(正弦交流电的基本概念及相量表示法).ppt

1、(正弦交流电的基本概念及相量表示法)正弦交流电的基本概念及正弦交流电的基本概念及相量表示法相量表示法 2.3单相交流电路单相交流电路 2.2 2.1三相交流电路三相交流电路 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复就重复变化一次，则此种电流变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流、电压称为周期性交流电流或电压或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)TutuTt2.1 2.1 正弦交流电的基本概念及正弦交流电的基本概念及 相量表示法相量表示法 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电

2、路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；便于传输；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.一、正弦交流电路一、正弦交流电路正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。

3、实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti1 1、正弦交流电的方向、正弦交流电的方向iuR2 2、正弦波的特征量（三要素）、正弦波的特征量（三要素）tIim sin t it mI：电流幅值（最大值电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相位初相位mI 特征量特征量:tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 幅值幅值最大值最大值电量名称电量名称必须大写必须大写，下下标加标加 m。如：如：Um、Im 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅值。表示幅值。常用交流常用交流电

4、表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。，也是指供电电压的有效值。则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可可得得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值有效值电量电量必须大写必须大写如：如：U、I有效值概念有效值概念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用的电器，是否可用于于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电

5、源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以所以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法：(1)周期周期 T：变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒：变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 角频率角频率(3)角频率角频率：每秒变化的弧度。：每秒变化的弧度。单位：弧度单位：弧度/秒秒(2)频率频率 f：每秒变化的次数。：每秒变化的次数。单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.it T*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、

6、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHztIi sin2正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)222111 sin si

7、ntIitIimm122i1i t两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位领领先先1i12021领先领先于于1i2it 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。BuCuAu t可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论:因角频率因角频率 不变，所以以下不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。幅

8、值与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅值、相位变化，幅值、相位变化，频率不变频率不变例例幅值：幅值：A707.021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：二、正弦波的相量表示方法二、正弦波的相量表示方法 瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti 相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有一个正弦量

9、的瞬时值可以用一个旋转的有 向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt (3)相量符号相量符号 包含幅值与相位的信息。包含幅值与相位的信息。IU 、有效值有效值(1)描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅值用最大值表示幅值用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式(2)在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅值

10、更多采用有效值，则用符号：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅值：幅值：相量大小相量大小12UU 12设：设：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意：注意：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，

11、非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sincosjUUjbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式

12、 极坐标形式极坐标形式abUU jeUjbaU在第一象限在第一象限设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：2.乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设设：)(212121jeUUUUU则：则：设：任一相量设：任一相量A则则：90eAjA)(j90旋转因子。旋转因子。+j逆时针逆时针转转90，-j顺时针转顺时针转90说明：说明：3.除法除法运算运算212211jjeUU

13、eUU设：设：212121jeUUUU则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解：解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求：i 、u 的相量的相量 506.86301003024.141jI5.190110602206021.311jU2203/UI1006/AV求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬时值。：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量

14、形式为：式为：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解：解：6280100022fsrad波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj正弦波的四种表示法正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu符号说明符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm