电磁场的能量课件.pptx

1、问题一：为什么说电磁场具有能量？问题一：为什么说电磁场具有能量？电场对位于场域中电荷有电场对位于场域中电荷有作用力作用力，磁场对位于场域中电流，磁场对位于场域中电流有有作用力作用力，说明电磁场具有能量。，说明电磁场具有能量。问题二：问题二：电磁场能量来源于何处？电磁场能量来源于何处？建立电磁场的过程中，建立电磁场的过程中，外源做功外源做功转换为电磁场能量。转换为电磁场能量。问题三：问题三：电磁场能量分布于何处？电磁场能量分布于何处？只要电、磁场只要电、磁场不为零不为零的空间，均存在电磁能量分布。的空间，均存在电磁能量分布。1d2eSVWWV在某一在某一 时刻：电荷分布为时刻：电荷分布为 、电位

2、分布为、电位分布为 。一、静电场的能量一、静电场的能量 静电场能量来源于建立电荷系统的过程中静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源外源提供的能量。提供的能量。1 1、分布电荷静电场能量、分布电荷静电场能量()r()r 设系统从零开始充电，最终的电荷分布为设系统从零开始充电，最终的电荷分布为、电位为、电位为。电荷增。电荷增加系数为加系数为(01)当当 增加为增加为(d)ddV 体积元体积元 dV 中增加电荷中增加电荷101ddd2SVVWVV 外电源所做的功转换为电场能量外电源所做的功转换为电场能量We ，即，即外电源所做的总功外电源所做的总功外电源对外电源对dV做功为做功为:()ddV 一、

3、静电场的能量一、静电场的能量2 2、多点电荷静电场能量、多点电荷静电场能量对对N个点电荷组成的系统，电荷体密度为个点电荷组成的系统，电荷体密度为 iiirqrr 12iiiqr 利用利用 函数的选择性函数的选择性点电荷相互作用能点电荷相互作用能12eiiiWq 12eVWrr dV 式中式中 为其他电荷在为其他电荷在i电荷位置处产生电位，不含电荷位置处产生电位，不含i电荷在自身电荷在自身处产生电位处产生电位 12iiViqrrr dV ir 多点电荷静电场能量：多点电荷静电场能量：一、静电场的能量一、静电场的能量3 3、多带电导体系统静电场能量、多带电导体系统静电场能量N个带电导体组成的系统的

4、总电场能量为：个带电导体组成的系统的总电场能量为：12eiiiWq 式中式中 为所有带电导体为所有带电导体(含含i导体导体)在在i导体处产生电位导体处产生电位 ir 多带电导体系统静电场能量多带电导体系统静电场能量 导体带电时，电荷均分布于导体表面导体带电时，电荷均分布于导体表面面电荷面电荷。1122iieSSiSSiWdSdS i导体电荷面密度导体电荷面密度i导体电荷电位导体电荷电位12iiiSSidS 能量是分布在有电场存在的整个空间，并非仅仅存在于有电能量是分布在有电场存在的整个空间，并非仅仅存在于有电 荷分布的区域，所以荷分布的区域，所以被积函数被积函数 不表示能量密度不表示能量密度关

5、于静电场能量表达式的说明关于静电场能量表达式的说明 讨论的是充电完成系统稳定后的情况，所以讨论的是充电完成系统稳定后的情况，所以只适用于静电场只适用于静电场 积分区域为存在电荷分布的空间，由于在无电荷分布的区域积分区域为存在电荷分布的空间，由于在无电荷分布的区域 积分为零，所以积分也可以为整个空间积分为零，所以积分也可以为整个空间12一、静电场的能量一、静电场的能量一、静电场的能量一、静电场的能量4 4、电场能量密度、电场能量密度1()()2ewD rE r 电场能量密度：电场能量密度：电场总能量：电场总能量：e1d2VWD E V积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间2e1

6、11ddd222VVVWD E VE E VEV 对于线性、各向同性介质，有：对于线性、各向同性介质，有：2e111222wD EE EE 推证推证1()()2eVWrr dV1()()2VD rr dV1()()()()2VD rrD rr dV11()()()()22SVD rrdSD rE r dV()AAA 2211DdSrrr1()()D rrdSr考查第一项：考查第一项：在上式中，在上式中，为整个空间，即为整个空间，即S S为包围整个空间的闭合面，为包围整个空间的闭合面，Vr ()()0SD rrdS1()()2eVWD rE r dVeVw dV1()()2ewD rE r212

7、E电场能量密度电场能量密度式中：式中：为整个电场空间为整个电场空间V电场能量密度公式推导：电场能量密度公式推导：二、恒定磁场的能量二、恒定磁场的能量 恒定磁场能量来源于建立电流过程中恒定磁场能量来源于建立电流过程中外源外源提供的能量。提供的能量。恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给能量，全恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给能量，全部转化成磁场能量。部转化成磁场能量。1 1、体电流的磁场能量、体电流的磁场能量 若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：12mVWJ AdV 式中：式中：为体电流为体电流 在在dVdV处产生

8、的磁位。处产生的磁位。V V为整个空间。为整个空间。AJ上式只适用于恒定磁场上式只适用于恒定磁场被积函数被积函数 不代表能量密度不代表能量密度12J A二、恒定磁场的能量二、恒定磁场的能量2 2、多电流回路系统的磁场能量、多电流回路系统的磁场能量 N N个回路系统，个回路系统，i i回路自感为回路自感为 ，i i回路与回路与j j回路间互感为回路间互感为 ，i i回路回路电流为电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为，则磁回路系统的磁场能量为:iiLijLiI1112NNmijijiiWL I I 若回路为单回路系统，则若回路为单回路系统，则212mWLI 若回路为双回路系统，则若回路为双回路系统，

9、则2211 112 1 221 2 122211112222mWL IL I IL I IL I2211 112 1 22221122L IL I IL I关于电流回路系统磁场能量的讨论关于电流回路系统磁场能量的讨论二、恒定磁场的能量二、恒定磁场的能量3 3、磁场能量密度、磁场能量密度磁场能量密度：磁场能量密度：磁场能量：磁场能量：对于线性、各向同性媒质，则有对于线性、各向同性媒质，则有m12wB Hm1d2VWB H V2m111222wB HH HH2m111ddd222VVVWB H VH H VHV积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间推证推证三、电磁能量及电磁能量守

10、恒定律N个回路系统，i回路自感为 ，i回路与j回路间互感为 ，i回路电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为:【例2】求同轴线单位长度内储存的磁场能量。N个回路系统，i回路自感为 ，i回路与j回路间互感为 ，i回路电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为:三、电磁能量及电磁能量守恒定律瞬时坡印廷矢量反映某时刻的电磁能量流动情况。(续前)(b)要使场存在，则场量须满足麦克斯韦方程组平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。1、分布电荷静电场能量根据高斯定理求得电场强度2、坡印廷定理电磁能量守恒定律V为整个空间。12mVWJ AdV12VH AdV()()()ABA BB A 11)22VVHA

11、 dVA HdV(2211()0AHdSRRHA dSRR 12mVWB HdV 11)22SVHA dSB HdV(得：得：磁能密度磁能密度为为22111222mwB HHB meVWw dV磁场能量密度公式推导：磁场能量密度公式推导：三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律1 1、电磁能量、电磁能量 电磁电磁能量密度能量密度：单位体积中电磁场的能量单位体积中电磁场的能量。为电场能量和磁场。为电场能量和磁场能量之和。能量之和。1()()2ewD rE r21()2E r22111()()()()222mwB rH rH rB r2212emwwwEH 电场能量密度：电场能

12、量密度：磁场能量密度：磁场能量密度：电磁场能量密度：电磁场能量密度：体积体积V内总能量：内总能量：11d()d22VVWw VE DH BV 进入进入体积体积V的能量体积的能量体积V内内增加增加的能量体积的能量体积V内内损耗损耗的能量的能量ddWtVS问题：数学表示？问题：数学表示？2 2、坡印廷定理、坡印廷定理电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律坡印廷定理描述了有限区域内的电磁能量守恒关系。坡印廷定理描述了有限区域内的电磁能量守恒关系。2 2、坡印廷定理、坡印廷定理电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能

13、量及电磁能量守恒定律ddWtVS 区域区域V V内内电磁场电磁场能量密度能量密度：单位体积中电磁场的能量单位体积中电磁场的能量，为电场能量和，为电场能量和磁场能量之和。磁场能量之和。2212emwwwEH 体积体积V V内总能量：内总能量：11d()d22VVWw VE DH BV 启示：围绕体积内储能随时间启示：围绕体积内储能随时间 的变化来描述能量关系的变化来描述能量关系三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律2 2、坡印廷定理、坡印廷定理电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律坡印廷定理积分形式：坡印廷定理积分形式：体积体积V V 内增加内增加的电磁功率的电磁功率体积体积V

14、V内损耗内损耗的电磁功率的电磁功率流入体积流入体积V V 的的电磁功率电磁功率（新物理量新物理量）d dPWPt入耗 坡印廷定理坡印廷定理物理意义：单位时间内流入体积物理意义：单位时间内流入体积V V内的电磁能量等于内的电磁能量等于体积体积V V内增加的电磁能量与体积内增加的电磁能量与体积V V内损耗的电磁能量之和。内损耗的电磁能量之和。11()()22SVVdEHdSE DH B dVE JdVdt 坡印廷定理微分形式：坡印廷定理微分形式：()H J 11()22 DH Bt推证推证坡印廷定理推导：坡印廷定理推导：坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式两式相减，得两式相减，得DHJtBt DH

15、 JtBHHt DBHH JHtt()A BBAAB 1()2 Dt1()2H Bt()H J 11()22 DH Bt三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律2 2、坡印廷定理、坡印廷定理电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律3 3、坡印廷矢量、坡印廷矢量重要概念：重要概念：坡印廷矢量坡印廷矢量流入体积流入体积V V 的电磁功率的电磁功率()SEHdS物理含义：物理含义：通过垂直于能量传输方向单通过垂直于能量传输方向单位面积的电磁功率（位面积的电磁功率（功率流密度功率流密度）。）。()()()S tE tH t坡印廷矢

16、量坡印廷矢量定义：定义：H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O坡印廷矢量描述了时变电磁场中坡印廷矢量描述了时变电磁场中电磁能量传输电磁能量传输（流动）的特性（流动）的特性注：上式与时间有关，故也称注：上式与时间有关，故也称瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量。三、电磁能量及电磁能量守恒定律三、电磁能量及电磁能量守恒定律3 3、坡印廷矢量、坡印廷矢量平均坡应廷矢量平均坡应廷矢量 瞬时坡印廷矢量反映瞬时坡印廷矢量反映某时刻某时刻的电磁能量流动情况。的电磁能量流动情况。平均坡印廷矢量反映一个平均坡印廷矢量反映一个时间周期内时间周期内的电磁能量传递情况。的电磁能量传递情况。平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：将瞬

17、时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。0011()()()TTavSS t dtE tH t dtTT注：注：与与时间时间t t无关无关。avSavS四、典型例题四、典型例题【例例1 1】半径为半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷，试的电荷，试求总静电场能量（球内外介质均为真空）。求总静电场能量（球内外介质均为真空）。5202420622020220154)d49d49(21arrrarrraa10()3rrEera解法一解法一:利用利用 计算计算 VVEDWd21e 根据高斯定理求得电场强度根据高斯定理求

18、得电场强度 3220()3raEerar故故VEVEVEDWVVVd21d21d2121220210e四、典型例题四、典型例题(续前续前)解法二解法二:利用利用 计算计算 VVWd21e112ddaraErEr 故故e11d2VWV220()()23rara3200dd33arararrr250415a2222001()4 d2 23ararr10()3rrEera 根据高斯定理求得电场强度根据高斯定理求得电场强度 3220()3raEerar【例例2】求同轴线单位长度内储存的磁场能量。求同轴线单位长度内储存的磁场能量。解：解：如图所示，同轴线的内导体半径为如图所示，同轴线的内导体半径为a,外

19、导体的内半径为外导体的内半径为b，外导体的外半径为，外导体的外半径为 c。内、外导体之间填充的介质以及导体的磁导率内、外导体之间填充的介质以及导体的磁导率均为均为 ,设电流为设电流为 I，根据安培环路定律求出磁场分布，根据安培环路定律求出磁场分布 122IHea(0)aabc22IHe()ab222222IcHecb()bc0四、典型例题四、典型例题由此即可求出三个区域单位长度内的磁场能量分别为由此即可求出三个区域单位长度内的磁场能量分别为2220001120022/22216aamIIWHddJ ma 2220002222ln/2224bbmaaIIbWHddJ ma 22220033222

20、4220222222222223ln/4()4()ccmbbIcWHddcbIcccbJ mcbbcb 同轴线单位长度储存的总磁场能量为同轴线单位长度储存的总磁场能量为2224220002222223lnln/1644()4()mIIIbcccbWJ macbbcb四、典型例题四、典型例题(续前续前)Esincos()yECxtkz eV m【例例3】已知无源区域的已知无源区域的场为场为。求。求(a)磁场强度，磁场强度，(b)场存在的必要条件，场存在的必要条件，(c)单位面积的瞬时功率流单位面积的瞬时功率流和平均功率流。和平均功率流。Esincos()yECxtkzEjH H解解:(a)电场为

21、电场为:，用，用求求场。场。()()()yyxxzzxyzEEEEEEEeeeyzzxxyyyxzEEeezx 由由 BEt，得，得 sincos()cossin()xzkCCHxtkz extkz e sinsin()coscos()xzkCxtkz eCxtkz e 四、典型例题四、典型例题(续前续前)(b b)要使场存在，则场量须满足麦克斯韦方程组要使场存在，则场量须满足麦克斯韦方程组,sincos,cossinxzkCHr txtkzCHr txtkz 易推得：易推得：HtD222k 四、典型例题四、典型例题sincos()yECxtkz eV m()yxzEEDxEyz0()yxzH

22、HBxHyz0tE()()()yyxxzzxyzHHHHHHeeeyzzxyx22()sinsinsinsinyyCe kxtkzeCxtkz场存在的必要条件场存在的必要条件(续前续前)(c c)坡印廷矢量坡印廷矢量四、典型例题四、典型例题sincos()sincos()cossin()yxzkCCCxtkz extkz extkz e SEH222sincos()sincossin()cos()zxkCextkzexxtkztkz平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量01()TavSS t dtT22sin2zkCex0cos()yEe EtkzV m 已知无源区域存在时变电磁场，其电场矢量为已知无源区域存在时变电磁场，其电场矢量为求垂直于传播方向上单位面积内的功率流及平均功率流。求垂直于传播方向上单位面积内的功率流及平均功率流。作 业3.8 3.9