人教A版数学必修四培优教程练习：第3章 三角恒等变换单元质量测评3.doc

1、 第 - 1 - 页 共 12 页 - 1 - 第三章 单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1sin45 cos15 cos225 sin15 的值为( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 答案 C 解析 sin45 cos15 cos225 sin15 sin45 cos15 cos45 sin15 sin(45 15 )sin30 1 2. 2在ABC 中，A

2、15 ，则 3sinAcos(BC)的值为( ) A 2 2 B 3 2 C 2 D2 答案 C 解析 ABC， 原式3sinAcos(A)3sinAcosA2sin(A30 ) 2sin(15 30 ) 2. 3已知角 ， 均为锐角，且 cos3 5，tan() 1 3，则 tan ( ) A1 3 B 9 13 C13 9 D3 答案 D 第 - 2 - 页 共 12 页 - 2 - 解析 由于 ， 均为锐角，cos3 5，则 sin 4 5，tan 4 3.又 tan( )1 3，所以 tantan() tantan 1tantan 4 3 1 3 14 3 1 3 3.故选 D 4设

3、a 2 2 (sin17 cos17 )，b2cos213 1，csin37 sin67 sin53 sin23 ，则( ) Ac0)的最大值为 1 2，所以 a1， 故 f(x)sinxcosx 2sin x 4 ， 令 x 4 2k，kZ 得 x 4k，kZ.故选 B 8已知 0， 4 ，(0，)，且 tan()1 2，tan 1 7，则 2 的值是( ) A5 6 B2 3 C7 12 D3 4 答案 D 第 - 4 - 页 共 12 页 - 4 - 解析 tantan() 1 2 1 7 11 2 1 7 1 3，tan(2) tan() 1 3 1 2 11 3 1 2 1. 又(0

4、，)，tan1 7， 2， ，又 0， 4 ， 0. 第 - 10 - 页 共 12 页 - 10 - (1)将十字形的面积表示成 的函数； (2)求十字形的最大面积 解 (1)设 S 为十字形面积， 则 Sxyx yx 2 22xyx22sincoscos2 4 2 . (2)S2sincoscos2sin21 2cos2 1 2 5 2 2 5 5 sin2 5 5 cos2 1 2 5 2 sin(2)1 2 设为锐角且tan1 2 ， 当 sin(2)1，即 2 2时，S 最大 即当 4 2时，十字形取得最大面积， Smax 5 2 1 2 51 2 . 21(本小题满分 12 分)设

5、 f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)2. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变)，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g 6 的值 解 (1)由 f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)2 第 - 11 - 页 共 12 页 - 11 - 2 3sin2x(12sinxcosx) 3(1cos2x)sin2x1 sin2x 3cos2x 31 2sin 2x 3 31. 由 2k 22x 32k 2(kZ)， 得 k 12xk 5 12(kZ)， 所 以f(x)

6、 的 单 调 递 增 区 间 是 k 12，k 5 12 (k Z) 或 k 12，k 5 12 kZ . (2)由(1)知 f(x)2sin 2x 3 31， 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 变)，得到 y2sin x 3 31 的图象，再把得到的图象向左平移 3个 单位，得到 y2sinx 31 的图象，即 g(x)2sinx 31. 所以 g 6 2sin 6 31 3. 22(本小题满分 12 分)已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 m(1， 3)，n(cosA，sinA)，且 m n1. (1)求角 A； (2)若 1sin2B cos2Bsin2B3，求 tanC 解 (1)m n1， 3sinAcosA1,2 sinA 3 2 cosA 1 2 1， sin A 6 1 2， 0A， 6A 6 5 6 ， 第 - 12 - 页 共 12 页 - 12 - A 6 6.A 3 (2)由题知12sinBcosB cos2Bsin2B 3， cosBsinB2 cosBsinBcosBsinB3， cosBsinB cosBsinB3， 1tanB 1tanB3，tanB2. tanCtan(AB) tan(AB) tanAtanB 1tanAtanB 85 3 11 .