高考数学（理）二轮复习精品考点学与练 函数的图像与性质（高考押题）（解析版）.docx

1、 高考押题专练高考押题专练 1已知 f(x)3ax2bx5ab 是偶函数，且其定义域为6a1，a，则 ab( ) A.1 7 B1 C1 D7 【答案】A. 【解析】f(x)为偶函数，b0.定义域为6a1，a则 6a1a0，a1 7，ab 1 7. 2若函数 f(x)2 x1 2xa是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为( ) A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，) 【答案】C 【解析】f(x)2 x1 2 xa 2x1 1a 2x，由 f(x)f(x)得 2x1 1a 2x 2x1 2xa，即 1a 2 x2xa，化简得 a (12x)12x，所以 a1，f(x)2

2、 x1 2x1. 由 f(x)3 得 0x1.故选 C. 3 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数， 已知x(0,1)时， f(x)log1 2(1x)， 则函数f(x)在(1,2)上( ) A是增函数且 f(x)0 B是增函数且 f(x)0 C是减函数且 f(x)0 D是减函数且 f(x)0 【答案】D 【解析】设1x0，则 0x1，f(x)log1 2(1x)f(x)0，故函数 f(x)在(1,0)上单调递减又 因为 f(x)以 2 为周期，所以函数 f(x)在(1,2)上也单调递减且有 f(x)0. 4已知函数 f(x)x 2x1 x21 ，若 f(a)2 3，则 f(a)( ) A

3、.2 3 B 2 3 C.4 3 D 4 3 【答案】C 【解析】f(x)x 2x1 x21 1 x x21，设 f(x)1g(x)，即 g(x) x x21f(x)1.g(x)为奇函数，满足 g( x)g(x)由 f(a)2 3，得 g(a)f(a)1 1 3，则 g(a) 1 3，故 f(a)1g(a)1 1 3 4 3. 5已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(0)1，且对任意 xR，有 f(x)f(2x)成立，则 f(2 017)的值为( ) A1 B1 C0 D2 【答案】C 【解析】 由题知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， f(x)f(2x)， 可知函数 f(x

4、)为周期为 4 的周期函数 令 x1 得，f(1)f(21)f(1)，所以 f(1)0，所以 f(2 017)f(4 5041)f(1)0，故选 C. 6设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 yf(x1)是偶函数，且当 x1 时，f(x) 1 2 x1，则 f 2 3 ，f 3 2 ，f 1 3 的大小关系是( ) Af 2 3 f 3 2 f 1 3 Bf 2 3 f 1 3 f 3 2 Cf 3 2 f 2 3 f 1 3 Df 1 3 f 3 2 f 2 3 【答案】A 【解析】.函数 yf(x1)是偶函数，所以 f(x1)f(x1)，即函数关于 x1 对称 所以 f 2

5、3 f 4 3 ，f 1 3 f 5 3 ， 当 x1 时，f(x) 1 2 x1 单调递减， 所以由4 3 3 2 5 3，可得 f 4 3 f 3 2 f 5 3 ， 即 f 2 3 f 3 2 f 1 3 ，故选 A. 7已知偶函数 f(x)在区间(，0上单调递减，则满足 f(2x1)f 1 3 的 x 的取值范围是( ) A. 1 3， 2 3 B. 1 3， 2 3 C. 1 2， 2 3 D. 1 2， 2 3 【答案】A 【解析】由函数 f(x)为偶函数且在区间(，0上单调递减，得函数 f(x)在区间0，)上单调递增，于 是将不等式 f(2x1)f 1 3 转化为 f(|2x1|

6、)f 1 3 .根据单调性，知|2x1|1 3，解得 1 3x 2 3，故选 A. 8函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)( ) Aex 1 Bex1 Ce x1 Dex1 【答案】D 【解析】依题意，f(x)的图象向右平移 1 个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为 ye x，于是 f(x) 的图象相当于曲线 ye x向左平移 1 个单位长度的结果， f(x)e x1，故选 D. 9函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为( ) A.1 4 B. 1 2 C2 D4 【答案】B 【解析

7、】 f(x)axloga(x1)是单调递增(减)函数(原因是 yax与 yloga(x1)的单调性相同)， 且在0,1 上的最值分别在两端点处取得，最值之和为 f(0)f(1)a0loga1aloga2a，loga210， a1 2. 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) log21x，x0， fx6，x0， 则 f(2 019)( ) A1 B0 C1 D2 【答案】D 【解析】2 0196 3373，f(2 019)f(3)log2(13)2.故选 D. 11若不等式 4x2logax0 对任意 x 0，1 4 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ) A. 1 256，1 B.

8、 1 256，1 C. 0， 1 256 D. 0， 1 256 【答案】A 【解析】不等式 4x2logax0 对任意 x 0，1 4 恒成立，x 0，1 4 时，函数 y4x2的图象在函数 ylogax 的图象的下方如图，0a1.再根据它们的单调性可得 4 1 4 2log a1 4，即 loga loga1 4， 1 4， a 1 256.综上可得 1 256a1，故选 A. 12已知 x0是 f(x) 1 2 x1 x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2

9、)0 【答案】C 【解析】在同一坐标系下作出函数 f(x) 1 2 x，f(x)1 x的图象(如图)，由图象可知当 x(，x0)时， 1 2 x1 x；当 x(x0,0)时， 1 2 x1 x，所以当 x1(，x0)，x2(x0,0)时，有 f(x1)0，f(x2)0，故选 C. 13设函数 f(x)为偶函数，且xR，f x3 2 f x1 2 ，当 x2,3时，f(x)x，则当 x2,0时，f(x) ( ) A|x4| B|2x| C2|x1| D3|x1| 【答案】D 【解析】因为 f x3 2 f x1 2 ， 所以 f(x)f(x2)，得 f(x)的周期为 2. 因为当 x2,3时，f

10、(x)x， 所以当 x0,1时，x22,3， f(x)f(x2)x2. 又 f(x)为偶函数， 所以当 x1,0时，x0,1， f(x)f(x)x2， 当 x2，1时，x20,1， f(x)f(x2)x4， 所以当 x2,0时，f(x)3|x1|. 14.如图，已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1 m 的圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速竖直向上移动，且在 t 0 时，圆 O 与 l2相切于点 A，圆 O 被直线 l2所截得到的两段圆弧中，位于 l2上方的圆弧的长记为 x，令 y cos x，则 y 与时间 t(0t1，单位：s)的函数 yf(t)的图象大致为( ) 【答案】B

11、【解析】法一：如图所示， 设MON， 由弧长公式知 x， 在 RtAOM 中， |AO|1t， cos x 2 |OA| |OM|1t， ycos x2cos 2x 2 12(t1)21(0t1)故其对应的大致图象应为 B. 法二：由题意可知，当 t1 时，圆 O 在直线 l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为 1，所以 cos 1，排除 A、D；当 t1 2时，如图所示，易知BOC 2 3 ，所以 cos2 3 1 20，排除 C，故选 B. 15 设 mZ， 对于给定的实数 x， 若 x m1 2，m 1 2 ， 则我们就把整数 m 叫做距实数 x 最近的整数， 并把它记为x，现有关于函数

12、f(x)xx的四个命题： f 1 2 1 2； 函数 f(x)的值域是 1 2， 1 2 ； 函数 f(x)是奇函数； 函数 f(x)是周期函数，其最小正周期为 1. 其中，真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】11 2 1 21 1 2， 1 2 1， f 1 2 1 2 1 2 1 21 1 2， 所以是假命题； 令 xma，mZ，a 1 2， 1 2 ， 则 f(x)xxa， f(x) 1 2， 1 2 ，所以是真命题； f 1 2 1 20 1 2，f 1 2 1 2f 1 2 ， 函数 f(x)不是奇函数，故是假命题； f(x1)(x1)x1xxf(x)，

13、 函数 f(x)的最小正周期为 1，故是真命题 综上，真命题的个数为 2，故选 B. 16.如图所示，在ABC 中，B90 ，AB6 cm，BC8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度沿 ABC 的路 径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿 BCA 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停 止移动记PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 Sf(t)，则 f(t)的图象大致为( ) 【答案】A 【解析】当 0t4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB6t，CQ82t，则 Sf(t)1 2QC BP 1 2(82t) (6t)t 210

14、t24；当 4t6 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 CA 上，此时 APt，P 到 AC 的距离 为4 5t，CQ2t8，则 Sf(t) 1 2QC 4 5t 1 2(2t8) 4 5t 4 5(t 24t)；当 6t9 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，此时 CP14t，QC2t8，则 Sf(t)1 2QC CPsinACB 1 2(2t8)(14t) 3 5 3 5(t4)(14t) 综上，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A. 17 已知函数 f1(x)|x1|， f2(x)1 3x1， g(x) f1xf2x 2 |f1 xf2x| 2 ，

15、 若 a， b1,5， 且当 x1，x2a，b时，g x1gx2 x1x2 0 恒成立，则 ba 的最大值为_ 【解析】当 f1(x)f2(x)时，g(x)f1 xf2x 2 f1 xf2x 2 f1(x)； 当 f1(x)f2(x)时，g(x)f1 xf2x 2 f2 xf1x 2 f2(x) 综上，g(x) f1x，f1xf2x， f2x，f1xf2x， 即 g(x)是 f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一平面直角坐标 系中分别画出函数 f1(x)与 f2(x)的图象，如图所示，则 g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知 g(x)在0， )上单调递增，又 g(x)在a，b上单调递增

16、，故 a，b0,5，所以 ba 的最大值为 5. 【答案】5 18 定义在 R 上的函数 f(x)在(， 2)上单调递增， 且 f(x2)是偶函数， 若对一切实数 x， 不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_ 【解析】因为 f(x2)是偶函数， 所以函数 f(x)的图象关于 x2 对称 又 f(x)在(，2)上为增函数， 则 f(x)在(2，)上为减函数， 所以不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|， 即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方， 得 3sin2x2(1m)sin x(

17、1m)20， 即(3sin x1m)(sin x1m)0， 即 3sin x1m0， sin x1m0 或 3sin x1m0， sin x1m0， 即 3sin xm1， sin x1m 或 3sin xm1， sin x1m， 即 m13， 1m1 或 m13， 1m1， 即 m2 或 m4， 故 m 的取值范围为(，2)(4，) 【答案】(，2)(4，) 19已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的实数 x，均有 f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2 且 f(1)2，则 f(2 017)的值为_ 【解析】f(x3)f(x)3，f(x2)f(x)2， f(x1)2f(x3)f(x

18、)3， f(x1)f(x)1， 又 f(x)3f(x2)f(x3)f(x)2， 即 f(x2)1f(x3)， f(x1)1f(x2)f(x)2， f(x1)f(x)1， f(x1)f(x)1，利用叠加法，得 f(2 017)2 018. 【答案】2 018 20关于函数，给出下列命题： 若函数 f(x)是 R 上周期为 3 的偶函数，且满足 f(1)1，则 f(2)f(4)0； 若函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2 017，则 f(x)是周期函数； 若函数 g(x) x1，x0， fx，x0 是偶函数，则 f(x)x1； 函数 ylog1 3|2x3|的定义域为 3 2， . 其中正确的

19、命题是_(写出所有正确命题的序号) 【解析】因为 f(x3)f(x)且 f(x)f(x)，所以 f(2)f(13)f(1)f(1)1，f(4)f(1)f(1) 1，故 f(2)f(4)0，正确 因为 f(x1)f(x)2 017，所以 f(x1) 2 017 fx ，f(x2) 2 017 fx1 f(x)所以 f(x)是周期为 2 的周期 函数，正确 令 x0，则x0，g(x)x1.又 g(x)为偶函数，所以 g(x)g(x)x1.即 f(x)x1， 不正确 要使函数有意义，需满足 log1 3|2x3|0， |2x3|0， 即 0|2x3|1， 所以 1x2 且 x3 2，即函数的定义域为

20、 1，3 2 3 2，2 ，不正确 【答案】 21已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR) (1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当 x1，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围 【解析】(1)因为 f(x)的图象过点(2，1)，所以 f(2)1，即 4a2b11， 所以 b2a. 因为方程 f(x)0 有且只有一个根， 所以 b24a0. 即 4a24a0，所以 a1，b2. 所以 f(x)(x1)2. (2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1

21、 xk2 2 2 1（k2） 2 4 . 由 g(x)的图象知，要满足题意，则k2 2 2 或k2 2 1，即 k6 或 k0， 实数 k 的取值范围为(，06，) 22已知函数 f(x)b ax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24) (1)求 f(x)的表达式； (2)若不等式 1 a x 1 b x m0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围 【解析】(1)f(x)的图象过点 A(1，6)，B(3，24)， b a6， b a324. a24.又 a0，a2，b3. f(x)3 2x. (2)由(1)知 a2，b3，则 x(，1时， 1

22、2 x 1 3 x m0 恒成立，即 m 1 2 x 1 3 x 在 x(，1 时恒成立 又y 1 2 x 与 y 1 3 x 均为减函数，y 1 2 x 1 3 x 也是减函数，当 x1 时， y 1 2 x 1 3 x 有最小值5 6，所以 m 5 6，即 m 的取值范围是 ，5 6 . 23已知函数 f(x)exe x(xR，且 e 为自然对数的底数) (1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性； (2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请 说明理由 【解析】(1)f(x)exe x， f(x)exe x， f(x)0 对任意 xR 都成立， f(x)在 R 上是增函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)e xexf(x)， f(x)是奇函数 (2)存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立f(x2t2)f(tx)对一切 xR 都成立x2t2tx 对一切 xR 都成立t2tx2x x1 2 2 1 4对一切 xR 都成立t 2t(x2x) min1 4t 2t1 4 t1 2 2 0， 又 t1 2 2 0， t1 2 2 0， t1 2， 存在 t1 2，使不等式 f(xt)f(x 2t2)0 对一切 xR 都成立