电路基础电子教案第三章网络定理课件.ppt
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1、电路基础电路基础(第第2版版)电子教案电子教案第三章第三章 网络定理网络定理 31 叠加定理叠加定理 32 戴维南定理戴维南定理 33 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 34 最大功率传输定理最大功率传输定理 35 替代定理替代定理第三章第三章 网络定理网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件,电路的前几章介绍了几种常用的电路元件,电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理,以便进一步了解线性电阻电路的几个网络定理,以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分路的基本性质。利用这些定理
2、可以简化电路的分析和计算。析和计算。4l 叠加定理叠加定理 由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等线性电阻、线性受控源等)组成的电路,称为线性电阻电路。描述线性电阻电路电压组成的电路,称为线性电阻电路。描述线性电阻电路电压电流关系的各种电路方程,是以电压电流为变量的一组线电流关系的各种电路方程,是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源,其性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源,其uS和和iS总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压求
3、解这些电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响称为输出或响应应)是独立电源是独立电源uS和和iS的线性函数。电路响应与激励之间的的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性,它是线性电路的一种基本性质。这种线性关系称为叠加性,它是线性电路的一种基本性质。现以图现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。所示双输入电路为例加以说明。列出图列出图(a)电路的网孔方程:电路的网孔方程:)13()(S3S32121 iiuiRiRR 求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1和电阻和电阻R2上电压上电压u2)23(111S212S211 iiiRRRuRRi 其中其中 S212
4、01 1S21011SS 1iRRRiiuRRiiui )13()(S3S32121 iiuiRiRRiiiRRRuRRi11S212S211 1 +S21201 1SiRRRiiu 1S21011SuRRiii 电流电流i1的叠加的叠加+uuiRRRRuRRRu22S2121S2122 S212022SuRRRuui S2121022SiRRRRuuu 电压电压u2的叠加的叠加 从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时,时,由独立电压源单独作用所产生的由独立电
5、压源单独作用所产生的i1和和u2。第二项第二项i 1和和u 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时,时,由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。以上叙述表明,由两个独立电源共同产生的响应,等以上叙述表明,由两个独立电源共同产生的响应,等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为:由全部独立电源在线性电阻电路中叠加定理陈述为:由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流,等于每一个独立电源单独作用所产生的任一电压或电流,
6、等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。产生的相应电压或电流的代数和。也就是说,只要电路存在惟一解,线性电阻电路中的也就是说,只要电路存在惟一解,线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 4)-(3 S2S21S1S2S21S1nnmmiKiKiKuHuHuHy 式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量,它们取决是常量,它们
7、取决于电路的参数和输出变量的选择,而与独立电源无关。于电路的参数和输出变量的选择,而与独立电源无关。式式(34)中的每一项中的每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独立是该独立电源单独作用,其余独立电源全部置零时的响应。这表明电源单独作用,其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比例关系,这之间存在正比例关系,这是线性电路具有是线性电路具有“齐次性齐次性”的一种体现。的一种体现。式式(34)还表明在线性电阻电路中,由几个独立电源还表明在线性电阻电路中,由几个独立电源共同作用产生的响应,等于每个独立电源
8、单独作用产生的共同作用产生的响应,等于每个独立电源单独作用产生的响应之和,这是线性电路具有可响应之和,这是线性电路具有可“叠叠 加性加性”的一种体现。的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质,可以简化利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质,可以简化线性电路的分析和计算,在以后的学习中经常用到。线性电路的分析和计算,在以后的学习中经常用到。在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时,在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时,应将电路中其它独立电压源用短路应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替,而其它独立代替,而其它独立电流源用开路电流源用开路(iS=0)代替。代替
9、。值得注意的是:线性电路中元件的功率并不等于每个独值得注意的是:线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率的功率21 )(ppiuiuiuiuiuiuiiuuuip 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。例例3l 电路如图所示。电路如图所示。(l)已知已知I5=1A,求各支路电流和电压源电压,求各支路电流和电压源电压US。解:用解:用2b方程,由后向前推算:方程,由后向前推算:V80)10()5(A8 A410)12()7(A4
10、 A34)1221S32153254354 IIUIIIIIIIIIII(1A3A4A4A8A80V(2)若已知若已知US=120V,再求各支路电流。,再求各支路电流。1A3A4A4A8A80V解:当解:当US=120V时,它是原来电压时,它是原来电压80V的的1.5倍,根据线性倍,根据线性 电路齐次性可以断言,该电路中各电压和电流均增加电路齐次性可以断言,该电路中各电压和电流均增加 到到1.5倍,即倍,即A5.1A15.1A5.4A35.16AA45.1A12A85.154321 IIIII120V12A6A6A4.5A1.5A 例例32 电路如图电路如图(a)所示。若已知:所示。若已知:V
11、 2sin15,V cos20 )3(V5,V10 )2(V10,V5 )1(2S1S2S1S2S1Stutuuuuu 试用叠加定理计算电压试用叠加定理计算电压u。解:画出解:画出uS1和和uS2单独作用的电路,如图单独作用的电路,如图(b)和和(c)所示,所示,分别求出:分别求出:2S2S2S21S1S1S12.05.025.04.032132uuuHuuuuHu 根据叠加定理根据叠加定理 2S1S2.04.0uuuuu 代入代入uS1和和uS2数据,分别得到:数据,分别得到:V)2sin(3)cos(8 V)2sin(152.0)cos(200.4 )3(V5V52.0V100.4 )2(
12、V4V102.0V50.4 )1(ttttuuu V)2sin(15,V)cos(20 )3(V5,V10 )2(V10,V5 )1(2S1S2S1S2S1Stutuuuuu 例例33 电路如图所示。已知电路如图所示。已知r=2,试用叠加定理求电,试用叠加定理求电 流流i和电压和电压u。解:画出解:画出12V独立电压源和独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路独立电流源单独作用的电路 如图如图(b)和和(c)所示。所示。(注意在每个电路内均保留受控源,注意在每个电路内均保留受控源,但控制量分别改为分电路中的相应量但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图。由图(b)电路,电路,列出列出KVL方程
13、方程0)3(V12)1()2(iii 求得:求得:V6)3(A2 iui 由图由图(c)电路,列出电路,列出KVL方程方程 0)A6)(3()1()2(iii 求得求得:最后得到:最后得到:15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6)(3(A3 iui例例33 用叠加定理求图用叠加定理求图(a)电路中电压电路中电压u。解:画出独立电压源解:画出独立电压源uS和独立电流源和独立电流源iS单独作用的电路,单独作用的电路,如图如图(b)和和(c)所示。由此分别求得所示。由此分别求得u和和u”,然后根据叠然后根据叠 加定理将加定理将u和和u”相加得到电压相加得到电压u S4242S424 iR
14、RRRuuRRRu )(S2S424iRuRRRuuu 32 戴维南定理戴维南定理 由第二章已经知道,含独立电源的线性电阻单口网络,可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络,或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维南定理和诺顿定理采用叠加定理来计算含源线性电阻单口网络的等效电路,对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维南定理。戴维南定理:含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻 图(b
15、)。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻,常用Ro表示;当单口网络视为负载时,则称之为输入电阻,并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络,常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为)53(oco uiRu 戴维南定理可以在单口外加电流源i,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u=Roi 图(b),另一部分是外加电流源置零(i=0
16、),即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc 图(c)。由此得到ocouiRuuu 此式与式(34)完全相同,这就证明了含源线性电阻单口网络,在端口外加电流源存在惟一解的条件下,可以等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro,就可得到单口网络的戴维南等效电路。下面举例说明。ocouiRuuu 例35 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解:在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向,注意到i=0,可求得 V
17、3A2)2(V1oc u 将单口网络内1V电压源用短路代替,2A电流源用开路代替,得到图(b)电路,由此求得 6321oR 根据uoc的参考方向,即可画出戴维南等效电路,如图(c)所示。例36 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解;标出单口网络开路电压uoc的参考方向,用叠加定理求 得uoc为 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu 15510oR 根据所设uoc的参考方向,得到图(c)所示戴维南等效电路。其uoc和Ro值如上两式所示。将单口网络内的2A电流源和 电流源分别用开路代替,10V电压源用短路代替,得到图(b)电路,由此求得戴维南等效电阻为 t e4例37
18、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解:uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0,使得受控电流 源的电流3i=0,相当于开路,用分压公式可求得uoc为 V12V 1861212oc u 为求Ro,将18V独立电压源用短路代替,保留受控源,在 a、b端口外加电流源i,得到图(c)电路。通过计算端口电压u的表达式可求得电阻Ro 8 )8()3(126)126(oiuRiiiu例38 求图(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i。解:断开负载电阻RL,得到图(b)电路,用分压公式求得)63(S434212oc uRRRRRRu 将独立电压源用短路代替,得到图(c)电路,由此求得)73(43432
19、121o RRRRRRRRR 用戴维南等效电路代替单口网络,得到图(d)电路,由此求得)83(Looc RRui 从用戴维南定理方法求解得到的图(d)电路和式(38)中,还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下,可使电阻RL中电流i为零的问题,只需令式(38)分子为零,即0434212oc RRRRRRu 由此求得 3241RRRR 这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。例39 图(a)是MF-30型万用电表测量电阻的电原理 图。试用戴维南定理求电表测量电阻时的电流I。解:万用
20、电表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测 电阻接于电表两端,其电阻值可根据电表指针偏转的 角度,从电表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量 不同的电阻,其量程常分为R1,R10,R100,R1k等 档,用开关进行转换。图(a)是一个含源线性电阻单口网络,可用戴维南定理来简化电路分析。式中Imax=US/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。先将图中虚线部分用一个2k电阻来模拟(当2.8k电位器的滑动端位于最上端时,它是10k和2.5k电阻的并联)。图(b)是该电表的电路模型,可进一步简化为图(c)所示的电路。由此求得电表外接电阻 Rx时的电流:maxooSoooS11IRRRURRRR
21、RUIxxx 上式表明,当被测电阻Rx 由变化到0时,相应的电流I则从0变化到Imax;当被测电阻与电表内阻相等(Rx=Ro)时,I=0.5Imax,即指针偏转一半,停留在电表刻度的中间位置,当开关处于R1,R10,R100,R1k的不同位置时,可以求得电阻Ro分别为25,250,2500,25k左右,相应的满偏转电流Imax分别为50mA,5mA,0.5mA和50A(设US=1.25V)。若电池的实际电压US大于1.25V,则可调整2.8k电位器的滑动端来改变Imax,使指针停留在0处(称为电阻调零)。戴维南定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流
22、感兴趣时,可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接,如图(a)所示。用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N1,不会影响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代替后的电路图(b)规模减小,使电路的分析和计算变得更加简单。注:网络内含有受控源等双口耦合元件时,应将两条支路 放在同一单口网络内。33 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺顿定理:含独立源的线性电阻单口网络诺顿定理:含独立源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等,就端口特性而言,可以等效为一个电流源和电阻的并联效为一个电流源和电阻的并联图图(a)。电流源的电流等于单
23、口网络从外部短路。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流时的端口电流isc;电阻;电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等的等效电阻效电阻图图(b)。isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻,也称为输入电阻或输出电阻。电流称为诺顿电阻,也称为输入电阻或输出电阻。电流源源isc和电阻和电阻Ro的并联单口,称为单口网络的诺顿等效电路。的并联单口,称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时,单口的在端口电压电流采用关联参考方向时,单口的 VCR方程可表示为方程可表示为)93(1sco iuRi 诺顿定理的证明与
24、戴维南定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压诺顿定理的证明与戴维南定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源源u 图图(a),分别求出外加电压源单独产生的电流,分别求出外加电压源单独产生的电流图图(b)和单口网络内全部独和单口网络内全部独立源产生的电流立源产生的电流i=-isc 图图(c),然后相加得到端口电压电流关系式,然后相加得到端口电压电流关系式 sco1iuRiii 上式与式上式与式(39)完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络,在外加电完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络,在外加电压源存在惟一解的条件下,可以等效为一个电流源压源存在惟一解的条件下,可以等效为一个电流源isc和
25、电阻和电阻Ro的并联。的并联。例例310 求图求图(a)所示单口网络的诺顿等效电路。所示单口网络的诺顿等效电路。解:为求解:为求isc,将单口网络从外部短路,并标明短路电流,将单口网络从外部短路,并标明短路电流isc 的参考方向,如图的参考方向,如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 为求为求Ro,将单口内电压源用短路代替,电流源用开路代替,得到图,将单口内电压源用短路代替,电流源用开路代替,得到图(b)电电路,由此求得路,由此求得 321321o)(RRRRRRR 根据所设根据所设isc的参考方向,画出诺顿等效电路的参考方向
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