人教版七年级下册数学：命题、定理、证明1课件.pptx

1、第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式）。（2）知道什么是真命题和假命题，并且会判断命题的真假。学习重点：对命题结构的认识。学习难点：会判断一个命题的真假。1、浪费是可耻的；（）2、玫瑰花不是动物；（）3、若a2b2，则ab。（）4、两直线平行，同位角相等；（）5、对顶角相等；（）6、画一个角等于已知角；（）7、a、b两条直线平行吗？（）8、若a24，求a的值；（）否是 否是否是问题一：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？是是 命题：判断一件事情的语句叫做命题。“谁是什么”“谁怎么样”没有做

2、出判断一、命题的概念（3）两点之间，线段最短；（）（4）请画出两条互相平行的直线；（）（5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（）（6）过直线外一点作已知直线的垂线（）2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。练习：下列语句是命题吗？为什么？注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。（1）相等的角是对顶角。（）（2）比较线段AB与CD的大小。（）是否是否否是问题二：下列语句是命题吗？每个命题命题是由几部分组成的？（1）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

3、补。题设结论题设结论题设结论命题都由（）和（）两部分组成。结论是（）的事项，由“”引出。题设 是命题的（）,由“”引出；题设结论 已知事项 如果 已知事项推出那么二、命题的结构例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论 正解:如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”解:如果三个角都相等，那么等边三角形（）错练习：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）互为相反数的两个数相加得0；（2）对顶角相等；（3）同旁内角互补

4、；（4）同角的的余角相等；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等；命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等题设（条件）题设（条件）结论结论命题的组成：总结归纳问题三下列语句是命题吗？它们共同的特点是什么？（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角。（2）相等的角是对顶角。假命题：题设成立时，（）结论一定成立。错误的命题都是假命题。不能保证都是错误的命题三、真命题与假命题问题四：“对顶角相等”是假命题吗？你认为命题应该怎样分类？真命题：如果题设成立

5、，那么结论 成立；正确的命题都是真命题。问题五：你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？一定命题分为真命题和假命题。例：你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？（1）若a=b,则ac=bc；（）（2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；（）（3）如果 a=b，那么 ；（）（4）如果 ，那么a=b；（）（5）如果C是线段AB的中点那么AC=BC；（）（6）如果AC=BC,那么C是线段AB的中点.（）ba ba 真假真真假假确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个

6、例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.四、举反例五、公理的概念数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：平行线性质公理：平行线判定公理：六、定理的概念有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：过一点有且只

7、有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：七、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.例2 已知：bc，ab 求证：ac证明：a b（已知）1=90（垂直的定义）又 b c（已知）2=1=90（两直线平行，同位角相等）a c（垂直的定义）.abc121.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C.若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D练习：3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.总 结1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）判断一件事情的句子题设和结论