电磁场与电磁波第3章课件.ppt

1、第第3 3章章 介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程 本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。通过分析发现，如果引入极化矢量通过分析发现，如果引入极化矢量 和磁化矢量和磁化矢量 ，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数的定义本章还将引入介质中相对介电常数的定义,而且会看到与介而且会看到与介质折射率质折射率n n 之间存在着直接的联系。之间存在着直接的联系。PM0

2、20/0/ffEEBtBcBJEt 000()/0()()ffEEBtBEBJt 或或000()/0()()fpfpmEEBtBEBJJJt 极化电荷极化电荷极化电流极化电流磁化电流磁化电流1.1.介质特性：介质特性：电偶极矩电偶极矩 、分子极化率、分子极化率 、极化矢量、极化矢量 4.4.一般媒质中的麦克斯韦方程一般媒质中的麦克斯韦方程重点重点：3.3.磁偶极矩、磁化强度矢量磁偶极矩、磁化强度矢量、2.2.介质的折射率、相对介电系数介质的折射率、相对介电系数 5.5.介质中的三个物态方程介质中的三个物态方程6.6.场量的边界条件场量的边界条件 3.1 电介质及其极化电介质及其极化 1.1.电

3、介质电介质 一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是等气体物质。第二类是有极分子电介质，如有极分子电介质，如2O当没有外电场作用时，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子

4、的分布排列是无规则的。因运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。3、束缚电荷（、束缚电荷（bound charge）不能离开电介质，也不能在电介质内部自由不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷移动的电荷。2、电介质的极化、电介质的极化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。假设电场中分子内部的电荷假设电场中分子内部的电荷q q 在电场的作用下从它的在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离平衡位置移动了一

5、段距离x，如果被移动的电荷质量为如果被移动的电荷质量为m，其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为表示为 3.2 单个分子的分子偶极矩单个分子的分子偶极矩 2202()d xdxqEmxdtdt式中：式中：为阻尼力，为阻尼力，为弹性恢复力为弹性恢复力，为加速度。为加速度。(/)mdx dt20mx22(/)d x dt 在时谐电场中在时谐电场中0exp()EEi t 因此有因此有则电荷位移则电荷位移0exp()xxi t220/()qE mxi式中式中 虚部与虚部与 有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得有关，这表明我们所讨论模型

6、的衰减使得位移与电场力不同相。位移与电场力不同相。定义：定义：分子内的电偶极矩分子内的电偶极矩 pqx 并且并且2220()/q E tmpi若引入分子极化率若引入分子极化率 20220/pqmi则则电偶极矩为电偶极矩为 0ppE 3.3 3.3 极化矢量极化矢量 P 对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏离其平衡位置时的位移离其平衡位置时的位移,我们对分子中的电荷特性进行过讨论，我们对分子中的电荷特性进行过讨论，虽然这时电荷能够发生

7、位移虽然这时电荷能够发生位移,然而它们的移动范围却是受到分然而它们的移动范围却是受到分子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿击穿”现象现象,但对这种情但对这种情况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为电荷又称为“束缚电荷束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质），其它的电荷是被吸引进介质的的例如自由离子或自由电子例如自由离子或自由电子,其运动不受分子约束力限制其运动不受分子约束力限制,故被称为

8、故被称为“自由电荷自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为电荷集中表示为 fp00avpPPNpNEE 0l i mvpvPPppJp与电荷密度与电荷密度和电流密度和电流密度之间的关系，之间的关系，与分子偶极矩与分子偶极矩之间的联系。之间的联系。P 如图所示，假设某介质的单位体如图所示，假设某介质的单位体积内包含有积内包含有 个分子，设每个分子由个分子，设每个分子由相距为相距为 的正负电荷的正负电荷 组成，考虑介组成，考虑介质内某曲面质内某曲面 上的一个面上的一个面 .当当偶极偶极子的负电荷位于图中的体积中时，其子的负电荷位于图中的体积中时，其正

9、电荷就穿出界面正电荷就穿出界面 外。穿出界面外。穿出界面dSdS外的正电荷为外的正电荷为Nq dNddlS=pS=PSNlqSdSdSavNpPP其中：其中：故有故有pP 上述结论与介质上述结论与介质结构的情况无关结构的情况无关,具有普遍意义。具有普遍意义。这样这样,我们就可以我们就可以对任何介质写出对任何介质写出其应满足的麦克其应满足的麦克斯韦方程。斯韦方程。麦克斯韦方程的一般形式为麦克斯韦方程的一般形式为 000()0()()ffEPBEtBBJEPt 对闭合面对闭合面 积分，得到闭合体积内穿出的总的正电荷积分，得到闭合体积内穿出的总的正电荷 SsdPSp用用 表示单位体积中的极化电荷，则

10、表示单位体积中的极化电荷，则 pVsdVd PS进一步有进一步有pPJt在上式中令在上式中令 0()DEP又由于又由于 0PE 故有故有0000(1)rDEEEEE 此式称为反映介质极化的物态方程此式称为反映介质极化的物态方程 相对介电常数相对介电常数介电常数介电常数1r0()/0()()ffDEBtBBDJt E当出现外加电场 时，介质中的每个分子都被极化，并产生一个电偶极矩，从而在周围建立自己的电场出于库仑作用是长程的，每个分子除了受到加电场的作用之外，还要受到其他分子的感应电矩的电场的作用；这两部分电场合起来记作 ，称为局域场(local field)为宏观外加的电场；对于单个分子来说

11、才是真正的外电场，这里没有计及来自这个分子本身内部电荷的电场，而这个分子以外的所有因素却都考虑到了因此，极化强度 应写成与 的线性关系()而不是与 的线性关系 ElocalEElocalEplocalE0localp pEE气体中，由于分子的整体旋转热运动的结果，使内电场的取向随着分于一起旋转；因此其效应在作热平均值时抵消了，在宏观上就表现不出来这时，可以简单地认为分子本身内部电荷的电场为零，对于晶体结论也是成立的。考察一种介质考察一种介质,它是由呈气态或液态的中性分子所组成。它是由呈气态或液态的中性分子所组成。对于这种流体介质，一般可以认为它是各向同性的对于这种流体介质，一般可以认为它是各向

12、同性的（isotropicisotropic）。）。由于单个分子中的电荷是分离的，所以如由于单个分子中的电荷是分离的，所以如果施加一个电场就会产生介质的极化，极化的方向与所施果施加一个电场就会产生介质的极化，极化的方向与所施加电场的相同。比如，在静电场的情况下，介质充斥于平加电场的相同。比如，在静电场的情况下，介质充斥于平行板电容器（行板电容器（parallel-plate Capacitorparallel-plate Capacitor）的两个极板之的两个极板之间，介质中任一点处的场与下列因素有关：间，介质中任一点处的场与下列因素有关：（i i）金属板上的电荷与介质极化面电荷所构成的介质外

13、表金属板上的电荷与介质极化面电荷所构成的介质外表面的电荷分布；面的电荷分布；（iiii）所考察的场点周围分子偶极子所产生的附加影响。所考察的场点周围分子偶极子所产生的附加影响。/E 前面一种因素的作用较为简单，它可由单位面积上的自由前面一种因素的作用较为简单，它可由单位面积上的自由电荷电荷 来确定，其中包括了电解质的宏观效应的贡献，即来确定，其中包括了电解质的宏观效应的贡献，即 在对上述第二种因素的影响进行讨论时在对上述第二种因素的影响进行讨论时,我们遵循的是洛伦我们遵循的是洛伦兹的方法，即作一个包围场点的半径为兹的方法，即作一个包围场点的半径为R R 的球面，如图所的球面，如图所示，在球面的

14、内部示，在球面的内部,可认为介质能够体现出单个分子的特性可认为介质能够体现出单个分子的特性,而在球面外部则认为介质是呈电中性的。而在球面外部则认为介质是呈电中性的。local12EEEE球内的介质在球心产生的电场，且为零球内的介质在球心产生的电场，且为零球外的介质在球心产生的电场球外的介质在球心产生的电场E1归结为电介质被挖去一个球体后，球腔内壁电荷在球心归结为电介质被挖去一个球体后，球腔内壁电荷在球心所产生的电场所产生的电场洛伦兹有效场洛伦兹有效场localE3.5由于全部分子偶极子在球体中心的总的场强矢量和的值为零，由于全部分子偶极子在球体中心的总的场强矢量和的值为零，因此因此,能在球体中

15、心产生电场就只剩下两个来源了：能在球体中心产生电场就只剩下两个来源了：(i)(i)介质外表面极板上的电荷介质外表面极板上的电荷 (ii)(ii)球的内表面上的极化电荷。球的内表面上的极化电荷。1localEEE因此因此,局部电场可以表示为局部电场可以表示为即即0/3localEEP此式说明，局部电场的影响可使电场增强此式说明，局部电场的影响可使电场增强 0/3avP洛伦兹有效场洛伦兹有效场000(/3)plocalppEEP 00(/3)pPNpNEP 又因为又因为00(1)rPEE 比较上面两式可得比较上面两式可得123prrN如果不可虑内部场加强效应，则成为前面的结果如果不可虑内部场加强效

16、应，则成为前面的结果1rpN 3.6 3.6 折射率与相对介电常数折射率与相对介电常数介质的折射率介质的折射率(refractive index)n定义为定义为/nc v其中其中c c是电磁波在真空中的速度，是电磁波在真空中的速度，v v则是电磁波在折射率为则是电磁波在折射率为n n的介质中的速度。的介质中的速度。前面我们已经定义了一个反映介质特性的量前面我们已经定义了一个反映介质特性的量相对介电常数相对介电常数 0/rEPE下面我们来寻求折射率下面我们来寻求折射率n与与 之间的关系：之间的关系：r令令00ffJ则介质中的麦克斯韦方程变为则介质中的麦克斯韦方程变为 020(/)00(/)EPB

17、EtBcBEPt 方程方程4 4则为则为 2rEcBt 对方程对方程4 4两端取旋度，并代入两端取旋度，并代入方程方程2 2和方程和方程3 3，可得，可得 2222rBBct这是一个关于这是一个关于B B的波动方程的波动方程 波速为波速为 2221/()rrcvc因因为为/vc n所所以以2rn3.7 3.7 磁化的概念磁化的概念 介质的磁化介质的磁化（Magnetization）和介质的极化一样，也和介质的极化一样，也是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子沿圆形轨道围绕原子核旋转，其就像一闭合的圆电流，具沿圆形轨道围绕原子核旋转，

18、其就像一闭合的圆电流，具有一定的磁矩，电子和原子核还在自旋，也存在磁效应。有一定的磁矩，电子和原子核还在自旋，也存在磁效应。所有的磁效应可等效为一个圆电流，这个圆电流成为分子所有的磁效应可等效为一个圆电流，这个圆电流成为分子电流。即磁偶极子电流。即磁偶极子(magnetic dipole)。由于热运动等原因，由于热运动等原因，物质中的圆电流的磁场常常互相抵消，因而总体对外并不物质中的圆电流的磁场常常互相抵消，因而总体对外并不显示磁性。显示磁性。介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动道运动和自

19、旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动形成的电流，称为束缚电流形成的电流，称为束缚电流(bound current)，也称磁化电也称磁化电流流（Magnetization current）。在没有外加磁场的作用下，在没有外加磁场的作用下，绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magnetic dipole moment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不呈现磁性。呈现磁性。在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排

20、列，彼作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。现象称为物质的磁化。可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度 来等效来等效 mJ mJM 磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚电流。的，因而也叫束缚电流。为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量 0l i mvmpv

21、MmpIS 式中式中 是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，3.8 3.8 磁化电流与磁化矢量磁化电流与磁化矢量 M可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度 来等效来等效 mJmJM 磁化电流不同于自由电流，磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚质内部的，因而也叫束缚电流。电流。mpIS 3.9 3.9 磁场强度磁场强度 引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成 fJDBmtJ 即即

22、fDBMtJ fDBMtJ 令令BHM fDHtJ 则则称称 为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。H 对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明 mMH 式中式中 为磁化率（为磁化率（Magnetic susceptibilityMagnetic susceptibility），），是一个是一个标量常数。标量常数。mX可得可得 (1)mmrBHMHHHHH 称此式为反映介质磁化的物态方程。称此式为反映介质磁化的物态方程。式中式中 为磁介质的磁导率，为磁介质的磁导率，r 1rm 为磁介质的相对磁导率。为磁介质的相对磁导

23、率。3.10 3.10 磁介质磁介质 所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。抗磁质抗磁质 主要是电子轨道磁矩产生磁化现象引起的，自主要是电子轨道磁矩产生磁

24、化现象引起的，自旋磁矩可忽略，在外磁场的作用下，电子轨道旋磁矩可忽略，在外磁场的作用下，电子轨道磁矩的方向和外磁场的方向相反。这时磁化率磁矩的方向和外磁场的方向相反。这时磁化率 0mX ，相对磁导率，相对磁导率 ，与与 的方的方向相反，磁介质内向相反，磁介质内 变小。变小。1rMBB顺磁质顺磁质 主要是电子自旋磁矩引起的。轨道磁矩的抗磁主要是电子自旋磁矩引起的。轨道磁矩的抗磁效应不能完全抵消它，在外磁场作用下电子的效应不能完全抵消它，在外磁场作用下电子的自旋磁矩和外磁场方向一致自旋磁矩和外磁场方向一致,这时磁化率这时磁化率 0mX ，相对磁导率，相对磁导率 ，与与 的方向的方向相同。相同。1r

25、MB铁磁质铁磁质 在外磁场的作用下，呈现强烈的磁化，能明显地影响磁在外磁场的作用下，呈现强烈的磁化，能明显地影响磁场的分布。在铁磁材料中，存在许多天然小磁化区，即场的分布。在铁磁材料中，存在许多天然小磁化区，即磁畴。每个磁畴由多个磁矩阵方向相同的原子组成，在磁畴。每个磁畴由多个磁矩阵方向相同的原子组成，在无外磁场作用时，各磁畴排列混乱，总磁矩相互抵消，无外磁场作用时，各磁畴排列混乱，总磁矩相互抵消，对外不显示磁性。但在外磁场作用下，磁畴企图转向外对外不显示磁性。但在外磁场作用下，磁畴企图转向外磁场方向排列，形成强烈磁化。因此，铁磁性物质的磁磁场方向排列，形成强烈磁化。因此，铁磁性物质的磁化，是

26、由于外磁场与磁畴作用的结果。撤去外磁场后，化，是由于外磁场与磁畴作用的结果。撤去外磁场后，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性，称为部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性，称为剩余磁化。时间长了，或温度升高，会消失。铁磁材料剩余磁化。时间长了，或温度升高，会消失。铁磁材料是一种非线性磁介质，其曲线与磁化历史有关，形成了是一种非线性磁介质，其曲线与磁化历史有关，形成了一个磁滞回线。一个磁滞回线。亚铁磁质亚铁磁质 是指其中某些分子（或原子）的磁矩与磁畴平行，但是指其中某些分子（或原子）的磁矩与磁畴平行，但方向相反。在外磁场作用下，这类材料也是呈现较大磁效方向相反。在外磁场作用下，这类材料

27、也是呈现较大磁效应，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料要小。应，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料要小。在工程技术上用得较多的是铁氧体，其最大特点是磁导率在工程技术上用得较多的是铁氧体，其最大特点是磁导率是各向异性的，而介电常数则呈各向同性。是各向异性的，而介电常数则呈各向同性。3.11 3.11 介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组引入反映介质极化的物态方程引入反映介质极化的物态方程 DE引入反映介质磁化的物态方程引入反映介质磁化的物态方程 BH 可写出一般媒质中的麦克斯韦方程可写出一般媒质中的麦克斯韦方程 0DBEtBDHJct ()0vslsslsBdd stDJ

28、d sctDd sdvElBd sHdl 从物理本质上看，从物理本质上看，E E和和B B是场的基本物理量，是场的基本物理量，D D和和H H是辅助物理量是辅助物理量 另外，还有电流连续性方程另外，还有电流连续性方程 fsvd vtJd s ftJ 可以证明可以证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性方程这方程这5 5个方程，事实上只有三个方程是独立的

29、。为了获个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获得电磁场的解，还需要利用三个物态方程：得电磁场的解，还需要利用三个物态方程：cDEBHJE 才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。3.12 3.12 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方程可能不再适用，而只能从

30、麦克斯韦方程组的积分形式出程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出发，推导出边界条件。发，推导出边界条件。电磁场的边界条件通常包括电磁场的边界条件通常包括边界面上场量的法向分量边界面上场量的法向分量（Normal component）切向分量切向分量（Tangential component）1 1、一般媒质界面的边界条件、一般媒质界面的边界条件 如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、磁导率、电导率分别为磁导率、电导率分别为 ，；第二种媒质；第二种媒质的分别为的分别为 ,111222媒质媒质1 媒质媒质2 n 如图所示，在

31、分界面上取如图所示，在分界面上取一个小的柱形闭合面，其上下一个小的柱形闭合面，其上下底面与分界面平行底面与分界面平行.在柱形闭合面上应用高斯定律：在柱形闭合面上应用高斯定律：12nnssDd sDsDss12nnsDD则则 此式即为此式即为 的法向边界条件，它表明：的法向边界条件，它表明：的法向分量在分界面处产生了突变的法向分量在分界面处产生了突变 DD当当 0s时，时，的法向分量变为连续。的法向分量变为连续。D12()snD-D或或 面电荷面电荷C/m212 nnp sPP或或 12-()nP-Pp s与上图类似，应用高斯定律得：与上图类似，应用高斯定律得：120nnsBd sBsBs12n

32、nBB即即 此式即为此式即为 的法向边界条件，的法向边界条件，它表明：它表明：的法向分量在分界面处的法向分量在分界面处 总是连续的。总是连续的。B B(-)0nBB或或 与上图类似，由电流连续性原理与上图类似，由电流连续性原理 csvd vtJd s 1 n2 nsJJt故故 说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法向分量产生突变，突变量其电流密度的法向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。为电荷面密度的变化率。)(12Sd vvJJnnt得得 即即)(12)stJJnnSS或或 12()stnJJ如图，电场强度的边界条如图，电场强度的边界

33、条件通常用电场的切向分量件通常用电场的切向分量来表示，来表示，h h为无限小量。为无限小量。lsddt BEls12ttEE可得可得 说明：电场强度的切向分量是连续的。说明：电场强度的切向分量是连续的。由麦克斯韦第二个方程：由麦克斯韦第二个方程：得得 12ttlBdElEllht El或或 ()0nEE12HHJstt故可故可得得 说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。方向是连续的。与上图类似，由安培环路定律知与上图类

34、似，由安培环路定律知IlHd l12ttldHlHlHl左边左边 J右边右边 sIJl或或12()snH-HJ线电流线电流 密度，定义为垂直通过单位横截线的电流（密度，定义为垂直通过单位横截线的电流（A/m）说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。方向是连续的。J(sssIJl Jnl)lJn)12()snH-HJ(12HHstt)tnJ在上式的两边同时叉乘在上式的两边同时叉乘 并注意到并注意到 n可得可得故故12()1

35、2(HHttss)tn)=nnHHnJJ12MMJm stt或或12()m snM-MJ理解与记忆！12121212()12()()0()0()snHHJsstnDDnBBnEEnJJ 法向分量法向分量切向分量切向分量12()m snM-MJ12-()nP-Pp s1200(-)?BBn0102(-)?nEE2 2、几种特殊介质的边界条件、几种特殊介质的边界条件在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：（1 1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介质的分界面质的分界面 理想介质属无损耗介质，

36、其电导率理想介质属无损耗介质，其电导率 0这时有这时有 12121212120ttnnttnnDDsnnEEBBHHJJ理想介质中没有传导电流。理想介质中没有传导电流。对于无源的情况，因为对于无源的情况，因为 0,0cJ 所以有所以有 12121212ttnnttDDnnEEBBHH这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。理想介质的电导率理想介质的电导率0理想导体的电导率理想导体的电导率 JE可知：理想导体内部不存在电场。可知：理想导体内部不存在电场。根据根据 根据电场旋度方程可知，理想导体内部不存在电场，也不会存根据电场旋度方程可知

37、，理想导体内部不存在电场，也不会存在在 单独的磁场；根据磁场旋度方程可知内部不存在时变电流单独的磁场；根据磁场旋度方程可知内部不存在时变电流密度；根据磁通连续性定律，理想导体表面外的法向磁场必然密度；根据磁通连续性定律，理想导体表面外的法向磁场必然等于零，即磁场永远切于理想导体表面，电流只集中于理想导等于零，即磁场永远切于理想导体表面，电流只集中于理想导体表面无穷薄的一层。体表面无穷薄的一层。nDsJH1 理想导体2 理想介质这时有这时有 11012012tDnsEEttBBnnJsH这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与导体表面相垂直；而

38、磁场总是与导体表面相切；导体导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体内部既没有电场，也没有磁场。内部既没有电场，也没有磁场。（3 3）静态电磁场的边界条件）静态电磁场的边界条件 静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中，静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中，场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得，场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得，静态电磁场的边界条件为静态电磁场的边界条件为 12121212120nnJsDDnnsEEttBBnnHHttJJ静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场1212DDnnsEEtt【例 3.1】中心位于原点，边长为 L 的介质立方体的极化强

39、度矢量0()xyzPP e xe ye z，（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。分析：本题涉及电介质中束缚电荷计算，束缚体电荷密度 pP，面电荷密度psn P，n为接触面外法线方向。解：（1）03 pPP 022()|22xpsLLxxLLxn PePP 022()|22 xpsLLxxLLxn PePP 同理()()()()2222 pspspspsLLLLyyzz 2）32003602mmmsVsLqdVdSP LLP 【例 3.2】一个半径为 a 的介质球，介电常为，球内的极化强度Re KPR ，其中 K 为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2

40、）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场。解：（1）利用球坐标系中计算矢量散度公式 22111sinsinsinRAAR AARRRR 介质球内的束缚电荷体密度为 2221()pdKKPRR dRRR 在 R=a 的球面上，束缚电荷面密度为|psR aRR aKn PePa （2）2000mKDPR 总的自由电荷量 22000144aVKaKqdVR dRR（3）介质球内、外的电场强度分为 100 ra4RRqKaEeeRR 【例 3.5】球形电容器的内导体半径为 a，外导体内半径为 b，其间填充介电常数分别为1和2的两种均匀介质，如图所示。设内壳球带电荷为 q，外球壳接地，求：（1）两球

41、壳间的电场；（2）极化电荷分布；（3）导体表面上的自由电荷密度。解：（1）由高斯定律，有 2122SD dSRDDqaRb 由111DE、222DE以及12EEE可得两球壳间的电场分布 2122RqE ReaRbR 1 2 12（2）介质中的极化强度 1011012122RqPEeR,2021022122RqPEeR 故介质体内的极化电荷体密度 1021122121102mqdPRR dRR 2022222121102mqdPRR dRR 可见，均匀介质内体极化电荷密度为零。介质的内表面上极化电荷面密度为 10112122 psaRR aqePa 20222122 psaRR aqePa 介质

42、的外表面上极化电荷密度为 10112122 psbRR bqePb,20222122 psbRR bqePb 两介质的分界面上 12120psePP e（3）内导体表面上自由电荷面密度 1112122saRR aqeEa 2222122saRR aqeEa 外导体的内表面上自由电荷密度为 1112122sbRR bqeEb 2222122sbRR bqeEb 本章要点本章要点 1 1、在介质中，电偶极矩、在介质中，电偶极矩 0ppE其中，分子极化率其中，分子极化率 20220/pqmi 2 2、极化矢量与电荷密度的关系为、极化矢量与电荷密度的关系为 mP 极化矢量与电流密度的关系为极化矢量与电

43、流密度的关系为 mPJt3 3、电介质的介电系数为、电介质的介电系数为 0r 其中相对介电系数与折射率的关系为其中相对介电系数与折射率的关系为 2rn4 4、洛伦兹局部电场的表达式为、洛伦兹局部电场的表达式为 ()0/3localiavEEP5 5、介质的折射率定义为、介质的折射率定义为 /nc v6 6、磁化矢量定义为、磁化矢量定义为0limvmpvM 磁化矢量与磁化电流密度的关系为磁化矢量与磁化电流密度的关系为 mJM 在各向同性及线性磁介质中在各向同性及线性磁介质中 mMX H 7 7、反映介质磁化的物态方程为反映介质磁化的物态方程为 BH 1rrmX 8 8、综合考虑介质极化与磁化效应

44、时，可得一般媒质中的、综合考虑介质极化与磁化效应时，可得一般媒质中的麦克斯韦方程组为麦克斯韦方程组为 0DBEtBDHJct ()0vslsslsBdd stDJd sctDd sd vElBd sHd l 9 9、介质中的电流连续性方程、介质中的电流连续性方程 csvdvtJd s Jct 1010、介质中的三个物态方程、介质中的三个物态方程 cDEBHJE 1111、五个场量的边界条件、五个场量的边界条件 12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBBnJJnEE 1.有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷f，求（1）空间各点的电场（2）极化体电荷和极化面电荷分布2.有一个内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流 Jf,导体的磁导率为.求（1）空间各点的磁感应强度（2）磁化面电流和磁化线电流