人教A版高中数学选修1 2课件《合情推理与演绎推理》6.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作1、观察、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？2、在平面内，若、在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误（可能相交可能相交或垂直）或垂直）1+3+(2n-1)=n2在在空间中，若空间中，若，则则/。一、复习25小明是小明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于

2、每月的零花钱不够用，便沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了且就抢了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？是犯罪呢？二、生活中的例子：思考题：思考题：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理

3、与演绎推理有哪些区别？4 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？推理的例子吗？三、新课观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特点？1 1、演绎推理：由、演绎推理：由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电进一步观察上述例子有

4、几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊

5、的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出的判断的判断2.演绎推理三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）MSP若若集合集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属

6、(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用用集合集合的观点来理解的观点来理解:例例1 1：用：用三段论三段论的形式写出下列演绎推理。的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内，等边三角形内 角和是角和是180。233.0 分析：分析：小前提小前提：等边三角形是三角形。：等边三角形是三角形。大前提大前提结论结论（2）是有理数。是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。分析：大前提：所有的循环

7、小数都是有理数。233.0小前提小前提：是循环小数。是循环小数。结论结论（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形是，等边三角形是三角形三角形,等边三角形内角和是等边三角形内角和是1803、演绎推理的结论一定正确吗？、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电大前提大前提小前提小前提结论结论（1

8、）分析下面的例子：）分析下面的例子：（2 2）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。错错因：因：大前提是错误的，所以结论大前提是错误的，所以结论是错误的。是错误的。xay xy21xy21（3 3）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCDBCD。错因：偷换概念错因：偷换概念3、演绎推理的结论一定

9、正确吗？、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电大前提大前提小前提小前提结论结论（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的理形式是正确的，结论必定正确。结论必定正确。例例2.已知已知lg2=m,计算计算lg0.8解解（1）lgan=nl

10、ga(a0)lg8=lg23lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例3.3.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B(1)(1)因为有一个内角是只直角的三角因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADB

11、C,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB12同理同理 EM=ABEM=AB12所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:演绎推理（练习）练习练习1 1：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论:是直角三角形；，所

12、以，三边长依次为）因为（ABCABC5431.522的图象是一条直线）函数（xy 演绎推理（练习）（大前提）形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它）（1（小前提），而，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC（大前提）的图象是一条直线一次函数）（)0(2kbkxy（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy练习练习2.2.指出下列推理中的错误指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因并分析产生错误的原因;(1)(1)整数是自然数整数是自然数,-3-3是整数是整数,-3-3是自然数是自然数;(2)(2)无理数是无限小数无理数是无限小

13、数,是无限小数是无限小数,是无理数是无理数.）（333.03131大前提大前提 错误错误大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是小明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1717岁，迷恋上网络，

14、沉迷岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了5050元，这元，这应该不会很严重吧？应该不会很严重吧？例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取,),1,(,2121xxxx 且且)2()2()()(22212121xxxxxf

15、xf ).2)(1212 xxxx义可知，义可知，于是，根据增函数的定于是，根据增函数的定满足增函数定义，满足增函数定义，在在所以所以即即因此因此所以所以因为因为所以所以因为因为)1,(2)().()(,0)()(,.02,1,;0,2212112211221 xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。所以证明：因为,

16、2)(2xxxf数数的的关关系系知知：由由函函数数的的单单调调性性与与其其导导有有在在所所以以即即从从而而所所以以即即又又因因为为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；0)(xf小前提小前提结论结论推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类

17、比类比（特殊特殊到到特殊特殊）三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）（四）（四）合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。演绎推理演绎推理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）难点）（重点）（重点）（重点）重点）四、小结四、小结 对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想（猜想（2n-1)2n-1)与与（n+1)n+1)2 2的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：作业：作业：一一.课本课本P44.7二二.课本课本P78.2