勾股定理优质课评选课件.ppt

1、人教版八年级（下）第十八章第一课时人教版八年级（下）第十八章第一课时你见过这个你见过这个图案吗？图案吗？学习目标学习目标 探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。思想，发展几何思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。用价值。重点与难点重点与难点1、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用2、理解勾股定理的推导过

2、程、理解勾股定理的推导过程看一看看一看 相传相传 年前，一次毕达哥拉年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？面的图案，看看你能发现什么？2500ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个

3、单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2 SA+SB=SCA的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积A、B、C面积面积关系关系4489189图图2-1图图2-2ABC图图3-1ABC图图3-2A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图3-1图图3-2169254913一般的直角三角形三边为边作正方形一般的直角三角形三边为边作正方形（图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）17 7 43 4 49 24 252CS 正方形A

4、 AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)看左边的

5、图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在世纪我国汉代的赵爽在注解注解周髀算经周髀算经时给出的，时给出的，人们称它为人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵赵爽根据此图指出：四个全等的爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形分是一个小正方形（黄色）（黄色）赵爽的赵爽的“弦图弦图”早在公元早在公元3世纪，我国数学家赵爽就世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了用左边的图形验证了“勾股定理勾股定理”(4)(3)(2)cccc(b-a)2ab(1)大正方形的面积可以表示为

6、大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 。c24 +(b-a)22ab证明证明 c2=4 +(b-a)2 2ab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2活学活用活学活用例：例：一个门框尺寸如图所示，一个门框尺寸如图所示，一块长一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板的薄木板能否从门框内通过？为什么？能否从门框内通过？为什么？1m2mADCB 解：解：连连ACAC，在，在RtRtABCABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理 AC0,因为因为ACAC大于木板的宽，大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。所以木板能从门框内通过。52122222BCABAC.236.25 AC

7、学以致用学以致用生活常识生活常识脚踏实地脚踏实地竞赛热身竞赛热身安全出口安全出口 求求中正方形中正方形X X的面积的面积(9(9和和2525为正方形为正方形面积）以及面积）以及中直角三角形中直角三角形a a、b b的长的长 9 9X XX=16a=3c=1325254a 5c125已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值S1S2S3S4S5S6S7答案答案:S7=S5+S6=4+6=10S5=S1+S2=1+3=4S6=S3+S4=2+4=6（图中四边形均为正方形）（图中四边形均为正方形）求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度解：解：在在Rt

8、ABC中中,由勾由勾股定理得：股定理得：AB2=AC2+BC2x x2 2=36+64=36+64x x2 2=100=100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x068xACB探索勾股定理探索勾股定理我们有我们有:好奇是人的本性好奇是人的本性!a=46b=58a=46b=58 cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：在误差范围内在误差范围内小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米

9、长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？想一想想一想1、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。到了数学文化辉煌历史的教育。在在RtABC中中，a2+b2=c290oC2、勾股定理的主要作用是勾股定理的主

10、要作用是:在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边的长。已知任意两边都可以求出第三边的长。课堂小结课堂小结P P69-70 69-70，习题，习题18.1,18.1,第第1 1、2 2、3 3题题作业作业:下课啦！谢谢指导！126 3182CS 正方形A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图2-1图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2

11、-2143 3182CS 正方形A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图2-1图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图2-1图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系918916 643 336 18182CS 正方形ABC图图3-1ABC图图3-2A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图3-1图图3-216925一般的直角三角形三边为边作正方形一般的直角三角形三边为边作正方形（图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）144 3+124+1=252CS 正方形再见再见