高考数学（理）二轮复习精品考点学与练 函数的图像与性质（考点解读）（解析版）.docx

1、 专题专题 2 函数的图像与性质函数的图像与性质 函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、 填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查 预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的 性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练 知识点知识点 1函数函数 (1)映射：集合 A(A 中任意 x) 对应法则f 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应) (2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)、

2、对应法则 f. 求函数定义域的主要依据： ()分式的分母不为零； ()偶次方根被开方数不小于零； ()对数函数的真数必须大于零； ()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； ()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk 2，kZ. 求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配 方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法 函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域 知识点知识点 2函数的性质函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一

3、个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做 奇函数(或偶函数) (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x10(f (x)0，右移|h|个单位 h0，上移|k|个单位 k0，且 a1)的图 象可能是( ) 【答案】D 【解析】 当01a时， 函数 x ya的图象过定点(0,1)且单调递减， 则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1) 且单调递增，函数 1 log 2 a yx 的图象过定点 1 ( ,0) 2 且单调递减，D 选项符合； 当1a 时，函数 x ya的图象过定点(

4、0,1)且单调递增，则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1)且单调递 减，函数 1 log 2 a yx 的图象过定点 1 ( ,0 2 ）且单调递增，各选项均不符合。综上，选 D。 【举一反三】 （2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以由得 ，因此，从而 的最大值为 。 【举一反三】 （2018 年全国卷）函数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】当时，排除 A、B；,当时，,排除 C，故正 确答案选 D。 【方法技巧】 1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法

5、2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有： (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定 义域， 再利用单调性定义确定单调区间 (3)图象法： 如果 f(x)是以图象形式给出的， 或者 f(x)的图象易作出， 则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)0 B3a0 Dab 【答案】C 【解析】取2,1ab，满足ab，但ln()0ab，则 A 错，排除 A； 由 21 9333，知 B 错，排除 B； 取1,2ab ，满足a

6、b，但|1| | 2| ，则 D 错，排除 D； 因为幂函数 3 yx是增函数，ab，所以 33 ab，即 a3b30，C 正确.故选 C 4【2019 年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足 m2m1= 2 1 5 2 lg E E ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星 等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E ， 令 21 1.45,26.7m

7、m ， 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而 10.1 1 2 10 E E . 故选 A. 5【2019 年高考全国卷】函数 f(x)=在, 的图像大致为( ) 2 sin cos xx xx A B C D 【答案】D 【解析】 由 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ， 得 ( )f x是奇函数， 其图象关于原点对称 又 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f ，可知应为 D 选项中的图象 故选 D 6【2019 年高考全国卷】函数 3 2 22

8、xx x y 在6,6的图像大致为( ) A B C D 【答案】B 【解析】设 3 2 ( ) 22 xx x yf x ，则 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ，所以 ( )f x是奇函数， 图象关于原点成中心对称，排除选项 C 又 3 44 2 4 (4)0, 22 f 排除选项 D； 3 66 2 6 (6)7 22 f ，排除选项 A， 故选 B 7【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数 1 x y a ， 1 ( 2 log) a yx(a0，且 a1)的图象可 能是( ) 【答案】D 【解析】 当01a时， 函数 x ya的图象过定点(0

9、,1)且单调递减， 则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1) 且单调递增， 函数 1 log 2 a yx 的图象过定点 1 ( ,0) 2 且单调递减， D 选项符合； 当1a 时， 函数 x ya 的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1)且单调递减，函数 1 log 2 a yx 的 图象过定点 1 (,0 2 ）且单调递增，各选项均不符合，综上，选 D。 8【2019 年高考全国卷】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地

10、面与探测器的通 讯联系 为解决这个问题， 发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”， 鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 2 L点的轨道运行 2 L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M，月球质量为 M，地月距离为 R， 2 L点到月球 的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 () () MMM Rr RrrR .设 r R ，由 于的值很小，因此在近似计算中 345 3 2 33 3 (1) ，则 r 的近似值为( ) A 2 1 M R M B 2 1 2 M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3 M R M 【答案】D 【解析】由 r R

11、 ，得rR， 因为 121 223 () () MMM Rr RrrR ， 所以 121 22222 (1) (1) MMM RRR ， 即 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M ， 解得 2 3 1 3 M M ， 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 9【2019 年高考全国卷】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则( ) Af （log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf （log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4

12、） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 【答案】C 【解析】 f x是定义域为R的偶函数， 33 1 (log)(log 4) 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 ， 又 f x在(0，+)上单调递减， 23 32 3 (log 4)22fff ， 即 23 32 3 1 22log 4 fff . 故选 C。 10【2019 年高考全国卷】设函数( )f x的定义域为 R，满足 (1)2 ( )f xf x ，且当(0,1x时， ( )(1)f xx x 若对任意(,xm ，都有 8 ( ) 9 f x

13、，则 m 的取值范围是( ) A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 【答案】B 【解析】(1)2 ( )f xf x，( )2 (1)f xf x (0,1x时， 1 ( )(1),0 4 f xx x ； (1,2x时，1(0,1x ， 1 ( )2 (1)2(1)(2),0 2 f xf xxx ； (2,3x时，1(1,2x ，( )2 (1)4(2)(3) 1,0f xf xxx ， 如图： 当(2,3x时，由 8 4(2)(3) 9 xx 解得 1 7 3 x ， 2 8 3 x ， 若对任意(,xm ，都有 8 ( ) 9 f x ，则 7 3 m . 则

14、 m 的取值范围是 7 , 3 . 故选 B. 11【2019 年高考浙江】已知, a bR，函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数 ( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则( ) Aa1，b1，b0 【答案】C 【解析】当 x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得 x= 1， 则 yf（x）axb 最多有一个零点； 当 x0 时，yf（x）axb= 1 3x 31 2（a+1）x 2+axaxb=1 3x 31 2（a+1）x 2b， 2 (1)yxax， 当 a+10，即 a1 时，y0，yf（x）axb 在0，+）上单调递增

15、， 则 yf（x）axb 最多有一个零点，不合题意； 当 a+10，即 a1 时，令 y0 得 x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令 y0 得 x0，a+1） ，此时函数单调递减，则函数最多有 2 个零点. 根据题意，函数 yf（x）axb 恰有 3 个零点函数 yf（x）axb 在（，0）上有一个零点， 在0，+）上有 2 个零点， 如图： 1 0 且0 1 3( + 1) 3 1 2( + 1)( + 1) 2 0， 解得 b0，1a0，b 1 6（a+1） 3， 则 a1，b0. 若在区间(0，9上，关于 x 的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围

16、是 。 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数( )f x，( )g x的图象，如图： 由图可知， 函数 2 ( )1 (1)f xx的图象与 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx 的图 象仅有 2 个交点，即在区间(0，9上，关于 x 的方程( )( )f xg x有 2 个不同的实数根， 要使关于x的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根， 则 2 ( )1 (1) ,(0,2f xxx与 ( )(2),(0,1g xk xx 的图象有 2 个不同的交点， 由(1,0)到直线20kxyk的距离为 1，可得 2 |3 | 1 1 k k ，解得 2 (0)

17、 4 kk， 两点(2,0),(1,1)连线的斜率 1 3 k ， 12 34 k， 综上可知，满足( )( )f xg x在(0,9上有 8 个不同的实数根的 k 的取值范围为 12 34 ，. 1. （2018 年全国卷）函数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】当时，排除 A,B. ,当 时，,排除 C，故正确答案选 D。 2. （2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 令， 因为， 所以为奇函数， 排除选项 A,B;因为时，所以排除选项 C，选 D. 3. （2018 年全国卷

18、）函数的图像大致为( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去 A,舍去 D; ， 所以舍去 C；因此选 B. 4 .（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以由得 ，因此，从而 的最大值为 。 5. （2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知： ， 据此可得：.，本题选择 D 选项. 6. （2018 年全国 I 卷）已知函数 若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( ) A. 1

19、，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+） 【答案】C 【解析】画出函数的图像，在 y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现 当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有 两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选 C. 7. （2018 年全国 I 卷）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线 方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以， 所以，所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选 D. 8. （2018 年全国卷）设，则( ) A. B

20、. C. D. 【答案】B 【解析】. ,即 又 即 故选 B. 9. （2018 年全国卷）已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( ) A.-50 B. 0 C. 2 D. 50 【答案】C 【解析】因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选 C。 1.【2017 课标 1，理 5】函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足 21()1xf 的x的取值范围是( ) A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3 【答案】D 【解析】 因为 f x为奇函数且在, 单调递减， 要使 11f x 成立， 则x满足11x ， 从而由12 1x 得13

21、x，即满足121f x 成立的x的取值范围为1,3，选 D。 2.【2017 课标 1，理 11】设 x、y、z 为正数，且235 xyz ，则( ) A2x1.若 logab+logba= 5 2 ，ab=ba，则 a= ，b= 。 【答案】4 2 【解析】设log,1 ba tt则，因为 2 15 2 2 ttab t ， 因此 2 22 22,4. babb abbbbbba 7.【2016 高考天津】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足 1 (2)(2) a ff ，则 a 的取值范围是_。 【答案】 1 3 ( , ) 2 2 【解析

22、】由题意( )f x在(0,)上单调递减，又( )f x是偶函数，则不等式 1 (2)(2) a ff 可化为 1 (2)( 2) a ff ，则 1 22 a ， 1 1 2 a，解得 13 22 a 8.【2016 年高考四川】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 2222 (,) yx P xyxy ；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构 成的曲线 C定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题： 若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A 单位圆的“伴随曲线”是它自身； 若曲线 C

23、 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” C关于 y 轴对称； 一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_（写出所有真命题的序列） 。 【答案】 【解析】对于，若令(1,1)P，则其伴随点为 11 ( ,) 22 P ，而 11 ( ,) 22 P 的伴随点为( 1, 1) ，而不是 P，故错误；对于，设曲线( , )0f x y 关于x轴对称，则( ,)0f xy与方程( , )0f x y 表示同一曲 线，其伴随曲线分别为 2222 (,)0 yx f xyxy 与 2222 (,)0 yx f xyxy 也表示同一曲线，又曲线 2222 (,)0 yx f xyxy 与曲线 222

24、2 (,)0 yx f xyxy 的图象关于y轴对称，所以正确；设单位圆 上任一点的坐标为(cos ,sin )Pxx，其伴随点为(sin , cos )Pxx仍在单位圆上，故正确；对于，直线 ykxb上任一点P( , )x y的伴随点是P 2222 (,) yx xyxy ，消参后点P轨迹是圆，故错误.所以正 确的为序号为. 9.【2016 高考山东】已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0,且 a1）在 R 上单调递减， 且关于 x 的方程|( )| 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） （A） （0， 2 3 （B） 2 3 ， 3 4 （C） 1 3 ， 2

25、 3 3 4 （D） 1 3 ， 2 3 ） 3 4 【答案】C 【解析】由( )f x在R上递减可知 340 13 31,0134 a a aa ，由方程|( )| 2f xx恰好有两个不 相等的实数解，可知 1 32,12a a ， 12 33 a，又 3 4 a 时，抛物线 2 (43)3yxaxa与直线 2yx相切，也符合题意，实数a的去范围是 1 23 , 3 34 ，故选 C. 11.【2016 高考江苏卷】设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上， , 10, ( ) 2 ,01, 5 xax f x xx 其中.aR 若 59 ()( ) 22 ff

26、，则(5 )fa的值是 。 【答案】 2 5 【解析】 51911123 ()()( )( ) 22222255 ffffaa， 因此 32 (5 )(3)(1)( 1)1 55 fafff 12.【2016 高考江苏卷】函数 y= 2 3 2xx-的定义域是 。 【答案】3,1 【解析】 要使函数有意义， 必须 2 320xx， 即 2 23 0xx，31x 故答案应填：3,1 ， 13.【2016 年高考北京】设函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x xa . 若0a ，则( )f x的最大值为_； 若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是_。 【答案】2，(, 1) . 【解析】如图，作出函数 3 ( )3g xxx与直线2yx 的图象，它们的交点是 ( 1,2),(0,0), (1, 2)AOB，由 2 ( )33g xx，知1x 是函数( )g x的极小值点， 当0a 时， 3 3 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x x x ，由图象可知( )f x的最大值是( 1)2f ； 由图象知当1a时，( )f x有最大值( 1)2f ；只有当1a时， 3 32aaa ，( )f x无最大 值，所以所求a的取值范围是(, 1)