勾股定理优质课评选课件.ppt
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1、人教版八年级(下)第十八章第一课时人教版八年级(下)第十八章第一课时你见过这个你见过这个图案吗?图案吗?学习目标学习目标 探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用思想,发展几何思维。思想,发展几何思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识。受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应用价值。用价值。重点与难点重点与难点1、了解勾股定理的演绎过程,掌握定理的应用、了解勾股定理的演绎过程,掌握定理的应用2、理解勾股定理的推导过
2、程、理解勾股定理的推导过程看一看看一看 相传相传 年前,一次毕达哥拉年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?面的图案,看看你能发现什么?2500ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1-1图图1-2(1)观察图)观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格,即小方格,即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个
3、单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999?ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2 SA+SB=SCA的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积A、B、C面积面积关系关系4489189图图2-1图图2-2ABC图图3-1ABC图图3-2A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图3-1图图3-2169254913一般的直角三角形三边为边作正方形一般的直角三角形三边为边作正方形(图中每个小方格代表一个单位面积)图中每个小方格代表一个单位面积)17 7 43 4 49 24 252CS 正方形A
4、 AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系?之间的关系?a ac cb b 观察所得到的各组数据,你有什么发现?观察所得到的各组数据,你有什么发现?猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系?之间的关系?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)看左边的
5、图案,这个图案是看左边的图案,这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在世纪我国汉代的赵爽在注解注解周髀算经周髀算经时给出的,时给出的,人们称它为人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵赵爽根据此图指出:四个全等的爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中间的部围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形分是一个小正方形(黄色)(黄色)赵爽的赵爽的“弦图弦图”早在公元早在公元3世纪,我国数学家赵爽就世纪,我国数学家赵爽就用左边的图形验证了用左边的图形验证了“勾股定理勾股定理”(4)(3)(2)cccc(b-a)2ab(1)大正方形的面积可以表示为
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