六年级下册数学试题-培优：组合计数（含答案解析）全国通用.docx

1、第四周列方程解应用题1.甲、乙两人分别持有 7 张卡片，卡片上分别写有 1 、2、3、4、5、6、7 七个数字。如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为 8 的可能性是多少？2.50 个各不相同的正整数，它们的和为 2012，那么这些数里奇数最多有多少个？3.把正整数排成下列数阵：10111213149162381556714 第 21 行第 21 列的数字是多少？4.自然数 12321，90009，41014.它们都有一个共同的特征，倒过来写还是原来的数字，那么具有这种特征的五位奇数有（）个。15.一个箱子里放了若干顶帽子，除 3 顶外其余都是红色的，除 4 顶外其余的都是蓝色的，除4

2、 顶外其余都是黄色的，除4 顶外其余都是白色的。箱子里一共有（ 顶帽子。）6.A、B、C、D 四人被安排坐入排成一排的 8 个座位中，若任何两个人都不相邻而坐，共有（）种不同的坐法。7.一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球（除号码外其他都相同），其中编号为 1、2、3、4、5 的小球分别有 2、6、10、12、20 个。任意从口袋中取球，至少要取出（ 球，才能保证其中有 7 个号码相同的小球？）个小8、数一数，图形中有（）个三角形。21.【考点】排列组合、分类枚举【解析】解两人各自摸出一张卡片的所有可能是7 7 = 49 种，其中数字和为 8 的有：1+7,2+6,3+5,4+4,5+3

3、，6+2,7+1 共 7 种可能，所以这两张卡片上数字和为 8 的可能性为七分之一。2.【考点】数的奇偶性、计数【解析】显然，50 个数字中奇数的个数必定是偶数个，不然数字和不会是偶数；如果 50 个都是奇数，则和最小是1+ 3 + 5 + 99 = 2500大于 2012；如果有 48 个奇数，和最小是1+ 3 + 5 +如果有 46 个奇数，和最小是1+ 3 + 5 +如果有 44 个奇数，和最小是1+ 3 + 5 + 95 = 2304 大于 2012；+ 91 = 2116 大于 2012；+ 89 = 1936 小于 2012；2012-1936=76，而2 + 4 + 6 + 8

4、+10 +12 = 42 小于 76，所以 76 可以拆成 6 个不同偶数之和，所以这些数里面奇数最多有 44 个。3.【考点】找规律、计数【解析】 观察可以看出每一行的第一列都是完全平方数故第 21 行的第一列数字是21 21 = 441；但要注意每一行的前 N 个数字都是从前往后逐渐减小，N 表示行数，所以第 21 行的第 21 列数字是441- (21-1) = 421。4.【考点】计数、加乘原理【解析】由题意，所有的这样的数都可以表示成这样的形式： abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有510 10 = 500 个。5.【考点】计数、容斥原理【解析】由题意可知，箱子里面总的只有四种

5、颜色的帽子：红蓝黄白，由题意可得：蓝+黄+白=3，红+黄+白=4，红+蓝+白=4，红+蓝+黄=4；3（蓝+黄+红+白）=3+4+4+4=15，所以箱子里面的帽子数是 5 顶。6.【考点】排列组合、插空法【解析】如下图，座位选择共有 1347、1358、1368、1468、2468 五种选法，那么四个人坐到四个座位里面方法是4 3 2 1 = 24 种方法，总的座位的方法数就是5 24 = 120 种。法二：八个座位中选择四个座位给四个人坐下，可以这样认为四个人两两之间间隔一个空位坐成一排，总的占了 7 个座位，再往里面插入一个空位，可以在两端或者两人之间加入一个空位，应该是 5 种方法；那么四个人坐到选出的四个位置上是 24 种坐法，总的是 120 种。7.【考点】计数、最不利原则【解析】根据最不利原则，1 号、2 号小球数量均不足 7 个，然后 3、4、5 号小球各取 6 个，312345678再取一个，必有一个号码小球有 7 个，所以应该取2 + 6 + 3 6 +1 = 27 个。8.【考点】数三角形、添线法【解析】4