电磁学 第二章静电场中的导体汇总课件.ppt

1、 导体内有大量的导体内有大量的自由电荷，在电场的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出作用下，导体表面出现感应电荷。现感应电荷。1.静电平衡静电平衡 导体内部无宏观导体内部无宏观电荷的定向移动，导电荷的定向移动，导体处在静电平衡状态。体处在静电平衡状态。外场外场0E感应场感应场E 导体内部的场导体内部的场E2.静电平衡条件静电平衡条件外场外场感应场感应场导体内部的场导体内部的场静电平衡条件：静电平衡条件：导体内部场强为导体内部场强为0 0。导体内部的场导体内部的场EEE0静电平衡时静电平衡时00EEE1 1、静电平衡时导体为等势体，导体表面静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。为等势面。证明

2、：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点，电势差为：电势差为：baabVVUl lE Edbaab静电平衡时静电平衡时 E E=0=0,0baVVbaVV导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。2 2、静电平衡时导体以外靠近其表面地方静电平衡时导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。的场强处处与表面垂直。因为电力线处处与因为电力线处处与等位面正交，所以等位面正交，所以导体外的场强必与导体外的场强必与它的表面垂直它的表面垂直等势面等势面等等势势面面给定电荷分布求电场给定电荷分布求电场,电势的分布电势的分布.在存在导体和介质的时候在存在导体和介质的时候,电荷和电场的分

3、电荷和电场的分布相互影响布相互影响,相互制约相互制约.它们最后达到的平它们最后达到的平衡分布与导体的形状有关衡分布与导体的形状有关.这里将假定电荷的分布已经达到平衡这里将假定电荷的分布已经达到平衡,以以平衡条件为出发点平衡条件为出发点,结合高斯定理和环路结合高斯定理和环路定理去分析实际问题定理去分析实际问题.体内无电荷时：体内无电荷时：静电平衡时导体内没有未抵静电平衡时导体内没有未抵消的消的净净电荷电荷()，电荷只分布于外表面。，电荷只分布于外表面。证明：证明：导体内作高斯面导体内作高斯面0qdSS SE E静电平衡时静电平衡时E E=0=0，0q面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号

4、？缩小高斯面。缩小高斯面。与静电平衡条件矛盾。与静电平衡条件矛盾。,0q0 0E E所以静电平衡时导体内无净电荷。所以静电平衡时导体内无净电荷。高高斯斯面面02.孤立导体的电荷分布孤立导体的电荷分布电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。孤立导体：孤立导体：导体周围无其它带电体。导体周围无其它带电体。1R2R球球 1 电势电势10114RqV211014RqR011R1R2R球球 2 电势电势20224RqV222024RqR022R两导体电势相等，两导体电势相等，21VV022011RRCRR1导体表面尖锐处导体表面尖锐处 R小，小，大，表面大，表面E E

5、也大；也大；RE1导体表面平滑处导体表面平滑处 R大，大，小，表面小，表面E E也小；也小；如尖端放电、避雷针。如尖端放电、避雷针。这只是定性的描述，不存在单一的关系。这只是定性的描述，不存在单一的关系。尖端放电尖端放电对非孤立导体无对非孤立导体无关系。关系。由于静电感应，电场力使电荷移动，导体由于静电感应，电场力使电荷移动，导体表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍保持为保持为 0 0。RE10?E方向：方向：静电平衡时，场强方向与导体表面静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。垂直。由于静电平衡时导体表面为等势面，由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质

6、，场强方向垂直于等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。所以场强垂直于导体表面。如果场强不垂直于表面，电场力继续移动如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。电荷，不满足静电平衡条件。证明：证明：大小：大小：静电平衡时，导体表面附近的场强静电平衡时，导体表面附近的场强大小为大小为0E证明：证明：垂直导体表面垂直导体表面作一小高斯柱面，外作一小高斯柱面，外底面上的场强近似不底面上的场强近似不变。变。SSEdScos,0qSqS内底侧外底0 0E E,0内底,0侧S SE Ed外底外底cosEdS外底面上外底面上E E大小相等，大小相等，,/S S

7、E Ed1cos外底dSE0qES00Sq0E注意：注意：1.E E不是面积不是面积S产生的，是整个导体产生的。产生的，是整个导体产生的。例如：例如：均匀带电球体表面附近均匀带电球体表面附近204rqE2041Rq0Rq2.E E 是导体表面附近的场强。是导体表面附近的场强。Rr场强场强性质性质1 1：空腔内表面无空腔内表面无电荷全部电荷分布于电荷全部电荷分布于外表面。外表面。性质性质2：空腔内场强空腔内场强 E E=0 0。或或:空腔内空腔内电位处处电位处处相等相等证明：证明：在导体内作高斯面，在导体内作高斯面，0qdSE面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？如在内表面存在等量异如

8、在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力号电荷，则腔内有电力线，移动电荷作功。所线，移动电荷作功。所以导体不是等势体，与以导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。静电平衡条件矛盾。所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。面。导体内导体内0,0qE结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E E=0=0。证明：证明：如果导体内如果导体内 E E 不为不为 0 0，电场力要，电场力要移动电荷直到移动电荷直到 E E=0=0 为止。为止。不管外电场如何变化，由于导体表面电不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为荷的重新分布，总要使内部场强为 0 0。空腔

9、导体具有静电屏蔽作用。空腔导体具有静电屏蔽作用。应用：验证库仑定律；范德应用：验证库仑定律；范德格喇夫起电机。格喇夫起电机。空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q，将将 q 电荷放入空腔内。电荷放入空腔内。结论：结论：内表面带有内表面带有 q 电荷。电荷。外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。电荷。证明：证明：在导体面内表面作高斯面，在导体面内表面作高斯面，由高斯定理由高斯定理0qdSE导体内导体内由于腔内有由于腔内有 q 电荷，电荷，腔内表面有腔内表面有 q 电荷电荷,由电荷守恒定律，在外由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：荷，外表面上的电荷为：0E0q

10、qQ 腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。接地可屏蔽内部电场变接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。化对外部的电场影响。例如：例如：如家电的接地保护；如家电的接地保护；半导体中的中周外壳是金半导体中的中周外壳是金属的。属的。屏蔽的作用：腔内不受外电场屏蔽的作用：腔内不受外电场的影响，腔内电荷对外界的影响的影响，腔内电荷对外界的影响高压放电区的保护高压放电区的保护 防静电屏蔽袋是采用喷涂、真空沉积、电镀和粘贴等工艺技术，在工程塑料和有机介质的表面覆盖一层屏蔽导电薄膜，从而起到平板屏蔽的作用。防静电屏蔽大褂02-2-2-2,104030201EP点的场2 3 41

11、02EP1P202-222,204030201EP点的场2132-1.孤立导体：孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。导体周围无其它带电体或导体。2.孤立导体电容孤立导体电容VqCVq写成等式写成等式VqC定义：定义：注意：注意：导体电容只与导体的大小、形状有导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关。关，与电量、电势无关。单位：单位：法拉，法拉，F1微法微法（F）=106F1皮法（皮法（pF）=106 F例例1：如果地球当成电容，其电容为多大？如果地球当成电容，其电容为多大？（地球半径为（地球半径为 6.4106 m）解解：VqCR04Rqq04612104.61085.84(F)1

12、4001=1012 F 孤立导体的电容很小，用它作电容器孤立导体的电容很小，用它作电容器不适合。用两个导体组成的电容器可实现不适合。用两个导体组成的电容器可实现较大的电容。较大的电容。q为一个极板带电量的绝对值。为一个极板带电量的绝对值。+q-qABqUABC=q/UAB符号：符号：电容器的电容只与电容器的大小、形状、电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。电介质有关，而与电量、电压无关。1.设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q。2.确定极板间的场强。确定极板间的场强。l lE EdUBAAB计算两板间的电势差。计算两板间的电势差。3.由由4.由电容定义由电容定

13、义ABUqC计算电容。计算电容。例例1：球形电容器：球形电容器qqABARBRo解：解：设极板带电量设极板带电量为为 q，板间场强为板间场强为204rqE极板间的电势差极板间的电势差l lE EdUBAABdrrqBARR204BARRq1140由电容定义由电容定义abUqCBAABRRqU1140ABBARRRR04可看出可看出C只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 q 无关。无关。例例2：平行板电容器：平行板电容器 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，板间距，板间距离为离为 d，求电容器电容。，求电容器电容。解：解：设极板带电量为设极板带电量为 qC 与与 q 无关。

14、无关。由平行板电容器场强由平行板电容器场强0E板间电势差板间电势差0dEddlEU电容电容dSdSUSUqC00例例3：圆柱形电容器：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内圆柱形电容器为内径径 RA、外径、外径 RB 两同轴两同轴圆柱导体面圆柱导体面 A 和和 B组成，组成，且圆柱体的长度且圆柱体的长度 l 比半比半径径 RB大得多，求电容。大得多，求电容。lBRAR解：解：设两柱面带电分别设两柱面带电分别为为 +q 和和 q，则单位，则单位长度的带电量为长度的带电量为lq/确定柱面间的场强，确定柱面间的场强，作半径为作半径为 r、高为、高为 l 的高斯柱面。的高斯柱面。高高斯斯面面面内电荷代数和为：

15、面内电荷代数和为：lqrE02rE02柱面间的电势差为柱面间的电势差为l lE EdUBAABBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lARBRr高高斯斯面面lBRAR电容电容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20l 越大，越大，C 越大。越大。电解电容涤纶电容可调电容玻璃电容10F电容瓷介电容特点：特点：由由C1C2C2CnU1U2UnUnqqq21nUUUU21CqU.11121CCCnCCCC1111211.电容越串容量越小。电容越串容量越小。2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。容器分压。若面积若面积S相同，相当于将极

16、板间距增大。相同，相当于将极板间距增大。dSC0特点特点nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21nCCCC21电容越并越大，若极板间距电容越并越大，若极板间距 d 相同，电相同，电容并联相当增加面积容并联相当增加面积 S。dSC0udqdA某时刻：q,uQQdqCqudqW00CQW22221CU电介质就是绝缘体。电介质就是绝缘体。特点：电介质内无自特点：电介质内无自由电荷。由电荷。一一 将电介质放入电将电介质放入电场，表面出现极化电场，表面出现极化电荷荷介质的极化。介质的极化。外场外场极化场极化场介质内部的场介质内部的场极化场极

17、化场E E 削削弱外场弱外场 E E0但不能抵消外场。但不能抵消外场。二二正负电荷中心重合。正负电荷中心重合。无无 E E0 时分子不显电性。时分子不显电性。有外场时呈现极性。有外场时呈现极性。位移极化：位移极化：正负电荷正负电荷中心拉开，形成电偶中心拉开，形成电偶极子。感生电矩。极子。感生电矩。介质表面出现介质表面出现极化电荷。极化电荷。正负电荷中心不重合，固正负电荷中心不重合，固有电矩。无有电矩。无 E E0 时分子呈现时分子呈现极性。极性。介质中的电偶极子排列杂介质中的电偶极子排列杂乱乱,宏观不显极性。宏观不显极性。转向极化：转向极化：电偶极子电偶极子在外场作用下发生转在外场作用下发生转

18、向。向。在介质表面产生极在介质表面产生极化电荷。化电荷。极化电荷被束缚在介质表面，无法引极化电荷被束缚在介质表面，无法引出出束缚电荷。束缚电荷。电子的位移极化效应在任何电介质中都电子的位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子的取向极化只在有极分子存在，而分子的取向极化只在有极分子构成的电介质中存在。构成的电介质中存在。正负电荷抵消，不显电性。正负电荷抵消不掉,极化电荷。电偶极子排列的有序程度反电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈量纲量纲PV宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元VVpPiilim定

19、义定义SI2mc单位单位ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩三三极化强度矢量极化强度矢量dS极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系PcosdSqnlqdcosPdSSdP1.1.小面元小面元dS对面对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面SSS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分一部分在一部分在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化电荷有贡献内的极化电荷有贡献在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化PSd ld

20、SVsdPdsPqdn 如果如果 /2 落在面内的落在面内的是负电荷是负电荷如果如果 /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化对面内极化电荷的贡献电荷的贡献2.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系qPSSdPqPSd ldSVSdPqddSPndSqdnP介质外法线方向介质外法线方向PdSSd l内内nP nP n3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度 极化电荷与电极化强度之间的关系（以位移极化为例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质电场中每个分子产

21、生电矩：单位体积中分子电矩的矢量和为：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EepqleepPnpVnql式中 为介质中单位体积的分子数。n-+-+hlE-+PSd 极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移。作如图斜圆柱穿出dS的电荷为体元dV中所有分子的正电荷：Ndqq dqn dV PnqldqP dS单位体积的分子数cosnqldS设电荷作用中心的位移为lSdP+介质S穿出S面的极化电荷：（积分关系）讨论：1）处在一个闭合曲面中的极化电荷：qESqP dSdqP dS穿出SqP dS穿出-+PSd-+S面内留下的极化电荷PSd极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极

22、化电荷代数和的负值dssPSq 2）介质表面的极化电 面荷面密度。E介介质质PSdPSd-+-讨论：为正极化电荷为负极化电荷+dqP dS穿出cosPdScosdqPP ndS0202nP nP求:一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，极化强度矢量为P建立极坐标系，P 沿极轴的方向。cosPnPe在右半球极化电荷为正，左半球为负。Pz+-电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用 和 的分布来代替电介质产生的电场。在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 称为退极化场。任一点的总场强为：E0E+QQ退极化场0E是自

23、由电荷产生的电场。E极化电荷产生的退极化场 depolarization field0EEE是电介质中的总电场强度。0EPn n nPE四四退极化场退极化场PcosPPnE求：均匀极化的电介质球在球心处产生的退求：均匀极化的电介质球在球心处产生的退极化场极化场EddRdSsin2dSdqddPRRRdqdEsincos4420220)cos(dEdEz03PdEEsz1.各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity2.各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 介质的电极化率介质的电极化率张量描述张量描述EPe01re无量纲的纯数无量纲的纯数eE与

24、与无关无关eE与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关五五自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场例例1 1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷求求:板内的场板内的场解解:均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生EEE00Q1q2qP例例2 2 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为000r充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀的均匀各向同性线性电介质各向同性线性电介质rP P点的场强？点的场强？共同产生共同产生EEE0rE00rE00单独单独000E0

25、E0E共同产生共同产生r 00Eo00EPrn10联立联立EnPEPEEEEr)1(0000六六+-+0+-+E0EE=E0+E高斯定理仍然成立高斯定理仍然成立:)cos(P)(100qqSdEsqSdPsssSdPqSdE0011PED0电位移矢量电位移矢量 内SSq0dSD电介质时的高斯定理：电介质时的高斯定理：通过电介质中任一封闭通过电介质中任一封闭曲面曲面 S S 的电位移通量等于该曲面所包围的自由的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。电荷的代数和。内SSQ0001d)(SPE讨论和说明:电位移电位移D、场强场强E和极化强度P的关系的关系 EP0PED0EEEPED)1(00

26、00 D是一个辅助量，决定电荷受力的仍然是E.当已知自由电荷的分布时，可先由高斯定理求出D，再由上式求出电介质中的E.要注意，描述电场性质的物理量仍然是电场强度E和电势V.EDr0EDr0 D通量与Q0有关，而D与Q0、Q均有关。D线与E线不同，D线从正自由电荷出发，终止于负自由电荷，而E线起止于各种正、负电荷，包括自由电荷和极化电荷。例例3 3 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 如图示如图示00R1r 2r 12RR求：求：1、场的分布场的分布2、紧贴导体球表面处的极化电荷、紧贴导体球表面处的极化电荷3、两介质交界处的极化电荷、两介质交界处的极化电荷解：解：1)1)场

27、的分布场的分布内SSq0dSD24rQDED001E0P01r 2r 导体内部导体内部0Rr 1r内内10RrR rrQEr42102 rrQPrr41210102 24rQD0P2r内内21RrR rrQE4204 01r 2r n p2)2)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷P1410201rRQ204 Rq Qrr11101r 2r nP0Rr n p3)3)两介质交界处极化电荷两介质交界处极化电荷(自解自解)电容器的电容电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率rCC000EQ 0U000UQCrEE0rUUUQC0rUQ00rC00CCr1.由由0

28、qdSS SD D求求D D。2.由由求求E E。0 DE3.由由求求P P。P PE ED D04.由由求求。r1105.由由求求0。nP 6.由由baabdUl lE E求求Uab。7.由由abUqC求求C。例例1：将电荷将电荷 q 放置放置于半径为于半径为 R 相对电相对电容率为容率为 r 的介质球的介质球中心，求：中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、P 及及 V。解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的高斯的高斯球面。球面。rIIIRqRrqIIIr0qdSS SD D0cosqDdSSr球面上各点球面上各点D大小相大小相等，等，,/S SD Dd1co

29、s 024qrD 204rqD204rqDRrqrrIIII区：区：214rqDII区：区：224rqD由由EDr0I区：区：rDE011II区：区：204rqrrDE022204rqrE00E由由EDP0I区：区：1011EDPII区：区：2022EDPrrq11422244rqrqr2244rqrq0aadVl lE E由由aEdrRRrdrEdrEV211RrqIIIrdrrqdrrqRRrr202044I区：区：RRrrdrrqdrrqV2020144RqRrqr004114RrqIIIrrdrEV22drrqr204rq04II区：区：解：导体内场强为零。0qSdDS024rqDer

30、RrEDr00204rrqEerRr 0q 均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性R0qr高斯面0PE00(1)nrPEE0211)4rqR（例2：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的电容率为r 电介质中。求任一点场强及界面处？rEE000EDrEE/0上例说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面是等势面时，有：例3：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和电介质中的mC/1077.1608rPDE、+00 断电后，插入介质。极板上电荷面密度不变，电位移线垂直与极板。EDr0+00根据高斯定理：高斯面高斯面SSDD

31、III0)(IIIIIIISSDDIIII0)(0IID0IIID00IIErIIIE00EPe00000(1)IIIrrPE 0)11(r电位移线退极化场例例4：平行板电容器平行板电容器极板面积为极板面积为 S，充满，充满r1、r2 两种介质，两种介质，厚度为厚度为 d1、d2。.求电容求电容 C；.已知板间电压已知板间电压 U，求求 0、E、D、P。解：解：.设电容带电量设电容带电量 q r1r2d1 d2U0qS0D011 01 0rrDE 221102200110002211rrrrddSddSdEdEqCr1r2d1 d2U也可视为两电容器串联也可视为两电容器串联串联串联220211

32、01dSCdSCrr221102121rrddSCCCCC21111CCCr1r2d1 d2U.已知已知 U，求，求0、E、D、P。解：解：1221110221101001)()(rrrrrrrddUddUESddSUSCUSqrr)(221100r1r2d1 d2U2002rE2022110rrrddU22211rrrddU1101EDr10010rr022110rrddU2202EDr20020rr0021DD00(1)rPEE11012112(1)()rrrrUPdd22012212(1)rrrrUPdd111012112(1)()rrrrUPdd222012212(1)rrrrUPdd

33、PnPr1r2d1 d2U1212五五电场能量和密度电场能量和密度静电能：静电能：ViUdVUqWi2121电容器的电容器的能量：能量：CqqUW22121静电能与电荷有关？静电能与电荷有关？没有电荷的地方没有没有电荷的地方没有能量！能量！qUCqW21212DSSq00EdU DEVDSEdW2121202121EDEe2021Ee真空中求：均匀带电的导体球的电场能量。半径求：均匀带电的导体球的电场能量。半径为为R R，带电量为，带电量为q.q.qdVEdVWe2021积分遍及存在电场的空间积分遍及存在电场的空间)(420RrrqEdVEW2021drrrqR22004)4(2Rq0281.

34、静电平衡条件：静电平衡条件：导体内部场强为导体内部场强为0 0。2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。等势面。3.静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷电荷，所有电荷分布于外表面。分布于外表面。4.孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。半径成反比。5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。6.静电平衡时，导体表面静电平衡时，导体表面附近附近的场强大小为的场强大小为0E7.空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面电荷分布

35、于外表面,空腔内场强空腔内场强 E E=0=0。空。空腔导体具有静电屏蔽的作用。腔导体具有静电屏蔽的作用。8.空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔电荷放入空腔内，内表面带有内，内表面带有 -q 电电荷电电荷,外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化，对电荷。接地可屏蔽内部电场变化，对外部电场的影响。外部电场的影响。1.介质中的场强介质中的场强E EE EE E0r0E EE E2.介质中的电势差介质中的电势差l lE EdUbaab3.介质中的环路定理介质中的环路定理0l lE Ed4.电场强度通量电场强度通量00qqdSS SE E1.定义定义Vp pP

36、 P真空中真空中 P=0 ，真空中无电介质。，真空中无电介质。导体内导体内 P=0 ，导体内不存在电偶极子。，导体内不存在电偶极子。2.极化强度大小极化强度大小PE EP P0rP1103.极化强度通量极化强度通量SPdS SP Pq电极化率电极化率1r1.D D 是自由电荷与极化电荷共同产生的。是自由电荷与极化电荷共同产生的。P PE ED D02.对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质E ED Dr0E E3.对平行板电容器对平行板电容器0D4.介质中的高斯定理介质中的高斯定理0qdSS SD DabUqC1.电容器电容电容器电容2.电容器串联电容器串联nCCCC1111213.电容

37、器并联电容器并联nCCCC21CQWe221221CUQU21体VEWe221体EDV21体VD221221EED21221D体VWwe例例1：带正电的导体带正电的导体 A，接近不带电的导，接近不带电的导体体 B，导体，导体 B 的电势如何变化。的电势如何变化。答案：答案：升高。升高。例例2：两导体板分别带电两导体板分别带电 Qa、Qb。求各表。求各表面的电荷面密度。面的电荷面密度。3124AQBQ解：解：SSQA21SSQB43AB在导体极板内，取在导体极板内，取 A、B 两点，由静电两点，由静电平衡条件平衡条件040302012222AE0040302012222BE0联立求解联立求解41

38、SQQBA232SQQBA23124AQBQAPBP1.两外表面电荷等量同号。两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。两内表面电荷等量异号。例例3：球形电容器由半径为球形电容器由半径为 R1 带电为带电为 Q 的导体球和与它同心的导体球壳构成，其的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有间充有 r1、r2 两种介质，两种介质，求：求：(1)场强分场强分布；布；(2)两极间电势差；两极间电势差；(3)电容电容 C。解：解：(1)I区：区：E1=0II区：区：作高斯球面作高斯球面0qdSS SD DQrD224导体内导体内1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV224rQD1022rD

39、E2104rQrIII区：区：同理同理22034rQEr导体内导体内IV区：区：04EV区：区：0qdSS SD D1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV254rQD055DE（2）两极间电势差两极间电势差1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV3113RRdUl lE E204rQ213232RRRRdrEdrE2132222144RRRRdrrQdrrQ213222211344RRRRdrrQdrrQU322211114114RRQRRQ32121231112324)()(RRRRRRRRRQ(3)电容电容C13UQC)()(42311123232121RRRRRRRRRo例例4：球形电容器两球面的半径分别为球形电容器两球面的半径分别为 R1、R2，带电量分别为，带电量分别为 +Q 和和 Q，极间充有极间充有电介质电介质 ，求：电容器能量。，求：电容器能量。解：解：极间场强极间场强QQ1R2R241rQE能量密度能量密度221Ewe422 32rQdrrdV24体元体元dVwdWee228rdrQdrrrQ242243222821rdrQdWWRRVee212118RRQoQ1RQ2Rrdr山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区干耀国干耀国设计制作设计制作