新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学案（初一上).doc

1、【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第 1课时 产品配套问题和工程问题 学习目标： 1.理解配套问题、工程问题的背景 . 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列 方程依据的主要等量关系 .(重点 ) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 .(重点 ) 学习重点： 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2倍 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系 : 工作量 =工作时间 工作效率 . 工

2、 作时间 =工作量 工作效率 . 工作效率 =工作量 工作时间 . (2)通常设完成全部工作的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成 ,那么各阶段工作量的和 =总工作量， 这是工程问题列方程的依据 . (3)一项工作，甲用 a 小时完 成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 1/a .若这项工作乙用 b小时完成，则乙的工作效率是 1/b . (4)人均工作效率 :人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量 .例如，一项工作由 m个人用 n小时完成，那么人均工作效率为 1/mn ， a个人 b小时完成的工作量 =人均工作效率 a b. 一、 自主学习 判断 (打 “” 或 “”) (1

3、)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套 .( ) (2)一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做 4小时能完成，乙单独做 3小时能完成，则两人合作 1小时完成全部工作的 ( ) 二、 合作探究 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40个， 1个盒身与 2个盒底配成 1个罐头盒 .现有 36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套 ? 【解题探究】 1.设 x张铁皮制盒身，则 36-x张铁皮制盒底 . 2.用 x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知

4、制盒身 25x个，盒底 40(36-x)个 . 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒 身个数的 2倍 =盒底的个数 . 4.所以可列方程： 225x=40(36 -x) 5.解方程，得： x=16 6.用 16 张制盒身， 20张制盒底 . 配 套问题的两个未知量及两个等量关系 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x都可以，另一个用含 x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁 简或难易的区别 . 2.两个等量关系： 例如本题 ,一个是 “ 制盒身的铁皮张数 +制盒底的铁皮张数 =36” ，

5、此关系用来设未知数 .另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系 . 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例 2】一本稿件，甲打 字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打， 12天可以完成，现由两人合打 7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？ 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 ， 甲、乙合作一 天的工作效率及甲乙合打 7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x天完成，用含 x的代数式表示乙 x 天的工作量，根据 “ 两人合打 7天的工作量 +乙 x天的工作量 =1” ，列出方程，求解并作答 . 【自主解答】设乙还需 x天完成，根据题意，得 解这个方程 ,得 x=12.5. 答：乙还需 12.5天完成 . 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量 =工作 效率 工作时间 .若把工作量看作 1，则工作 效率 = 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和 =完成的工作量 . (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量 =完成的工作量 . 7 1 1( ) x 1 .1 2 1 2 2 0? ? ?1 .工 作 时 间