可分为硬结

13、构和软结构两类。硬结构同轴线内外导体间通常用空气介质填充，间隔一定距离用高频介质垫圈支撑内导体；软结构同轴线就是通常所说的同轴电缆，其内外导体间填充高频介质，内导体由单根或多股铜线做成，外导体为导线编织网，最外层为塑料保护套。1 同轴线TE、TM模式解的形式011220,2 2,2 2()cos()sin:0,:0zzmcj zmczzzd Dzrd DrEEAJk rBmeA Nk rBmHHHTMETEr TM模式解的形式()()()()2222,0,1,2,.mcmcmcmccmndDDdJkNkJkNkkunTE模式解的形式()()()()2222,0,1,2,.mcmcmcmccmndDDdJkNkJkNkkun2 同轴线只传输TEM模条件 同轴线中高次模截止波长最长的模式是TE11，可以求得它的截止波长，据此同轴线避免高次模出现，即工作于TEM模的条件是11:()2()2cTEDdDd小结 圆截面波导中电磁波解比矩形波导复杂的多，要用到特殊函数Bessel函数。分析波导电磁波的场结构对波导的使用有非常重要的意义。