2022年华东师大版数学八上《互逆命题与互逆定理》课件.ppt

1、华东师大版华东师大版八年级数学上册八年级数学上册复习导入复习导入什么叫做命题？什么叫做命题？表示判断的语气叫做命题。表示判断的语气叫做命题。例如例如“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行例如例如“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行探究新知探究新知 观察这两个命题的观察这两个命题的条件条件和和结结论论，你发现什么？，你发现什么？两个命题的条件和结论恰好互换了位置两个命题的条件和结论恰好互换了位置例如例如“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直

2、线平行 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。命题命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另，那么另一个命题叫做它的一个命题叫做它的逆命题逆命题。条件条件结论结论它的逆命题它的逆命题“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做个定理叫做

3、互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一，其中的一个定理叫做另一个定理的个定理的逆定理逆定理.“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行互逆定理互逆定理1.指出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题指出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假。并判断其真假。1如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；条件条件结论结论逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.真命题真命题随堂练习随堂练习简

4、单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。2等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60；条件：一个三角形是等边三角形条件：一个三角形是等边三角形，结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.写出一个命题的逆写出一个命题的逆命题，并不是单一的交命题，并不是单一的交换题设和结论，还要重换题设和结论，还要重新组织语言，使语言通新组织语言，使语言通顺，条理清晰。顺，条理清晰。真命题真命题3全等三角形的对应角相等；全等

5、三角形的对应角相等；条件：两个三角形是全等三角形条件：两个三角形是全等三角形，结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.假命题假命题4如果如果a=b，那么，那么a3=b3.条件：条件：ab结论：结论：a3b3逆命题：如果逆命题：如果a3b3，那么，那么ab.真命题真命题2.举例说明以下命题的逆命题是假命题举例说明以下命题的逆命题是假命题.1如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整数能被数能被5整除整除.逆命题：如果一个整数能被逆命题：如果一个整

6、数能被5整除，那么这个整除，那么这个整数的个位数字是整数的个位数字是5.例如例如10能能5整除，但它的个位数是整除，但它的个位数是0.2.举例说明以下命题的逆命题是假命题举例说明以下命题的逆命题是假命题.2如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角是直角.例如例如60 60，但这两个角不是直角，但这两个角不是直角.3.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对命题都正确的例子？试举出几对.“两直线平行同位角相等两直线平行

7、同位角相等“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等课堂小结课堂小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念逆命题、逆定理的概念.能写出一个命题的逆命题能写出一个命题的逆命题.在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明.复习旧知复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？计算以下各式，说说你是怎么想的？1(am+bm)m；2(a2+ab)a.1(am+bm)m2(a2+ab)a=amm+bmm=a+b=a2a+aba=a+b新课导入新课导入试试 一一 试试计算：计算

8、：1(ax+bx)x；解解 1 x(a+b)x=ax+bx所以所以 (ax+bx)x=a+b试试 一一 试试2(ma+mb+mc)m.m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以所以 (ma+mb+mc)m=a+b+c探究新知探究新知例例2计算：计算：1(9x4-15x2+6x)3x2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x=9x43x-15x2-15x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式

9、，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)解解28a3b2c-7a2b=28a3b2c(-7a2b)+a2b3+a2b3(-7a2b)-14a2b2-14a2b2(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)17=-4abc b2+2b补充例题补充例题计算：计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)3xn-1解：解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)3xn-1=6xn+23xn-1+3xn+13xn-1-3xn-13xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+

10、x2-1思路归纳思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号一个整体，且要添括号.【选自选自状元大课堂状元大课堂】补充例题补充例题化简：化简：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14解：解：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)xy14=(5x2y2-8xy)xy14=20 xy-32【选自选自状元大课堂状元大课堂】思维点拨思维点拨 进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.随堂练习随堂练习1(3ab-2a)a

11、1.计算：计算：2(5ax2+15x)5x=3aba-2aa=3b-2=5ax25x+15x5x=ax+3随堂练习随堂练习1.计算：计算：3(12m2n-15mn2)6mn4(x3-2x2y)(-x2)=12m2n6mn-15mn26mn=2m-2.5n=x3(-x2)-2x2y(-x2)=-x+2y1(4a3b3-6a2b3c-2ab5)(-2ab2)2.计算：计算：解解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5)(-2ab2)=4a3b3(-2ab2)-6a2b3c(-2ab2)-2ab5(-2ab2)=-2a2b+3abc+b312（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212解解 （2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212=x2y3 xy2-x3y2 xy2+2x2y2 xy212121212=2xy-x2+4x1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x=9x43x-15x2-15x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课堂小结课堂小结