平面电磁波电磁波课件.ppt

1、第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波1綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波2電磁波動的產生 電磁場的根源乃是電流 電荷可以由

2、電荷守恆式求出 電流的變化將導致附近磁場改變(Ampre定律)磁場的改變引起電場的改變(Faraday定律)電場變化就成了位移電流 又造成磁場改變.電磁場的波動 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波3電磁場分佈 電磁場中的波動產生以後，逐漸傳播出去 整個空間中電磁場的分佈以及其對時間的變化由空間中的物質(稱為媒質Medium)決定 沒物質時稱真空媒質或自由空間Free Space 對任意給定的媒質和電流，求出空間中的電磁場分佈是很困難的工作 但仍可對某些問題進行簡化，又不會失去太多電磁波的特性。第第9 9章章 基本交

3、流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波4平面波與球面波：說明1 在自由空間有一根小天線，電流在上面振盪 天線近的電磁場很難分析，暫且不考慮 但在距離很遠的地方，電磁場必來自天線附近的電磁場，不過大小會減弱小天線遠處的電磁波波前 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波5平面波與球面波：說明2 觀測點P到天線中心的距離r相當大 天線附近的波動要抵達P 必定經過 的遲延 P附近的場其各個分量的形式一定是 (與水平角f無關)小天線遠處的電磁波波前 pr/prtfrg，)(第

4、第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波6平面波與球面波：說明3 如果只在P點附近觀測 角度變動的幅度不大 r 很大，r 的變動相對於r來說也很小 沒什麼變化第6章天線 可以集中考慮小天線遠處的電磁波波前)(，rgprtfprtfrg，)(P點附近電磁場分量形式第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波7平面波與球面波：說明4 只和空間中的一個維度有關 可採用直角座標討論 形式的電磁波動 小天線遠處的電磁波波前 prtfrg，)(P點附近電磁場分量形式

5、prtfpztf第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波8平面波與球面波：說明5 平面上的電磁場，經 的遲延後抵達平面 波前 Wavefront 又稱等相面 面上的 值相同 波前是平面時，稱平面波 pztf0zzpzt/zzz0平面波形式()f 小天線遠處的電磁波波前 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波9平面波與球面波：說明6 波前為球面時，稱球面波 天線所發出來的球面波在遠處接收時，可以用平面波來近似 簡化數學處理 波的性質並未失去prtf

6、小天線遠處的電磁波波前 球面波形式pztf平面波形式第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波10平面波理論的重要性 天線所發出來的球面波在遠處接收時，可以用平面波來近似 電磁學一些複雜的問題，可以用平面電磁波的一些性質來解釋，有助於我們對其現象的瞭解 物理上的波動幾乎都有平面波近似 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波11綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4

7、平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波12平面電磁波方程式 平面電磁波只和一個空間維度有關，令為z 可知 ，=展開Maxwell方程式之後即得 0 不考慮靜電場和靜磁場 可得 E)(tzE，)(tz，zzHE ttzEztzHttzHztzExyyx),(),(),(),(ttzEztzHttzHztzEyxxy),(),()

8、,(),(第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波13平面電磁波方程式的前進波解 平面電磁波方程式和傳輸線方程式相對應 假設空間充滿均勻無損媒質 可直接寫出平面電磁波方程式的前進波解ttzLztz)()(，ttzCztz)()(，傳輸線方程式及其解pxypxxztEHztEE1pyxpyyztEHztEE11pprpiztzttz，)(prpiztztZtz，01)(CLZ 0LCp1第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波14平面電磁波與無窮長傳

9、輸線的類比 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波15媒質的特性阻抗或固有阻抗(Intrinsic Impedance)電場和磁場分別類比為電壓和電流 電壓除以電流稱為阻抗 可稱 或 為阻抗，單位正好也是Ohm Z0是傳輸線的特性阻抗 可稱為媒質的特性阻抗或固有阻抗 真空媒質的固有阻抗(重要常用值)yxHE/xyHE/120000377()第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波16平面電磁波的場線變化 z0處 電力線、磁力線的疏密隨著時間的改變

10、而向前傳播 在z為定值的平面上，電力線的密度和磁力線的密度都是相同的 經過一段時間後，相同的電力線、磁力線分佈又在遠一些的平面上出現 )(tEx第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波17綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基

11、本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波18時諧變化的平面電磁波與傳輸線類比 整個空間充滿均勻無損的介質()，tjezEtzE),(Re)(，tjezHtzH),(Re)(，0zzHEzjxyzjxxeEHeEE,0,0zjyxzjyyeEHeEE,0,0第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波19時諧變化平面電磁波的電力線分佈(*磁力線省略)第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波20電磁波

12、的偏極化(Polarization)接收電磁波的天線只能收到電場 一般常用的直線形天線只能收到沿天線方向的電場分量 時間改變時電場方向的改變也很重要，稱為電磁波的偏極化第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波21電磁波偏極化的參數 只考慮往z方向傳播的電磁波 固定點zz0收到的電場 討論偏極化的兩個參數)cos(|)(|)(Re),()cos(|)(|)(Re),(0)(00)(000yyztjyyxxztjxxztEeEtzEztEeEtzEff|)(|)(|xyEEpxyff第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基

13、本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波22線性偏極化(Linear Polarization)時間改變時，在所示的線段上移動 線性偏極化 0 ptzEtzExy),(),(00),(0tzE第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波23圓偏極化(Circular Polarization)p1 2 會掃出一個半徑為 的圓 22020|),(),(xyxEtzEtzE),(0tzE|)(|xE第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁

14、波電磁波電磁波24一般情形：橢圓偏極化222000220sin|),(cos|),(|),(2|),(yyyyxxxxEtzEEtzEEtzEEtzE橢圓偏極化 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波25左旋偏極化 t 增加時得到一個順時針方向旋轉的電場 左手大姆指指向傳播方向，則另外四指所指正好是旋轉方向，故稱左旋偏極化)()()(aLEyjxE)sin(|)(|)cos(|)(|)(aaaaLtEytExtEffp1 2第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面

15、電磁波電磁波電磁波26右旋偏極化 時域對應逆時針方向旋轉的圓偏極化波，故稱右旋偏極化波 判斷左旋或右旋 站在波的後面 大姆指除外的四指跟著電場轉 看那隻手的大姆指指向傳播方向，便知是左旋或右旋)()()(aREyjxE)sin(|)(|)cos(|)(|)(aaaaRtEytExtEffp1 2第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波27偏極化波的一個性質 任意偏極化的平面電磁波都可以寫成兩個圓偏極化波的和 證明：)(2)()(2)()()()(yjxEyjxEyExEExxyx)(2)()(2)(yjxjEyjxjEy

16、y)(2)(2)()(2)(2)(RyxLyxEEjEEEjE第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波28圓偏極化波的應用 有些天線例如螺旋狀天線可以發射或接收圓偏極化波 左旋或右旋中的一種，視天線構造而定 在化學、生物和光學方面，圓偏極化波是重要研究的工具 例如，所謂的光學異構物，只有藉著光線通過它們的溶液，產生不同旋轉的方向的圓偏極化波，才能加以分辨 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波29綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2

17、時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波30平面波正向入射另一媒質的類比 平面波要進入另一種媒質時，電力線、磁力線有的繼續前進(透射波或折射波Transmitted或Refracted Wave)，有的反向而行(反射波，Reflected Wave)透射波

18、及反射波仍是平面波，而且透射波傳播方向與入射波一致，反射波則與之相反。第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波31平面波斜向入射另一媒質的類比 假定軍隊(電力線、磁力線)的行列(等相面)與海岸邊不平行 落水的兵(透射波)行走必然較慢，隊伍就向後偏折 往後逃的人(反射波)轉往其他方向，並不衝回隊伍 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波32Snell 定律2_1_1_vODvOBvCAtsiniCAOArOAOBsin_sintODOAir(反射定

19、律)1sini2sint(折射定律)第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波33平面電磁波的 Snell 折射定律11112221isin11tsin22 時諧變化場tisinsin21 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波34綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Ski

20、n Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波35電磁波正向入射問題 入射波 反射波 平面電磁波的正向入射問題 zjixizjixieEyHeExE111zjrxrzjrxreEyHeExE1111第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波36正向入射完全導體問題之解：步驟1 設媒質2為完全導體 z0處邊界條件 0 反射係數 xEixrxEE zjixzjr

21、xeEeEz11)(1)0(z平面電磁波的正向入射問題 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波37正向入射完全導體問題之解：步驟2 媒質1中之電磁場 平面電磁波的正向入射問題 zEyzeEyHHHzjExzeExEEEixzjixriixzjixri1111cos2)(1(sin2)(1(11第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波38正向入射完全導體之傳輸線類比平面電磁波的正向入射問題 正向入射完全導體之傳輸線類比第第9 9章章 基本交流電路基

22、本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波39正向入射無損介質問題之解：步驟1 透射波 不會有來自 的反射 平面電磁波的正向入射問題 zjtxtzjtxteEyHeExE2221z 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波40正向入射無損介質問題之解：步驟2 反射係數 穿透係數(Transmission Coefficient)平面電磁波的正向入射問題 zjixzjrxeEeEz11)(ixtxEET第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章

23、 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波41正向入射無損介質問題之解：步驟3 邊界條件：z0處，切向電場連續和切向磁場連續 解出 平面電磁波的正向入射問題 21)0(1 1)0(1TzTz1212)0(z2122T第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波42正向入射無損介質之傳輸線類比 1212)0(z平面電磁波的正向入射問題 正向入射無損耗介質的傳輸線類比 2122T第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波43正向入射無損介質之功率守恆：步驟1 媒質1

24、中，傳送功率的密度 媒質2中，傳送功率的密度 平面電磁波的正向入射問題)|1(2|21Re212*LixEzHE222*|2|21ReTEzHEix)0(zL第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波44正向入射無損介質之功率守恆：步驟2 由 可證出介質1中傳送的功率等於介質2中傳送的功率 功率值的大小和傳輸線類比算出來的一致 平面電磁波的正向入射問題 LT1第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波45綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2

25、 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波46三夾層媒質的正向入射問題 這一類問題頗有實用價值 例如，玻璃上塗一層彩衣，看能不能擋掉如紫外線之類的強光 三夾層媒質的正向入射問題 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章

26、章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波47問題列式三夾層媒質的正向入射問題)(1()(1(11111zeEyHHHzeExEEEzjixrizjixri)(1()(1(22,2,22zeEyHzeExEzjixzjix(介質1)zjtxzjtxeEyHeExE333(介質2)(介質3)第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波48方程式組 四個常數需要決定 兩個邊界各提供兩個邊界條件(切向電場和磁場分別連續)四個方程式決定四個未知數，解法繁瑣 三夾層媒質的正向入射問題)(1z)0(2zixE,txE、第第9 9章章 基本交流

27、電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波49傳輸線類比三夾層媒質正向入射問題的傳輸線類比 三夾層媒質的正向入射問題 可用Smith圖求解 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波50三夾層媒質濾波器 令 ，外來功率將會全部扺達第三層介質(1-8節)可以選擇功率全部穿透的頻率 可以由計算，求出必須在玻璃上塗什麼物質才能某種波長的光穿過312三夾層媒質的正向入射問題 4第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波

28、電磁波51玻璃塗層問題 讓黃綠色光(真空中波長約4000，位於可見光譜之中段)全部穿透 求塗料的相對介電常數 和厚度d玻璃塗層問題 r第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波52玻璃塗層問題解法玻璃塗層問題 31253.134.2r000022rrr塗料中 波長為真空中波長的r1倍(變短)塗層的厚度d須為4808()的奇數倍 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波53雷達罩問題 雷達外罩的圓頂(Radome)必須使電磁波的反射為最小 圓頂內、外的

29、媒質都是空氣，1/4波長阻抗變換器的想法不可行 可讓圓頂的厚度為半波長的整數倍 求其他頻率下，反射功率佔入射波功率的比例 雷達罩問題 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波54雷達罩問題解法：步驟1 反射係數雷達罩問題 等效電路)(dzdjddjddZsincossincos)(00djddjdZdZdzsin)(cos2sin)()()()(202020200第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波55雷達罩問題解法：步驟2 反射功率與入射功率

30、之比22222022222200()sin|()|4()sindzdd 22022222200414()sind 雷達罩問題 等效電路 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波56雷達罩問題解法：步驟3雷達罩問題的反射係數大小平方與d的關係示意圖 雷達罩問題 等效電路 22222022222200()sin|()|4()sindzdd dsin2|0時為0(亦即，d恰為半波長之整數倍)2)12(md時達到極大 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁

31、波57綱要 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect)3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster角和臨界角 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波58損耗正切(Loss Tangent)一般線性物質中的Maxwell方程式 良好導體(導電電流遠大於位移電流)絕緣體(導電電流遠小於位移電流)損耗正切 判別物

32、質偏向良導體或絕緣體HjEEjEjEH*j*11第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波59一般線性物質中的平面波 一般線性物質中的Maxwell方程式 形式與無損耗介質中的Maxwell方程式相同 只有 換成 的差異 所以之前關於平面電磁波導出的公式(3-2節到3-4節)大部份仍然可以適用 只需將 改成*第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波60金屬導體中的傳播常數與固有阻抗0j1*j110*012100jj2100jj(電感性)金屬導體中 第

33、第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波61平面波正向入射金屬導體 導體中的電磁波 任一分量在經過 d 的距離後，其大小必定減弱到原來的 36.8 平面波正向入射金屬導體 d/)1(00zjtzjteEeEEd/)1(00zjtzjteHeHHd021e第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波62金屬屏蔽效應 銅：5.8107(m-1)40MHz時 1.0510-5(m)頻率再提高，d 還會更小 電磁場衰減更快 金屬常用來屏蔽外界電波干擾的原因 d0

34、2第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波63趨膚效應(Skin Effect)金屬導體中 C所圍住的電流 85.9 大部份電流都集中在金屬表面以下d的深度 趨膚效應趨膚效應說明內之封閉曲線d/)1(0zjtteExEd/)1(0zjtteEyHd/)1(01)(djtCeEdHdI)1(1|)(|)(|jedIdId第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波64表面電阻率推導：步驟1 由於趨膚效應，我們可以假想所有電流都集中在表面 等效面電流密度

35、tEdIK0)(趨膚效應說明內之封閉曲線第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波65表面電阻率推導：步驟2 電流亦可由 計算 令等效面電流恆在某一曲面S上 即令 0，另有 面電流概念之幾何關係 dnJIsdnKIC面電流概念 h第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波66表面電阻率推導：步驟3 電流密度 總消耗功率 金屬表層趨膚效應圖示 d/)1(0zjteExEJdzeEsPztd/2200|212|2120tEsd sKRs2|21 dd122

36、|002，sRd第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波67表面電阻率：步驟4 表面電阻率(Surface Resistivity或Sheet Resistivity)Rs=1/(d)單位表面積所消耗的功率 每週期平均總消耗功率 等效總電阻 有如將所有電流均勻分佈於之深度d之內所求得的電阻 2|21KRs222|21|22IRsIsPsd2|21IR sRsRsd第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波68表面電阻應用於薄導體或半導體 定義表面電阻

37、率 h 1)1coshsin ttttj 2ci第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波108全反射(Total Reflection)入射角超過臨界角時的垂直偏極化波入射問題之傳輸線類比 sinhcosttj iijjsecsec1212t sinh1|(入射的能量全部反射)垂直偏極化波 平行偏極化波 1coscos1212|iijj第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波109全反射時媒質2的電磁場 xjzjtttteeEEsincos0222

38、1tttHEtttxzsincosttj 2jtcositsinsin12xjzttteeEEsin012第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波110不均勻平面波(Non-uniform Plane Wave)波的大小順著z方向(界面法向量的線上)減弱，但卻向x方向(順著界面方向)傳播 場線集中在界面附近，貼著界面跟著入射波、反射波傳播“表面波”(Surface Wave)不均勻平面電磁波的場線分佈 xjzttteeEEsin012第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電

39、磁波平面電磁波電磁波電磁波111全反射和表面波現象的想像 軍隊由沼澤開入公路 公路上行走較快 部隊發生彎曲 部隊前進方向與界面法線夾角加大 部隊的行列彎曲也跟著變大 入射角為c時 公路上的部隊全部沿路的方向前進 入射角繼續增加 公路上的部隊無法再彎曲 除非倒回沼澤，便是全反射 在公路上還是有一些漏出去的散兵游勇 大多不敢走遠，都還要跟住部隊，得順著公路邊界跑，便是表面波 表面波的軍隊行進類比 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波112全反射應用例：光纖通信 訊號由光纖裏以超過臨界角的角度打向空氣 一定發生全反射 反射回來的訊號再以超過臨界角的角度打向另一邊的空氣 又造成一次全反射 訊號就在光纖中向前傳播 第五章有更詳細的說明 光纖傳導訊號的原理 第第9 9章章 基本交流電路基本交流電路基本電學基本電學II II第第3 3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波電磁波113Snell定律的一般化證明 將平面波寫成 可均為複數 利用媒質交界處電磁場切線方向連續的邊界條件，即可求出推廣後的Snell定律，以及各種相同的結論，不需要引入複數角t 較幾何圖示的證明嚴格與一般化)(0zyzjzyxeEEzyx，