二项式定理(一)优秀课件.pptx

1、课堂目标：课堂目标：第1天是星期一，第7天是星期几呢？第15天呢？：用各个数除以7，看余数是多少，再用加余数来推算想一想：想一想：100100)17(8100)17(nba)(nba)()1ab()2ab()3ab()4ab=?222aabbab322333babbaa)()()(babababa项的形式：项的形式：项的系数：项的系数：14C24C34C04C)()()(bababababa3分析44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba4)(ba 展开式：14C问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项a与b的指数之和是多少？展开式项是按照b的降次幂还是升次幂排列的

2、？）推导 的展开式.4)(ba44C)()()(babababa)()()(babababa)()()(babababa3ab4b4aba322ba)(baba同学们写出 、的展开式.2)(ba222baba22212202babaCCC2)(ba3)(ba)()(bababa 3)(ba 333223213303bCabCbaCaC322333babbaa?)(nba分析 的展开的过程.nba)(nba)(项的形式：项的形式：系数：系数：0nC1nCnnCkknba?naban 1nb 的系数是什么呢？kknbaknC)()()(banbababa个项数：a与b的指数有什么关系：一般地，对于

3、n N*，有：二项展开式的结构特征：展开式中项的排列方式如何？这个公式叫做，很显然二项式定理是研究形如 的展开式问题。nba)(nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(n nba)(kknknkbaCT1（2）二项展开式的通项:（1）二项式系数:)3,2,1,0(,nkCkn)3,2,1,0(,nkCknkknknbaC第第k+1项项，用 表示1kT一般地，对于n N*，有：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有

4、广泛的应用 nnnkknknnnnnnaCabCabCbCab110）（解:nab)(1)1(111kknknkabCT第一天是星期一，第 8100天是星期几呢？rrCCC1001009911001000100100100777178）（010010019910077CC解:被7除的余数是1，因此第 天是星期二.100810081.写出 的展开式；2.上述展开式中第四项为什么？第四项的系数为什么？第四项的二项式系数为什么？5)1(x解：解：50554145323523251415050551111111xxxxxxxCCCCCC5413215101051xxxxx333535134101xxC

5、TT1035C1.写出 的展开式；2.上述展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？5)1(x将 变成 呢？5)1(x5)1(x解：解：555414532352325415505)()(1)(1)(1)(11xxxxxCCCCCC5)1(x5)(1(x55)(11xx54325101051xxxxx项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积（除（除未知数未知数以外的以外的所有数的乘积所有数的乘积）注意：区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为：将 变成 呢？5)1(x5)1(x33353513410)(1xxCTT1035C521 xx2.方法收获：方法收获：二项式展开式二项式展开式011nnnkn kknnnnnna bC aC a bC abC b1k nnnCC，2，10nnCC