北师大版勾股定理的应用 课件.ppt

1、第一章第一章 勾股定理勾股定理3.勾股定理的应用两点之间两点之间,线段最短线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由说明理由 B BA A 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下若小明在吃东西时留下了一点食物在了一点食物在B B处，恰好处，恰好一只在一只在A A处的蚂蚁捕捉到处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从这一信息，于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你们想一想，处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？蚂蚁怎么走最近？问题情境问题情境BA 以小组为单位以小组为单位,研究蚂研究蚂蚁爬行的最短路线蚁爬行的最短路线 合作探究合作探究 蚂蚁蚂蚁AB的路线的

2、路线BAAdABAABBAO下一页下一页ABABAArOh怎样计算怎样计算ABAB？在在RtRtAAAA B B中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得:侧面展开图侧面展开图其中其中A AAA是圆柱体的高是圆柱体的高,ABAB是底面圆周长的一是底面圆周长的一半半(r)(r)222BAAAAB 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半，底面半径为径为3 cm3 cm，取取3 3，则，则:BAA3 3O1212侧面展开图侧面展开图123AAB222)33(12AB15AB方法提炼方法提炼用所学数学知识去解决实际问题的关键：根据实际问题建立数学模型具体步骤：具体步骤：1.审题分析

3、实际问题；2.建模建立相应的数学模型；3.求解运用勾股定理计算；4.检验是否符合实际问题的真实性 李叔叔想要检测雕塑李叔叔想要检测雕塑底座正面的底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否边是否分别垂直于底边分别垂直于底边ABAB，但他随，但他随身只带了卷尺，身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任）你能替他想办法完成任务吗？务吗？做一做做一做解：解：AD和和AB垂直垂直做一做做一做（2 2）李叔叔量得李叔叔量得AD长长是是30 cm，AB长长是是40 40 cm，BDBD长是长是5050 cm，AD边垂直于边垂直于AB边吗？为什么？边吗？为什么？22224030 ABAD250025002B

4、D222BDABAD（3 3）小明随身只有一个长小明随身只有一个长度为度为20 cm20 cm的刻度尺，他的刻度尺，他能有办法检验能有办法检验ADAD边是否垂边是否垂直于直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边边呢？呢？做一做做一做小试牛刀小试牛刀 甲、乙两位探险者到沙漠进行探甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨险，某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1 1小时后小时后乙出发，他以乙出发，他以5 km/h5 km/h的速度向正北的速度向正北行走上午行走上午1010：0000，甲、乙两人相，甲、乙两人相距多

5、远？距多远？小试牛刀小试牛刀解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点则：则：AB=26=12(km)AC=15=5(km)在在RtABC中中BC=13(km)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.222ABACBC22125 213169 中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹!在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术术中记载了一道有趣的问题，这中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为面是一个边长为1010尺的正方

6、形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面高出水面1 1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？举一反三举一反三设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2即即

7、 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+12x=242x=24，x=12 x=12，x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺尺举一反三举一反三解：解：如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一个的正方体的一个顶点顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度保持，且速度保持不变，问蚂蚁能否在不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物ABAB两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一个的正方体的一个顶点顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度保持，且速度保持不变，问蚂蚁能否在不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？