人教A版数学必修四培优教程练习：第1章 三角函数1-1-1a.doc

1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1下列说法正确的个数是( ) 终边在 x 轴非负半轴上的角是零角；钝角一定大于第一象限 的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；第四象限角一定是 负角 A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 错，终边在 x 轴非负半轴上的角为 k 360 ，kZ，显然 不只是零角； 错， 390 是第一象限的角， 大于任一钝角 (90 180 )； 错，第二象限角中的210 小于第一象限角中的 30 ；错，285 角 为第四象限角，但不是负角故选 A. 2已知角 ， 的终边相同，则角()的终边在( ) Ax 轴的非负半轴上 By 轴

2、的非负半轴上 Cx 轴的非正半轴上 Dy 轴的非正半轴上 答案 A 解析 角 ， 的终边相同，k 360 ，kZ. k 360 ，kZ， 的终边在 x 轴的非负半轴上，故选 A. 3射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120 到达 OB 位置，由 OB 位置 顺时针旋转 270 到达 OC 位置，则AOC( ) A150 B150 C390 D390 答案 B 解析 各角和的旋转量等于各角旋转量的和120 (270 ) 150 .故选 B. 4若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则角 可以用角 表示为 ( ) Ak 360 (kZ) Bk 360 (kZ) Ck 180 (kZ) Dk 180

3、 (kZ) 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 答案 B 解析 因为角 和角 的终边关于 x 轴对称， 所以 k 360 (k Z)，所以 k 360 (kZ)故选 B. 5若角 为第二象限角，则 3的终边一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 因为角为第二象限角， 所以k 360 90 k 360 180 ， kZ，所以 k 120 30 3k 120 60 ，kZ.对 k 进行讨论，当 k 3n，k3n1，k3n2(nZ)时， 3的取值范围分别为(n 360 30 ， n 360 60 )，(n 360 150 ，n 360 180 )，(n

4、 360 270 ，n 360 300 )，nZ，所以 3的终边落在第一或二或四象限，故选 C. 二、填空题 6从 13：00 到 14：00，时针转过的角为_，分针转过的 角为_ 答案 30 360 解析 经过一小时，时针顺时针旋转 30 ，分针顺时针旋转 360 ， 结合负角的定义可知时针转过的角为30 ，分针转过的角为360 . 7若 ， 两角的终边互为反向延长线，且 120 ，则 _. 答案 k 360 60 ，kZ 解析 先求出 的一个角，180 60 . 再由终边相同角的概念知：k 360 60 ，kZ. 8若集合 Mx|xk 90 45 ，kZ，Nx|xk 45 90 ，k Z，

5、则 M_N(填“”“”) 答案 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - 解析 Mx|xk 90 45 ，kZ x|x45 (2k1)，kZ， Nx|xk 45 90 ，kZ x|x45 (k2)，kZ， kZ，k2Z，且 2k1 为奇数，MN. 三、解答题 9 已知角 x 的终边落在图示阴影部分区域， 写出角 x 组成的集合 解 (1)x|k 360 135 xk 360 135 ，kZ (2)x|k 360 30 xk 360 60， k Z x|k 360 210 xk 360 240 ，kZx|2k 180 30 x2k 180 60 或 (2k 1) 180 30 x(2k 1)

6、18060， k Z x|n 180 30 xn 180 60 ，nZ 10已知 ， 都是锐角，且 的终边与280 角的终边相同， 的终边与 670 角的终边相同，求角 ， 的大小 解 由题意可知，280 k 360 ，kZ. ， 都是锐角，0 180 . 取 k1，得 80 . 670 k 360 ，kZ， 都是锐角， 90 90 . 取 k2，得 50 . 由，得 15 ，65 . B 级：能力提升练 1在角的集合|k 90 45 ，kZ中， 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - (1)有几种终边不同的角？ (2)写出区间(180 ，180 )内的角； (3)写出第二象限的角的一般表

7、示法 解 (1)在 k 90 45 中，令 k0,1,2,3 知， 45 ，135 ，225 ，315 . 在给定的角的集合中，终边不同的角共有 4 种 (2)由180 k 90 45 180 ，得5 2k 3 2. 又 kZ，故 k2，1,0,1. 在区间(180 ，180 )内的角有135 ，45 ，45 ，135 . (3)其中第二象限的角可表示为 k 360 135 ，kZ. 2已知角 的终边在直线 3xy0 上 (1)写出角 的集合 S； (2)写出 S 中适合不等式360 720 的元素 解 (1)如图，直线 3xy0 过原点，倾斜角为 60 ，在 0 360 范围内，终边落在射线

8、 OA 上的角是 60 ，终边落在射线 OB 上的角是 240 ，所以以射线 OA，OB 为终边的角的集合为： S1|60 k 360 ，kZ， S2|240 k 360 ，kZ， 所以，角 的集合 SS1S2|60 k 360 ，kZ| 60 180 k 360 ，kZ|60 2k 180 ，kZ|60 (2k1) 180 ，kZ|60 n 180 ，nZ (2)由于360 720 ，即360 60 n 180 720 ，nZ.解得 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 7 3n 11 3 ，nZ，所以 n2，1，0,1,2,3. 所以 S 中适合不等式360 720 的元素为： 60 2180 300 ；60 1180 120 ； 60 0180 60 ；60 1180 240 ； 60 2180 420 ；60 3180 600 .