山东省新泰市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学试卷（含答案）.doc

1、 新泰二中新泰二中 2018-2019 下学期期中考试下学期期中考试 数学试题数学试题 一、选择题一、选择题 1.1.已知已知 i i 是虚数单位，是虚数单位，z是是 z 的共轭复数，若的共轭复数，若 1 i z(1+i)= 1 i ，则，则z的虚部（的虚部（ ） A.A. 1 2 B.B. 1 2 C.C. 1 i 2 D. D. 1 i 2 2.2.把把 4 4 个不同的小球全部放人个不同的小球全部放人 3 3 个不同的盒子中个不同的盒子中, ,使每个盒子都不空的放法总数为使每个盒子都不空的放法总数为( ( ) ) A.A. 13 33 C A B.B. 32 42 C A C.C. 13

2、2 442 C C C D.D. 23 43 C A 3.3.曲线曲线 1 x yxe在点在点0,1处的切线方程是处的切线方程是( ( ) ) A.A. 210xy B.B.10xy C.C. 10xy D.D. 220xy 4 4 函数函数f f( (x x) )x xln ln x x的单调递减区间是的单调递减区间是 ( ( ) ) A A B B C C(e(e，) D D 5.5.二项式二项式 10 2 11xxx展开式中展开式中 4 x的系数为的系数为( ( ) ) A.120A.120 B.135B.135 C.140C.140 D.100D.100 6 6 设随机变量设随机变量的

3、分布列为的分布列为，则，则的值为（的值为（ ） A A B B C C D D1 1 7.7.将将 2 2 名教师名教师,4,4 名学生分成名学生分成 2 2 个小组个小组, ,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, ,每个小组由每个小组由 1 1 名教师和名教师和 2 2 名学生组成名学生组成, ,不同的安排方案共有不同的安排方案共有( ( ) ) A.1A.10 0 种种 B.1B.12 2 种种 C.9C.9 种种 D.8D.8 种种 8.8.设函数设函数 f x在在R上可导上可导, ,其导函数其导函数 fx, ,且函数且函数 f x在在2x处取得极小

4、值处取得极小值, ,则函数则函数 yxfx 的图象可能是的图象可能是( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 9.9.若若zC且且221zi , ,则则1 2zi 的的最小值是最小值是:(:( ) ) A.A.3 3 B.B.2 2 C.4C.4 D.5D.5 10.10.在在 1010 件产品中件产品中, ,有有 3 3 件一等品件一等品,4,4 件二等品件二等品,3,3 件三等品件三等品, ,从这从这 1010 件产品任取件产品任取 3 3 件件, ,取出的取出的 3 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是( ( ) ) A.A.

5、 3 40 B.B. 7 40 C.C. 31 120 D.D. 1 120 11.11.已知已知（1 1- -x x） 1010=a =a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x 2 2+a +a10 10x x 1010， ，则则 8 a （ ） A A180 B B45 C C180 D D48 12.12.定义在定义在R上的函数上的函数 f x满足满足: : ( )( )1f xfx, ,(0)4f, ,则不等式则不等式( )3 xx e f xe 的解集的解集 为为( ( ) ) A.A. 0,? B.B. ,00, C.C. (,0)(3,) D.D. 3, 二、填空题二、填空

6、题 13.13.函数函数 3 3yxxa有三个相异的零点有三个相异的零点, ,则则a的取值范围为的取值范围为_._. 14. 5 22xyxy的展开式中，的展开式中， 24 x y的系数为的系数为_. 15.15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表所示的分布列如下表所示, ,其中其中, ,a b c成等差数列成等差数列, ,且且 cab X 0 0 2 2 3 3 P a b c 则这名运动员得则这名运动员得 3 3 分的概率是分的概率是_._. 16.16.关于函数关于函数44 3 1 )( 3 xxxf，给出下列说法中正确的有，给出下列说法

7、中正确的有_._. 它的极大值为它的极大值为 3 28 ，极小值为，极小值为 3 4 - 当当4 , 3x时，它的最大值为时，它的最大值为 3 28 ，最小值为，最小值为 3 4 - 它的单调减区间为它的单调减区间为2 , 2- 它在点它在点4 , 0处的切线方程为处的切线方程为44 xy 三、解答题三、解答题 1717、当实数、当实数 m为何值时为何值时, , 22 2332Zmmmmi （1 1）. .为纯虚数为纯虚数 （2 2）. .为实数为实数 （3 3）. .对应的点在复平面内的第二象限内对应的点在复平面内的第二象限内 1818、端午节吃粽子是我国的传统习俗、端午节吃粽子是我国的传统

8、习俗. .设一盘中装有设一盘中装有个粽子个粽子, ,其中豆沙粽其中豆沙粽 个个, ,肉粽肉粽 个个, ,白粽白粽 个个, ,这这三种粽子的外观完全相同三种粽子的外观完全相同. .从中任意选取从中任意选取 个个. . （1 1）. .求三种粽子各取到求三种粽子各取到 个的概率个的概率; ; （2 2）. .设设表示取到的豆沙粽个数表示取到的豆沙粽个数, ,求求的分布列的分布列. . 1919、已知、已知 1 x f xeax . . （1 1）. .求求 f x的单调增区间的单调增区间; ; （2 2）. .若若 f x在定义域在定义域R内单调递增内单调递增, ,求求a的取值范围的取值范围. .

9、 2020、 甲方是一农场甲方是一农场, ,乙方是一乙方是一工厂工厂, ,由于乙方生产需占用甲方的资源由于乙方生产需占用甲方的资源, ,因此甲方有权向乙方索赔以因此甲方有权向乙方索赔以 弥补经济损失并获得一定净收入弥补经济损失并获得一定净收入. .在乙方不赔付甲方的情况下在乙方不赔付甲方的情况下, ,乙方的年利润乙方的年利润x ( (元元) )与年产量与年产量t ( (吨吨) )之间的关系为之间的关系为2? 000xt. .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元元( (以下称以下称s为赔付价格为赔付价格),), （1 1）. .将乙方的年利润将乙方的年利润w (

10、(元元) )表示为年产量表示为年产量t ( (吨吨) )的函数的函数, ,并求出乙方获得最大利润的年产量并求出乙方获得最大利润的年产量; ; （2 2）. .甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为 2 0.002t元元, ,在乙方按照获得最大利润的产量在乙方按照获得最大利润的产量 进行生产的前提下进行生产的前提下, ,甲方要在索赔中获得最大净收入甲方要在索赔中获得最大净收入, ,应向乙方要求的赔付价格应向乙方要求的赔付价格s是多少是多少? ? 2121、已知、已知 57 56 nn AC, ,且且 2 012 (1 2 )n n n xaa xa xa x

11、. . （1 1）. .求求n的值的值; ; （2 2）. .求求 123n aaaa 的值的值; ; ( (3 3) ). .求求 6420 aaaa的值的值. . 2222、已知函数、已知函数 13 ( )ln 22 f xxmx x =+-, ,()mR （1 1）. .当当 1 2 m 时时, ,求函数求函数f( )x在区间在区间1,4上的最值上的最值 （2 2）. .若若 1 x, , 2 x是函数是函数( )( )g xxf x的两个极值点的两个极值点, ,且且 12 xx, ,求证求证: : 12 1x x 新泰二中新泰二中 2018-2019 下学期期中考试数学试题下学期期中考

12、试数学试题答案答案 一、一、1 15 5 BDBDB 6BDBDB 610 ABDBC 1110 ABDBC 1112 CC12 CC 二、二、13. (13. (- -2,2,2)2) 14.14. 80 80 15.15. 1 6 16.16. 三、解答题三、解答题 1717、解：解：（1 1）. .由由, ,解得解得3m,当当3m时时, ,复数复数z为纯虚数为纯虚数 （2 2）. .由由 2 320mm, ,得得m1 或或2m,当当m1 或或2m时时, ,复数复数z为实数为实数 3.3.由由 2 2 230 320 mm mm , ,解得解得13m ,当当13m 时时, ,复数复数z对应

13、的点在第二象限内对应的点在第二象限内 1818、解：解：（ 1 1）. .令令表示事件表示事件“三种粽子各取到三种粽子各取到 个个”,”,则由古典概型的概率计算公式有则由古典概型的概率计算公式有 . . （2 2）. .的所有可能取值为的所有可能取值为 , , , , , ,且且 , , , , 综上知综上知, ,的分布列为的分布列为: : 1919、解解：（：（1 1）.n=15; .n=15; （2 2）. .- -2; 3.2; 3. 15 31 2 20.20.解解：（：（1 1）. .因为赔付价格为因为赔付价格为s元元/ /吨吨, ,所以乙方的实际年利润为所以乙方的实际年利润为 2?

14、 000wtst. . 10001000 s t ws tt , ,令令0w , ,得得 2 0 1000 tt s . . 当当 0 tt 时时, , 0w ; ; 当当 0 tt 时时, , 0w , , 所以当所以当0w 时时, , w取得极大值取得极大值, ,也是最大值也是最大值. . 因此乙方取得最大利润的年产量因此乙方取得最大利润的年产量 2 0 1000 t s ( (吨吨).). （2 2）. .设甲方净收入为设甲方净收入为v元元, ,则则 2 0.002vstt, ,将将 2 0 1000 t s 代入上式代入上式, ,得到甲方净收入得到甲方净收入 v与赔付价格与赔付价格s之

15、间的函数关系式之间的函数关系式 23 4 10002 1000 v ss . . 又又 23 23 255 10008000 10008 1000 s v sss , , 令令0v , ,得得20s . . 当当20s 时时, , 0v ; ; 当当20s 时时, , 0v , , 所以当所以当20s 时时, , v取得最大值取得最大值. . 因此甲方向乙方要求的赔付价格因此甲方向乙方要求的赔付价格20s ( (元元/ /吨吨) )时时, ,获得最大净收入获得最大净收入. . 解析：解析： 2121、解解：（：（1 1）. 1? x f xeaxxR, x fxea. . 令令 0fx , ,

16、得得 x ea. . 当当0a时时, , 0fx 在在R上恒成立上恒成立; ; 当当0a时时, ,有有lnxa. . 综上综上, ,当当0a时时, , f x的单调增区的单调增区间为间为, ; ;当当0a时时, , f x的单调增区间为的单调增区间为ln , a . . （2 2）. .由小题由小题1知知 x fxea. f x在在R上单调递增上单调递增, , 0 x fxea恒成立恒成立, ,即即 x ae在在R上恒成立上恒成立. . xR时时, , 0 x e ,0a, ,即即a的取值范围是的取值范围是,0 ?. . 2222、 解解：（：（1 1）当）当 1 2 m 时时, , ( )

17、113 ln 222 fxxx x =+-, ,函数函数 f x的定义域为的定义域为0,?, , 所以所以 ( ) ()() 22 13131 222 xx fx xxx +- =-= , , 当当(0,3)x时时, , 0fx , ,函数函数 f x单调递减单调递减; ;当当(3,)x时时, , 0fx , ,函数函数 f x单调递单调递 增增. . 所以函数所以函数 f x在区间在区间1,4上的最小值为上的最小值为 ( ) 5 3ln3 2 f=-, ,又又 ( ) 1135 1ln1 2222 f=+-=, , ( ) 23 42ln2 8 f=-显然显然 ( )( ) 14ff 所以函

18、数所以函数 f x在在区间区间1,4上的最小值为上的最小值为 5 ln3 2 -, ,最大值为最大值为 5 2 （2 2）. .因为因为 ( )( ) 2 13 ln 22 g xxfxxmxx x=+-所以所以 ( )() 1 lngxx mx- = +, , 因为函数因为函数 g x有两个不同的极值点有两个不同的极值点, ,所以所以 ( )() 1 ln0gxx mx= +-+= 有两个不同的零点有两个不同的零点. . 因此因此 () 1 ln0x mx+-+=, ,即即1lnmxx= -+有两个不同的实数根有两个不同的实数根, , 设设 ( ) 1lnp xxx= -+, ,则则 ( ) 1x px x - =, , 当当0,1x时时, , 0p x , ,函数函数 p x单调递增单调递增; ; 当当1,x, , 0p x, ,函数函数 p x单调递减单调递减; ; 所以函数所以函数 p x的最大值为的最大值为 ( ) 11 1 ln10p= - += 。 所以当直线所以当直线 ym与函数图像有两个不同的交点时与函数图像有两个不同的交点时, , 0m, ,且且 12 01.xx 琪 桫 , ,因此因此 12 1x x . .