电路分析基础课件第3章-电阻电路的一般分析.pptx

1、电电路路分分析析基基础础目 录CATALOG第3章 电阻电路的一般分析求解的方法3.2 2b法和支路法3.3 网孔电流法 (，)3.4 回路电流法 (，)3.5 节点电压法 (，)3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性()3.6 应用案例晶体管电路本章知识结构图电阻电路的一般分析一般分析方法3.5 节点电压法 (，)平面、非平面电路均适用：n-13.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 ()3.6 应用案例晶体管电路电路的图：连通图、树、平面图KCL独立方程数：n-13.2 2b法和支路法2b法支路法支路电流法：b支路电压法：b3.3 网孔电流法 (，)只适用于平面电路：b-n+13.4 回路电流法

2、 (，)平面、非平面电路均适用：b-n+1自阻该网孔电流+互阻相邻网孔电流=该网孔所含电压源电位升之和自阻该回路电流+互阻相邻回路电流=该回路所含电压源电位升之和自导该节点电压+互导相邻节点电压=流入该节点电源电流的代数和(1b法)KVL独立方程数：b-n+1网络图论的初步知识3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 引言为何学习电阻电路的一般分析方法？等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。系统化求解电路响应的一般方法将在本章介绍。这种方法不要求改变电路的结构。利用计算机建立电路方程的系统化方法的原理将在第

3、13章中介绍。用G表示，是用于说明电路的连接特点或拓扑性质的图，是支路(线段)和节点的集合。电路的图3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 网络图论的基本概念有向图无向图5节点8支路将电压源与电阻串联作为一条支路处理。4节点7支路电流源与电阻并联视作一条支路。4节点6支路 有向图与无向图：标出了支路电流参考方向的图叫有向图。否则叫无向图。支路电压一般与支路电流取关联参考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS13.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。若闭合路径所经过的节点均相异，则

4、该闭合路径构成图G的一个回路。路径、闭合路径及回路任意两个节点之间至少存在一条路径的图称连通图。(非连通图至少存在两个分离部分)。若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。图(b)、(c)都是图(a)的子图。连通图、子图 (a)图G (b)子图G1 (c)子图G23.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 是满足下列条件的支路的集合：包含全部节点；连通；不形成回路。树树不是树521364425连支：1、3、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)1)树支：组成树的各支路。2)连支：当树确定以后，剩下的各条支路；树支：2、4、5。树支数：bt=n-13.1电路的拓扑图及电路

5、方程的独立性 1)补一条连支成一个回路(称为单连支回路或基本回路)基本回路有(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)2)连支数即独立回路数支路数b=树枝数bt+连支数bt=独立节点数+基本回路数 =(n-1)+b-(n-1)基本回路(单连支回路、独立回路)非平面图521364基本回路 平面图能够画在一个平面上，各条支路除连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图非平面图3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 KCL和KVL的独立方程数1.独立KCL方程数每个节点KCL方程：0641iii0321iii0652iii0543iii不是相互独立。任意方程可由剩下的三个方

6、程推导出来。独立方程数为3。结论：对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n-1)。任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。1264533.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 KCL和KVL的独立方程数2.独立KVL方程数结论：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b-(n-1)。网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6 =0126453312 网孔:平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。给定一个平面上的电路，该电路具有b-(n-1)个网孔，b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。独立回路可

7、以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。思 考 与 练 习1.简要证明：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，树支数为bt=n-1，连支数为bl=b-(n-1)。2.有人说：“一个连通图的树包含该连通图的全部节点和全部支路。”你同意吗？为什么？3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？4.有人说：“一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。”你同意吗？为什么？n个节点，b条支路。2b法 3.2 2b法和支路法(缺点：方程个数多，求解繁杂)VCR：b 个支路方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程以支路电流

8、、支路电压为变量则 2b 个变量2b法2b 个独立方程 依据：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路电流 ik 为变量(b个)列方程。支路电流法 3.2 2b法和支路法bI1I2I3a12选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:U1+U3=0 U2+U3=0KVL：U1=US1+R1I1U2=US2+R2I2 U3=R3I3VCR：将VCR代入KVL，整理得：选b为参考节点，对节点a列KCL方程有：KCL：-I1-I2+I3=0R1I1+R3I3=US1 R2I2+R3I3=US2最终，支路电流方程由 组成。3.2 2b法和支路法 1.标定

9、各支路电流(电压)的参考方向。2.选定(n1)个独立节点，列写其KCL方程。3.选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的饶行方向，列出KVL方程。4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程。这就是支路电压法。支路电压法支路电流法的步骤如下:3.2 2b法和支路法 3-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。70V6V7 b+I1I3I27 11 aP6V=6I2=6(2)=12W(吸收功率)。(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)节点

10、数2、独立节点数为1。(4)解以上联立方程式，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=70I1=706=420W(发出功率)，对节点a有n-1=1个KCL方程：I1I2+I3=0 2个网孔的KVL方程：7I111I2=70-6=64 11I2+7I3=6 3-2 如下图所示，已知R1=10，R2=15，R3=20，R4=4，R5=6，R6=8，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)列 KCL 独立方程(3个)R5R4i1i2i6+R6uS2i3i4i5R1R2R32u5+-uS3+-u50-i1+i2+i

11、4-2u5=0-i4+i5+i6=0-i2+i3-i5=0(3)列 KVL 独立方程(3个)-R1i1+R4i4+R6i6=0R3i3+R5i5-R6i6=-uS3R2i2-R4i4-R5i5=-uS2其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得：i1=-0.7637Ai2=-0.9565Ai3=-1.1644A i4=-0.775Ai5=-0.2079Ai6=-0.5671A1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？2.阐述支路电流法与2b法的区别与联系。3.阐述支路电压法与2b法的区别与联系。4.为什么说支路电流是不独立的？3.3 网孔电流法网孔电流法是以沿网孔流动的假想网孔电流为未知量，通过网

12、孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。有几个网孔就有几个独立回路，它仅适用于平面电路。选取两个网孔为独立回路，设网孔电流分别为im1、im2。支路电流可由网孔电流求出：i1=im1、i3=im2i2=i3-i1=im2-im1网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。如果以网孔电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。ai1i3uS1uS3R1R2b+i2im2im1uS2+R3基本的网孔电流法3.3 网孔电流法推导网孔电流方程：KVL：S2S12211uuiRiRS3S23322uuiRiRR3ai1i3uS1uS3R1R2b+i2

13、im2im1uS2+R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22 标准形式将支路电流用网孔电流表示，i1=im1、i3=im2i2=i3-i1=im2-im1(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2 -R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3 整理得3.3 网孔电流法2)互阻：R12=R21=R2(不含受控源)。是两个网孔间公共支路上的电阻。当两个网孔电流以相同方向流过互阻时，互阻为正，否则为负。1)自阻：R11=R1+R2，R22=R2+R3 ，是网孔本身的电阻之和，恒正。3)uS11、uS22：uS11=uS1-uS2，uS22=uS2 uS3。

14、网孔1、网孔2所包 含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参 考方向一致时前面取“-”号；否则取“+”+”号。R3ai1i3uS1uS3R1R2b+i2im2im1uS2+(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2 -R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3 R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22 标准形式3.3 网孔电流法R11im1+R12im2+R13im3+.+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+R23im3+.+R2mimm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+.+Rmmimm=uSm

15、m扩展为mSmm2S221S11mmm2m1mmm2m12m22211m1211R网孔网孔网孔网孔网孔网孔uuuiiiRRRRRRRR自 阻：组 成 网孔 的 各支 路 上电 阻 之和，恒正。互阻：两个网孔间公共支路上的电阻，两个网孔电流同向为正，否则为负。沿网孔电压源电位升的代数和，升则正，降则负。网孔电流电路中含有理想电流源(也叫无伴电流源)的处理方法：2.含理想电流源支路时的分析方法(2)理想电流源位于公共支路，以电流源两端电压为变量，同 时补充一个网孔电流与电流源电流间的约束关系的方程。(1)理想电流源位于网孔外沿，则电流源提供的电流即为一个 网孔电流，可少列一个方程。当电路中存在受控

16、源时，可以将受控源按独立源一样处理，然后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，最后移项整理并求解。1.含受控源支路时的分析方法特殊的网孔电流法3.3 网孔电流法例：1.指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVL方程的回路绕行方向。2.网孔电流方程的一般形式：？3-3 如图所示电路，已知R1=1，R2=2，R3=3，uS1=10V，uS2=20V。试用网孔法求i1及受控源的功率。R3ai1i2uS16iR1R2b+iim2im1uS2+(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-6i i=im2-im1(增补方程)3.代入已知条件，整理解得：i1

17、=im1=-4.1176Ai2=im2=-1.1765Ai=im2-im1=-1.1765-(-4.1176)=2.9411AP=6iim2=62.9411(-1.1765)=-20.7612W例：解：应用举例 1 5 2 3 2A2AU 3-4 用网孔电流法求图中的各网孔电流和电压U。2522555)(11332221IIUIIIUII电流源上设电压电流源上设电压 增加电流源与网孔 电流的关系方程5.35V0.27A2A1.73A321UIII 解得：(2)理想电流源：注意：(1)独立电源全部放在方程右侧。(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源 处理，增加一个网孔电流

18、与该电流源电流的关系方程。(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；用网孔电流法列方程：(1)选定各网孔电流及其参考方向；(2)按照标准形式列写网孔电流方程；(3)求解上述方程，得到网孔电流；它分析。(4)进一步计算支路电流(用网孔电流表示)、支路电压和进行其1)如果有电流源和电阻的并联支路，首先将其等效变换为电压源和电阻的串联。3)如果电路中有无伴电流源，取该无伴电流源两端的电压为变量，并将该电压视为独立电压源的电压处理，然后补充关于无伴电流源电流与网孔电流关系的方程。2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源

19、项移到方程左端合并同类项。后网孔电流法的一般步骤：1.哪些电路适于用网孔电流法？为什么说网孔电流是相互独立的？2.电路中含有理想电流源或者受控源时，用网孔电流法分析电路时如何处理？3.对于含有受控源的电路，其互阻是否还相等?4.为什么说网孔电流方程实质上是KVL的体现？问题：回路电流法是以假想的回路电流作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。3.4 回路电流法 1.把电压源支路选为树支；2.把受控源的电压控制量选为树支；3.把电流源选取为连支；4.把受控源的电流控制量选为连支。设电路的图有n个节点，b条支路，则回路电流法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b-(n-1)。由于回路电流法是

20、建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：基本的回路电流法1.画出给定电路的图，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定 各回路电流及其参考方向；2.按照标准形式列写回路电流方程；3.求解上述方程，得到回路电流；4.进一步计算支路电流(用回路电流表示)、支路电压和进行其它分析。(1)如果有电流源和电阻的并联支路，首先将其等效变换为电压源和电阻的串联。(2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。(3)如果电路中有无伴电流源，在选取

21、回路电流时，只让一个回路电流流过无伴电流源支路，这样只列写回路电流与无伴电流源电流之间关系的方程，相应回路的KVL方程不再列写。回路法的一般步骤：应用举例 解：il1il2il32A1li62)2(12321llliii61)(132llii1)(32lliiul3211iiiillu2+_il11 6V_+2 2Ail2il3i11 3-5 用回路电流法求解图示电路的i1和u。选取独立回路，列写回路电流方程：A9161iV934u解得：3-6 下图电路中,已知R1=10，R2=5，R3=1，R4=11，R5=1，R6=5，US2=20V，US3=4V，US5=1V，IS4=5A，求I3及受控

22、源的功率。R5R1Il1Il2Il3i1R6R2R30.25U2+_U2+_US2IS4_+US3_+US5I3Il1=IS4=5R2Il1+(R2+R5+R3)Il2-R3Il3=US2+US3-US5Il3=0.25U2U2=-R2(Il1+Il2)Il1=55Il1+7Il2-Il3=23Il3=-1.25(Il1+Il2)Il1=5AIl2=-1AIl3=-5AI3=Il2-Il3=-1-(-5)=4A则：受控源的功率为：P=0.25U2I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3 =-0.25R2(Il1+Il2)I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3 =-0.

23、255(5-1)41-4-10(5-5)-5(-5)=-125Wil1il2il31.哪些电路适于用回路电流法？2.如何选择树？3.电路中含有电流源或者受控源时，用回路电流法分析电路时如何处理？4.与支路电流法相比，回路电流法为什么可以省去(n-1)个方程？3.5 节点电压法节点电压法是以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。任意选择电路中某一节点作为参考节点(电位为0)，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足。uA-uBuAuB 节点电压法是对独立节点列KCL电流

24、方程，因此对具有n个节点的电路，独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少(b-n+1)个。基本的节点电压法一个独立节点的节点电压法(弥尔曼定理)：S2S21S1n1421)111(IRURUURRR421S2S21S1n1111RRRIRURUURIRUU1SSn1_+IS+_I1I2I4Un1R1US1US2R2R3R44n14S32n1S221n1S11 ,RUIIIRUUIRUUI，0 4S21IIII-KCL：G11un1+G12un2=iS1+G1uS1G21u21+G22un2=iS2+G2uS2标准形式：一般情况，对于具有2 个节点的电路，有：(1)Gkk:自导(

25、为正)，k=1,2(2)Gjk:互导(为负)，j k(3)iSk k=1，2，流进节点k的全部电流源电流的代数和。(4)GkuSk:k=1,2，与节点k相联的电压源串联电阻支路转换成 等效电流源后流入节点k的源电流的代数和。在用节点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。一般情况：G11un1+G12un2+G1(n-1)un(n-1)=iSn1G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iSn2 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iSn(n-1)特殊的节点电压法 b:先将受控源作独立源处理，利用直接观察法列方程。a

26、:选取参考节点。d:整理求解：R1R2R3R4R5gUUUSUn1Un2 c:再将控制量用节点电压表示:343n2n1RRRUUU1.含受控源支路时的分析方法1Sn243n143211)111(RUURRURRRRgUURRRURRn2543n143)11(11Sn243n143211)111(RUURRURRRR0)11()1(n25433n1433URRRgRURRgR-3-7 用节点电压法求下图的i1和i2。24440.5)214141(410.5241)4141(n22n2n1112n2n12n2n1uiuuiiiuuiuu1A1A21ii+4 i22A4 4 2 i10.5i24i1

27、 _2.含理想电压源支路时的分析方法 a:适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un40，则Un1 US1 b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:d:求解 1234Un1Un2Un3G1G2G4G5US1US3IIUGGUG-n221n11)(IUGGUGn354n15)(3-8 图示电路中，若节点电压Un1=6V，求节点电压Un2和电流源电流IS。列节点电压方程为：6V 1 1 1 _+IS1 1 12代入已知条件得：16)111111(1111)1111(n2n1Sn2n1UUIUU-12-Un2=-IS-6+3Un2=63.含电流源串联电阻时的分析方法在用节点电压法列方程时

28、，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。Un2=4VIS=-8A解得：3-9 图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出 足以求解该电路的方程。应用举例 i1+iS1R1R2R3R4-ri1i2ix2i2节点法的一般步骤：(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节 点电压方程；(3)求解上述方程，得到n-1个独立节点电压；(4)进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将 其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方 程左端合并同类项。1)如果有电压源和电阻的串联支路，首先将其等效变换为电流源 和

29、电阻的并联。4)与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。3)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电 压源电压与节点电压关系的方程或选无伴电压源“-”为参考点。(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；1.哪些电路适于用节点电压法？2.电路中含有理想电压源或者受控源时，用节点电压法分析电路时如何处理？3.电路中含有电流源串联电阻时，用节点电压法分析电路时如何处理？4.支路电流法、网孔电流法、回路电流法、节点电压法的异同是什么？3.7 应用案例晶体管电路3-10 试求下图所示晶体管电路中的U0。假定晶体管工作在放大模式，并且

30、=150，UBE=-0.7V。对于第1个网孔有：(100+200)103I1-200103I2=2对于网孔2有：-200103I1+200103I2=-UBE=-0.7V对于网孔3有：1103I3=U0-16约束方程：I3=-IC=-IB=-150I2联立上述方程，解得：U0=14.575V 一、网络图论的基本概念 1.支路：不考虑元件的特性，而把各元件都抽象地用线段来代替，称为支路，可将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。2.节点：支路和支路之间的交点称为节点，用小圆圈表示。3.树：包含了图的全部节点但不包含任何回路的连通子图称为树。构成树的支路叫树支，其余的支路叫连支。对具有b

31、条支路，n个节点的图，树支数为(n-1)，则连支数为b-(n-1)。独立KCL方程数为(n-1)个，独立KVL方程数为(b-n+1)个。二、2b法和支路电流法1.2b法：对具有b条支路，n个节点的电路，当以b个支路电压和b个支路电流为未知量时，可列写(n-1)个独立的KCL方程，(b-n+1)个独立的KVL方程，b个支路VCR方程，这种方法叫2b法。2.支路电流法：以b个支路电流为未知量分析电路的方法。利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程。这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。3.支路电压法：将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程，连同支路电压

32、的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程的方法。三、网孔电流法：以网孔电流为独立的变量建立独立的KVL方程的 分析方法。网孔法是回路法的特例，仅适用于平面电路。步骤：1.选定各网孔电流及其参考方向；2.按照标准形式列写网孔电流方程；1)im1、i m2、im3、分别为网孔1、2、3、的网孔电流；2)R11、R22、R33、分别为网孔1、2、3、的自阻，即各对应网孔电阻之和，自阻恒正，用Rii表示，i代表所在的网孔。3)R12、R13、R23、分别为网孔1和2、1和3、2和3的互阻，即两网孔公共支路上的电阻之和，如果两个网孔电流在流过互阻时方向相同，则该互阻取正值；否则取负值。4)uS11

33、、uS22、uS33 分别为网孔1、2、3、所包含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参考方向一致时前面取“-”号；相反取“+”号。方程标准形式RSuu降升S33m333m232m131S22m323m222m121S11m313m212m111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR3.求解上述方程，得到网孔电流；4.进一步计算支路电流(用网孔电流表示)、支路电压和进行其它分析。5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。6)如果电路中有无伴电流源，取该无伴电流源两端的电压为变量，并

34、将该电压视为独立电压源的电压处理，然后补充关于无伴电流源电流与网孔电流关系的方程。四、回路电流法：以回路电流(即相应基本回路的连支电流)作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。基本回路电流的参考方向取与连支电流一致的参考方向。通过选择一个树确定b-n+1个基本回路。树应尽可能这样选：把电压源、受控电压源或电压控制量所在支路选为树支；把电流源、受控电流源或电流控制量所在支路选取为连支。分析步骤同网孔电流法。应用更广，非平面电路同样适用。五、节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。对支路多节点少的电路最为简便。步骤：1.选定参考节点0(该节点的电位为0)，标定n-1个独立节点

35、；2.对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节点 电压方程；S11n313n212n111iuGuGuGS22n323n222n121iuGuGuGS33n333n232n131iuGuGuG 标准方程：1)自导：G11、G22、G33、等于与各节点相连的支路电导之和。自导 总为正。2)互导：G12、G13、G23、等于连接在两节点之间的所有支路的电导 之和，互导总为负。3)电流源：写在等式右边，电流源电流流入节点为正，流出节点为负。4)如果有电压源和电阻的串联支路，将其等效变换为电流源和电阻的 并联组合。入入出出SRii3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；4.进一步计算

36、支路电流、支路电压和进行其它分析。5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方程左端合并同类项。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b7)与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。6)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电压源电压与节点电压关系的方程。或选无伴电压源任一端为参考点。3-1 指出图中的节点数和支路数，并画出6种树。12345678abcde节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1

37、=4 连支数：b-n+1=412345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde3-2 在图中，分别选择支路(1,2,3,6)和支路(5,6,7,8)为树，问独立回路各有多少？求其基本回路数。1234567812345678节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1=4连支数：b-n+1=4独立回路数=基本回路数：b-n+1=4节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1=4连支数：b-n+1=4独立回路数=基本回路数：b-n+1=43-3 图中以4，6，7为树，求其基本回路。3-4 在图示电路中，可写出独立的KCL、

38、KVL方程数分别为多少？1234567891,4,62,4,63,4,64,57,86,7,91234567节点数：n=4支路数：b=7 独立的KCL方程数为：n-1=3 独立的KVL方程数为：b-n+1=43-5 用支路电流法写出图示电路的的方程式。+i1_+uS4R1R2R3R4R5R6i6i2i4i3i5iS6_ri2+_u1+_u6_+u4支路电流方程0421iii独立节点KCL0532iii0631iii03322211iRiRriiRS4445522uiRiRiRS66556633iRiRiRiR独立回路KVL3-6 用支路电流法写出图示电路的的方程式。+i6_uS1R6R3R5R

39、4i2i3i1i5i4_+uS2支路电流方程0631iii独立节点KCL0543iii0652iii1S4433uiRiRS25544uiRiR-0556633iRiRiR-独立回路KVL3-7 电路如图所示。用网孔法求流过6电阻的i。网孔电流i1、i2和i3如图所设，对应各网孔的KVL方程为：解：3A1i1A2i1A3i解得：2V10 _+2 6 8 4+_40Vi2i1i3i4026268321iii)(2106621ii)(042231ii)(12-=2Ai=ii7V7A_+1 i33 2 1 i1i2+_u3-8 试求图示电路的网孔电流。uii21133)(uii731(增补方程)A.

40、511iA42iA33i解得：03321321iii)(732ii3-9 图示电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1，us1=15V，us2=4.5V，us3=9V，用网孔电流法求电压uab及各电源的功率。ai1i2uS1uS3R1R2R3b+i3im2im1+uS2S3S1m23m131)(uuiRiRRS2S3m232m13)(uuiRRiR2A0.5Am2m1ii解得：7.5V)(m1m23S3abiiRuu13.5W)(99W4.57.5W15m1m29Vm24.5Vm115ViiPiPiP3-10 如图所示电路，试用网孔电流法求各支路电流。_i33 1 i1i2+_+6V6

41、2 2 3 i4i6i519V+12Vim1im2im31222)2(1m3m2m1iii66)2(326m3m2m1iiim11iim22iim33iim3m14iiim3m25iiim2m16iii1A4iA31i1A2i2A3i解得：-3A5i4A6i1963)1(6m3m2m1iii3-11 电路如图所示。求网孔电流 i1和 i2。解：把受控电压源当作独立电压源处理，增加一个把控制量用网孔电流表示的增补方程：uS2 i1+_3i+_3 i2i1iii332221)(S2122)(1uii(增补方程)S141ui解得：S281ui21iii3-12 试用网孔电流法求图示电路中的电压 ua

42、b。2u10+_i26V2+4V_4 _+ui1ab1A1-i3A2i12V42 iu24V2abuuuii2622)(1021424)(2221-uii24iu 3-13 电路如图所示。(1)求网孔电流 I1和 I2；(2)分别求独立源和受控源的功率。_I2 1 2 1 10V0.5I+I1I2I3313323150102211012IIIIIIIII.)()(2.5A5A2.5A321III0W)(1)0.5(20.575W)(103120.52110VIIIIIPIIPI3-14 如图所示的电路，用回路电流法求电流ia和电压ub。i34 iai115V+1 _+_2ub4 4 1.5ia

43、1 _+ubi20.5Aai2Vbu解得：(增补方程)b32121541)41(44uiiia31.5ii 2biu(增补方程)b21244)(4uii12aiii3-15 试用回路电流法求图示电路的电压u。12V10A_+2 3 i+_u_6A+5V_10A6A1210332i)(解得：所以：u=2i=-7.2Vi10A6A3.6Ai3-16 对图示电路，用节点电压法求u与i。10V413A1n3n231uuuuuinn1 2+_2 1 1 i2V4Au+-41)(14)2121(212Vn3n1n2n1n1uuuuu3-17 对图示电路，用节点电压法求i1。)0.8(831614-)316

44、11(0.80.8680.84)(0.8n1n2n2n1n2n1uuiuuiuu-12A411nuiii14V_+4S6S8A0.8S3S6i3-18 如图所示的电路，用节点电压法求电流源端电压u 和电流 i。解：3A16Vn3n1n3n2uuiuuu4A2 2 i+_2V1+_u1 41)(14)2121(212Vn3n1n2n1n1uuuuu-3-19 写出图示电路的节点电压方程，并求电压U。+_I22V_9A0.5+11 0.5U1+_2I20.5+_U2311291)(10.50.520.51)0.510.51(1n3n12n2n12n3n1n2n3n2n1UUIUUUIUUUUUUU

45、-U=2V3-20 电路如图所示，试用节点电压法求电路中的I1、I0和U0。2 U04A4 8 4 I14I0I0+-7.782V1.405A41.081A2n20n1n21n10UUUUIUI0n2n10n2n14)418141(414-441)4121(IUUIUU-？3-21 用节点电压法求图示电路中的U2和U。n2n111n3n2n21n2n124)(333V20.51)0.510.51(UUUUUUUUUU-U23V1 0.5 2U1+-+-U+-0.5+-U131413-22 电路如图所示，用节点电压法求电流I2和I3以及各电源的功率。1 2 _0.4A_U1I32V+3 _3V+

46、I26)(发出0.6W0.2)(3333VIP)(发出1.12W2.80.40.410.4AUP)(吸收0.4W0.2222V2IP33220.4)613121(n1U2.4Vn1U0.2A22n12UI0.2A33n13UI2.8V0.41n11UU3-23 电路如图所示，求节点与节点之间的电压u12。4S1V+8A25A_+22V3S1S5S_i22255443313384334233121321uuiuuiuuuuu)()()(V.V,.V,.5651554321uuuV112112uuu1V+8A4S25A_+22V3S1S5S_22825513833423221uuuuu)()(V.V,561131uuV112112uuu 希望同学们对本章内容予以重视，多做习题才能真正掌握其方法。