曲边梯形面积及汽车行驶的路程课件.ppt

1、2022-11-18曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行曲边梯形面积及汽车行驶的路程驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程xy0直线直线xy0几条线段连成的几条线段连成的折线折线xyo曲线曲线探究思考问题1：你能求出下面图形的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲曲边边梯梯形形曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线，直线x=a、x=b及及x轴所轴所 围成的图形叫做曲边梯形。围成的图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f(x)x=ax=b探究思考如何求曲边如何求曲边梯形的面积？梯形的面积？曲边梯形

2、面积及汽车行驶的路程以直代曲以直代曲逼近逼近曲边梯形面积及汽车行驶的路程 y=f(x)bax yO A1用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1。探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得 y=f(x)bax yOA1A2探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4探究思考曲边梯形面

3、积及汽车行驶的路程 y=f(x)bax yO 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为近似为A A1+A2+AnA1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)在在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点以取小区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi)作为小矩

4、作为小矩形一边的长，于是形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形来近似表示小曲边梯形的面积的面积表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值探究思考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积梯形的面积S S。曲边梯形面积及汽车行驶的路程例例1.1.求抛物线求抛物线y y=x x2 2、直线、直线x x=1=1和和x x轴所围成的曲边梯形的轴所围成的曲边梯形的面积。面积。解解:把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份,然后在每个分点作底边的垂线然后在每

5、个分点作底边的垂线,这样曲这样曲边三角形被分成边三角形被分成n n个窄条个窄条,用矩形来近似代替用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面然后把这些小矩形的面积加起来积加起来,得到一个近似值得到一个近似值:探究思考探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考因此因此,我们有理由相信我们有理由相信,这个曲边这个曲边梯形梯形的面积为的面积为:曲边梯形面积及汽车行驶的路程（1 1）分割）分割过各区间端点作过各区间端点作x x轴的垂线，轴的垂线，从而得到从而得到n n个小曲边梯形，个小曲边梯形，他们的面积分别记作他们的面积分别记作把区间把区间00，11等分成等分成n n个小区间：个小区间：探究思考探究思考

6、 曲边梯形面积及汽车行驶的路程（2 2）以直代曲以直代曲（3 3）作和）作和探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，矩观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，

7、注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2 2曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边

8、梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面

9、积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面

10、积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程区间区间0,10,1的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 5016160.302 734 380.302 734 3832320.317 871 090.317 871 0964640.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331

11、 382 755125120.332 357 410.332 357 41102410240.332 845 210.332 845 21204820480.333 089 230.333 089 23我们还可以从数值上看出这一变化趋势我们还可以从数值上看出这一变化趋势曲边梯形面积及汽车行驶的路程（4）取极限）取极限 当当 即即 时，时，从而有从而有分分割割以直代以直代曲曲作作和和逼近逼近一般地，对于曲边梯形，我们也可采用一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积的方法，求其面积.曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考O O

12、v t t12曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程可见：可见：曲边梯形面积及汽车行驶的路程总结提升：总结提升：求由连续曲线求由连续曲线y y=f f(x x)对应的曲边梯形面积对应的曲边梯形面积 的方法：的方法：（1 1）分割分割 （2 2）近似代替（近似代替（以直代曲）以直代曲）（3 3）求和求和 （4 4）取极限取极限曲边梯形面积及汽车行驶的路程C曲边梯形面积及汽车行驶的路程C曲边梯形面积及汽车行驶的路程3、求直线、求直线 与曲线与曲线 所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积.2022-11-18曲边梯形面积及汽车行驶的路程