电路基础电子教案第七章正弦稳态的功率-三相电路课件.ppt

1、电路基础电路基础(第第2版版)电子教案电子教案第七章第七章 正弦稳态的功率正弦稳态的功率 三相电路三相电路 71 正弦稳态的功率正弦稳态的功率 72 最大功率传输定理最大功率传输定理 73 平均功率的叠加平均功率的叠加 74 三相电路三相电路第七章第七章 正弦稳态的功率正弦稳态的功率 三相电路三相电路 本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态平均功率的计算。最后介绍三相电路的基本概念。平均功率

2、的计算。最后介绍三相电路的基本概念。71 正弦稳态的功率正弦稳态的功率)17()()()(titutp一、瞬时功率和平均功率一、瞬时功率和平均功率 图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为的条件下，它吸收的功率为 在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即流是相同频率的正弦电压和电流，即)cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuum tItItitUtUtu 其瞬时功率为其瞬时功率为)cos()cos(coscos2yx

3、yxyx )27()22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimum tUIUItIUtItUtitutp)22cos(cos)(u tUIUItp 其中其中=u-i是电压与电流的相位差是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形瞬时功率的波形如图所示。如图所示。周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用平均功率，用P表示，其定义是表示，其定义是)37(cos d)2cos(cos1 d)(1 0 0 UIttUIUITttpTPTiuT 由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效由

4、此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积值乘积UI有关，还与电压电流的相位差有关，还与电压电流的相位差=u-i有关，式中有关，式中的因子的因子cos 称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。率，就是指它的平均功率，简称为功率。)22cos(cos)(u tUIUItp )2 2cos()(u tUIUItp 下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。1.单口网络是一个电阻，或其等效

5、阻抗为一个电阻。单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。此时单口网络电压与电流相位相同，即此时单口网络电压与电流相位相同，即=u-i=0,cos=1，式，式(72)变为变为 其波形如下图所示。其波形如下图所示。瞬时功率瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为量。此时平均功率的表达式为)47(22 RURIUIP2)-(7 )22cos(cos)(u tUIUItp)18022sin()9022cos()()22sin()9022cos()(uuCuuL tUItUItptUItUItp 2

6、.单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗。单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即 =u-i=90,cos=0，式，式(72)变为变为 此时平均功率的表达式此时平均功率的表达式(73)变为变为)57(0)09cos(UIP 这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。均功率为零。其波形如图其波形如图(b)和和(c)所示。其特点是在一段时间吸收功所示。其特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。率获得能量；另外一段时间释

7、放出它所获得的全部能量。3.由由RLC元件构成的单口网络，其相量模型等效为一元件构成的单口网络，其相量模型等效为一个电阻与电抗的串联或一个电导与电纳的并联。当等效电个电阻与电抗的串联或一个电导与电纳的并联。当等效电阻和等效电导为正时阻和等效电导为正时，其电压电流的相位差其电压电流的相位差 在在-90 到到+90 之间变化，功率因数之间变化，功率因数cos 在在0到到1之间变化。之间变化。此时瞬时功率此时瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所吸收的平均随时间作周期性变化，所吸收的平均功率为功率为)67()Re()Re(cos22 YUZIUIP 式中的式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量

8、，它消耗是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。与此相似，式中的与此相似，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均功率的式功率的式(73)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 可能在可能在+90 到到+270 之间变化，功率因数之间变化，功率因数cos 在在0到到-1

9、之间之间变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供能量。能量。值得注意的是在用值得注意的是在用UIcos 计算单口网络吸收的平均功计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差相位差 的数值，从而影响到功率因数的数值，从而影响到功率因数cos 以及平均功率的以及平均功率的正负。正负。)77(cos UIP 功率因数功率因数cos 之值与单口网络电压与电流间的相位差之值与单口网络电压与电流间的相位差密切相关，故称密切相关，故称=u-i为功率因数角。为功率因

10、数角。二、功率因数二、功率因数 从式从式(73)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积可见，在单口网络电压电流有效值的乘积UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与与cos 的大的大小密切相关，小密切相关，cos 表示功率的利用程度，称为功率因数，表示功率的利用程度，称为功率因数，记为记为，它与，它与P和和UI的关系为的关系为 当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角 为零以及功为零以及功率因数率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电

11、容性个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角时，功率因数角=090 以及功率因数以及功率因数cos 1，以致于，以致于P0的前提下，负载获得最大功的前提下，负载获得最大功率的条件是率的条件是)107(jjooo*LLL XRZXRZ 所获得的最大平均功率为所获得的最大平均功率为)117(4o2ocmax RUPo2ocmax4RUP 最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路可用戴维宁等效电路(其中其中Zo=Ro+jXo,Ro0)代替

12、，代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即复数（即 ）时，负载可以获得最大平均）时，负载可以获得最大平均功率功率o*LZZ 通常将满足通常将满足 条件的匹配，称为共轭条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。o*LZZ 例例73 图图(a)所示电路中，为使所示电路中，为使RL=1000 负载电负载电阻从单口阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成元件组成

13、的网络来满足共轭匹配条件。的网络来满足共轭匹配条件。解：解：1.假如不用匹配网络，将假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电负载电阻与电源源 直接相连时，负载电阻获得的平均功率为直接相连时，负载电阻获得的平均功率为 W26.8W100010001001002L P 2.假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为负载电阻可能获得的最大平均功率为 W25W1001001001002L P 由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。平均功率将大大增加。)127(j)(1j)(11j

14、ooo*22L22LLab XRZCRCCRRLZ 3.设计一个由图设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗写出输入阻抗 令上式的实部相等可以求得令上式的实部相等可以求得)137(11oLL RRRC 代入电阻值得代入电阻值得到到 F33mS rad/s10 mS3110100013 CC时时当当ooo*22L22LLabj)(1j)(11jXRZCRCCRRLZ 令式令式(712)

15、虚部相等可以求得虚部相等可以求得)147(11)(1oLLL22L RCRRRCRCL 代入电阻和电容值得到代入电阻和电容值得到 H3.0H1000300 rad/s1030010101033233oL LLRCRL时时当当ooo*22L22LLabj)(1j)(11jXRZCRCCRRLZ 计算表明，如选择计算表明，如选择L=0.3H，C=3 F，图示电，图示电路路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它，它可以获得可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些容平均功率为零，根据平均功率

16、守恒定理，这些功率将为功率将为RL=1000 的电阻负载全部吸收。的电阻负载全部吸收。我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻使负载电阻RL=1000 获得最大功率。此时理想变获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：压器的变比的计算公式如下：162.3101001000oL RRn 变比变比n=3.162的变压器将的变压器将1000的电阻变换为的电阻变换为100来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，耗功率，根据平均功率守恒定理，25W的最大功的最大功率将全部为负载电阻率将

17、全部为负载电阻RL=1000 所吸收。所吸收。73 平均功率的叠加平均功率的叠加 本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的平均功率。弦稳态的平均功率。212121 且且)cos()cos()()cos()cos()(i22mi11mu22mu11mtItItitUtUtu 图示单口网络，在端口电压和电流采用关联图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为参考方向的条件下，假设其电压和电流为 单口网络的瞬时功率单口网络的瞬时功率为为)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()()()(

18、i11mu22mi22mu11mi22mu22mi11mu11m tItUtItUtItUtItUtitutp12212211 瞬时功率随时间作周期性变化，它在一个周瞬时功率随时间作周期性变化，它在一个周期内的平均功率为期内的平均功率为 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT 一般来说，一般来说，n种不同频率正弦信号作用于单口种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和，即引起的平均功率之和，即)157(321 nPPPPP 其中其中 kkkikukkkkIUIUP cos)

19、cos(W2.21W135cos2230 0W250W60cos210100 03210 PPPP 将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率均功率 W8.228)2.2102500(3220 PPPPP解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率平均功率例例74 已知单口网络的电压和电流为已知单口网络的电压和电流为A)1353cos(2A)6010cos(t)V)3cos302cos50cos100100()(ttittttu试求单口网络吸收的平均功率。试求单口网络吸收的平均功率。W750W)125500

20、125()W5551055(222210 PPPP 式中的式中的 是周期性非正弦电流的有是周期性非正弦电流的有效值。效值。150 I解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即即 例例75 已知流过已知流过5电阻的电流为电阻的电流为A)2cos25cos2105()(ttti 试求电阻吸收的平均功率。试求电阻吸收的平均功率。W750W5150W5)5105(2222 P或或 一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量后，里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量后，可以用以下公式计

21、算其有效值。可以用以下公式计算其有效值。)177()167(22221202222120 nnUUUUUIIIII 引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算电阻的平均功率可以用以下公式计算电阻的平均功率)187(22 RURIP 应该特别注意的是电路在频率相同的几个正弦应该特别注意的是电路在频率相同的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正信号激励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率。弦稳态的平均功率。应该先计算出总的电压和电流后，再用公式应该先计算出总的电压和电流后，再用公式P=UIcos 来计算平均功率。来计

22、算平均功率。例例76 图图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知 试求该单口网络向外传输的最大平均功率。试求该单口网络向外传输的最大平均功率。V 2cos25cos210)(tttu 解：分别计算出每个频率成分正弦信号所产生的解：分别计算出每个频率成分正弦信号所产生的最大平均最大平均 功率，然后相加。功率，然后相加。1.单独作用时，画出单独作用时，画出 1=1rad/s的相量模型，此时的相量模型，此时V cos210)(1ttu 当负载阻抗为当负载阻抗为 时，含源时，含源单口网络输出的最大平均功率为单口网络输出的最大平均功率为 )5.0 j5.0(o*LZZW25W5.04504o2ocmax

23、1 RUP )5.0 j5.0(1 j11 jV4525V0101 j11 joocZU 2.单独作用时，画出单独作用时，画出 2=2rad/s的相量模型，此时的相量模型，此时 V 2cos25)(2ttu 当负载阻抗为当负载阻抗为 时，时，含源单口网络输出的最大平均功率为含源单口网络输出的最大平均功率为 )4.0 j8.0(o*LZZW25.6W8.04204o2ocmax2 RUP )4.0 j8.0(2j12jV6.2652V052j12joocZU 3.将不同频率成分正弦信号产生的平均功率将不同频率成分正弦信号产生的平均功率叠加得到单口向外传输的最大平均功率为叠加得到单口向外传输的最大

24、平均功率为 W25.31W)25.625(max2max1max PPP 你能够设计一个负载你能够设计一个负载ZL(j)来满足以上传输最大功来满足以上传输最大功率吗？率吗？)4.0j8.0()2j()4.0j8.0()2j()5.0j5.0()1 j )5.0j5.0()1 jLoLoZZZZ（你能够设计一个负载你能够设计一个负载ZL(j)来满足以下条件吗来满足以下条件吗？)4.0j8.0()2j()5.0j5.0()1 jLLZZ（例题例题613所示单口网络就能够满足这个条件，所示单口网络就能够满足这个条件，可以使图可以使图710(a)单口网络向外传输的最大平均功单口网络向外传输的最大平均功

25、率。率。)4.0 j8.0(5.0 jj111j2j41j11111(j2)1(j2)5.0 j5.0(j111j4j21j21111(j1)1(j1)YZYZ74 三相电路三相电路 由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。本节介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路的计算。一、三相电源 它们的相量图和波形图分别如图(a

26、)、(b)所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差120的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。1201200pCpBpA UUUUUU 对称三相供电系统产生幅度和频率都相同的三个正弦电压，它们的相位相差。若以 作为参考相量，这三个电压相量为AU 它们分别称为A相、B相和C相，每相的电压称为相电压。按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是A、B、C，称为正序或顺序，如果各相电压到达正峰值的次序为，称为负序或逆序。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。1201200pCpBpA UUUUUU 三相电源有两种基本联结方式：星形联结和三角形联结。星

27、形联结(又称Y形联结)是将三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，形成一个结点，记为 N，称为中性点或中点，将各相的首端 A、B、C以及中点N与四根输电线（分别称为相线和中性线）连接，如图(a)所示。与传输线相连接的负载，可以从相线与中性线之间得到三个相电压，用 表示，也可以从三根相线之间得到三个线电压，用 表示。它们与相电压的关系为 CBAUUU、CABCABUUU、V0153V303V)e1(V903V303V)e1(V303V)e1(AC20j1CACCAAB20j1BCBBCA20j1ABAAB UUUUUUUUUUUUUUUUU其中303)e1(20j1 表示相电压和线电压关系的相量图如

28、图(b)所示。从相量图中也可以看出，线电压是相电压的 倍。例如我们日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。从相量图上还可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系 L 是Line的第一个字母，UL表示线电压；P是Pahse的第一个字母，UP表示相电压。3 从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系)207(0)197(0CABCABCBA UUUUUU 在星形联结中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电流，即 Il=IP 对称三相电源可以采用三角形联结(又称联结)，它是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由A、B、C引出三根相线与负载

29、相连，如图所示。将三相电源作三角形联结时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联结时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。二、YY连接的三相电路 三相负载也有Y和两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z时，该电路是对称三相电路。列出电路的结点方程，并代入 得到0CBA UUU01313NCBANCBANN ZZZUUUZZZUZUZUU 由于 ，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，每相电流可以单独计算如下：0NN U120|120|pCCpBBpAA ZUZUIZUZUI

30、ZUZUI例77 图示电路中，已知 试求三相电流。j10)(10V 314cos2220)(AZttu，从以上分析计算可以看出，在YY形联结的对称三相电路中，由于 ，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根相线传输(称为三相三线制)，适合于高压远距离传输电之用。0NN UA7556.15A10j10120220A16556.15A10j10120220A4556.15A10j100220CCBBAA ZUIZUIZUI解：由于 ，相当于中线短路，可以按单相电路计 算出三相电流0NN U 对于日常生活的低压用电，由于三相负载不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电

31、系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。例如将例77中的C相负载阻抗变为ZC=(2+j2)，用正弦稳态电路的计算方法可以得到在不用中线时的三相电压为 V12029.94V95.981.303V05.211.303CBA UUU 由此可见，A相和B相的电压由220伏升高到303伏，这两相的电气设备可能损坏；B相的电压降低到94伏，使得C相的电气设备不能正常工作。由此可知，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。从以上分析可以看出，在YY连接的对称三相电路中，其负载电

32、压电流关系为)217(3pp IIUUll L11-7 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 220.00 .00000 V 2 2 0 220.00 -120.00 V 3 3 0 220.00 120.00 Z 4 1 4 10.000 10.000 Z 5 2 4 10.000 10.000 Z 6 3 4 2.0000 2.0000 OC 7 4 0 独立节点数=4 支路数=7角频率 w=314.00 rad/s -结 点 电 压 相 量-实部 虚部

33、模 辐角 V 1=(220.0 +j .0000 )=220.0 exp(j .00)V 2=(-110.0 +j -190.5 )=220.0 exp(j-120.00)V 3=(-110.0 +j 190.5 )=220.0 exp(j 120.00)V 4=(-62.86 +j 108.9 )=125.7 exp(j 120.00)-支 路 电 压 相 量-U 1=(220.0 +j .0000 )=220.0 exp(j .00)U 2=(-110.0 +j -190.5 )=220.0 exp(j-120.00)U 3=(-110.0 +j 190.5 )=220.0 exp(j 1

34、20.00)U 4=(282.9 +j -108.9 )=303.1 exp(j-21.05)U 5=(-47.14 +j -299.4 )=303.1 exp(j-98.95)U 6=(-47.14 +j 81.65 )=94.29 exp(j 120.00)U 7=(-62.86 +j 108.9 )=125.7 exp(j 120.00)*正 弦 稳 态 分 析 程 序(ACAP 2.11)成电 七系-胡翔骏*中线断开，负载不对称时，三相负载的电压变化可能很大，过高的电压会损坏电气设备。三、Y连接的三相电路 三相负载也可以按照三角形方式连接。图(a)表示Y形连接的对称三相电源和形连接的对

35、称负载，这是一个对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为 ZUZUZUIZUZUZUIZUZUZUI 120|120120|120|0LLCACALLBCBCLLABAB 此时三根相线中的线电流为 CBA,IIIIIIIIIIIIIIIIII 903)e(11503)e(1303)e(1Pj120CABCCACPj120BCABBCBPj120ABCAABA其中 ，取=60，画出相电流和线电流的相量图，如图(b)所示。由此看出，Y连接的对称三相电路中，负载电压电流关系为 303)e1(20j1 )227(3pLpL IIUU例78 图(a)所示电路中，已知 试求相电流和线电流。602

36、10V 314cos2220)(ABZttu，解：三个相电流为A6022A6010120220A18022A6010120220A6022A60100220CACABCBCABAB ZUIZUIZUI 此时三个线电流为 A301.38 A)19j33()A180226022(A1501.38 A)19j33()A602218022(A901.38 A1.38j A)60226022(BCCACABBcBCAABA IIIIIIIII相电流和线电流的相量图，如图(b)所示。四、对称三相电路的功率 cos3cos33ppAAAYIUIUPP 其中cos是功率因数，是相电压与相电流的相位差，UA、I

37、A是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式 ，上式变为 pp,3IIUUll cos3cos33YllllIUIUP 对称Y形连接负载吸收的总平均功率 用相似的方法，得到对称形联结负载吸收的总平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP 最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式)237(cos3cos3pp llIUIUP在例78的电路中,联接三相负载吸收平均功率 A6022,V0220ABAB IUW7260W60cos222203cos3pp IUP 在例77的电路中，A4556.15,V0220AA IU Y联接三相负载吸收的平均功率为W7262W45cos56.152203cos3pp IUP 下面讨论对称三相电路的瞬时功率。cos3)240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos()120)cos(120cos()cos()cos()()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp 由于上式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。