2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试卷A Word版含答案.doc

1、 2020年年1月浙江省普通高月浙江省普通高中中学业水平考试学业水平考试 数学数学仿真模拟试仿真模拟试题题 A 解析版解析版 选择题部分选择题部分 一、选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分） 1已知集合 |1 3Mxx，1,2N ，则MN A1 B1,2 C0 D1,2 1【答案】B 【解析】由交集定义可得：1,2MN ，故选B 2不等式( 1)(2)0xx的解集为 A | 1 2xx B | 12xx C 1 | 2 xx 或1x D |21x xx 或 2【答案】A 【解析】由二次函数12yxx

2、的图象可知，不等式(1)(2)0xx的解是12x，故选 A 3若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 3【答案】B 【解析】 2 27 cos21 2sin1 99 ，故选B 4圆 22 4210xyxy 的圆心在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4【答案】A 【解析】化简 22 4210xyxy 得到 22 (2)(1)4xy，圆心为(2,1)，在第一象限，故选 A 5双曲线方程为x22y2=1，则它的左焦点的坐标为 A( 2 2 ，0) B( 5 2 ，0) C( 6 2 ，0) D( 3，0) 5【答案】C 【解析】由 22 22

3、 211 1 2 1 xy xy ，可得 2 1a ， 2 1 2 b ，由 222 13 +1= 22 cab，得 6 2 c ， 所以左焦点坐标为( 6 2 ，0).故选C 6已知向量, a b满足| | 1a，| |2b，| |6ab，则a b A 1 2 B1 C 3 D2 6【答案】A 【解析】由|6ab， 2 ()6ab，即 22 26 aa bb，又| | 1a，| |2b，则 1 2 a b.所以本 题答案为A 7若变量x，y满足约束条件1 1 y x xy y ，则z=2xy的最大值是 A2 B3 C4 D5 7【答案】B 【解析】如图，先根据约束条件画出可行域， 当直线z=

4、2x+y过点A（2，1）时，z最大，最大值是3，故选B 8若平面和直线a，b满足a A，b，则a与b的位置关系一定是 A相交 B平行 C异面 D相交或异面 8【答案】D 【解析】当Ab时，a与b相交；当Ab时，a与b异面.故答案为D. 9过点(0,2)且与直线 0xy 垂直的直线方程为 A 20xy B20xy C 20xy D20xy 9【答案】A 【解析】由0xy可得直线斜率 1 1k ，根据两直线垂直的关系得 12 1kk ，求得 2 1k ，再利 用点斜式，可求得直线方程为1(0)2yx ，化简得20xy，故选A. 10函数 3 2 ( )log (| 1)f xx的大致图象是 A B

5、 C D 10【答案】B 【解析】由函数 3 2 ( )log (| 1)f xx，可知函数 f x是偶函数，排除C，D； 定义域满足：10x ，可得1x 或1x 当1x 时， 3 2 ( )log (| 1)f xx是递增函数，排除A. 故选B 11设ab，都是不等于1的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 11【答案】B 【解析】若333 ab ，则1ab，从而有log 3 log 3 ab ，故为充分条件. 若log 3log 3 ab 不一定有1ab，比如 1 3 3 ab，从而3 33

6、ab 不成立.故选B 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A12 B 64 3 C 32 3 D16 12【答案】C 【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体， 故 22 14114832 ( )4 ( )48 2223233 V ，故选C 13等差数列 n a中，已知 611 |aa，且公差0d ，则其前n项和取最小值时的n的值为 A6 B7 C8 D9 13【答案】C 【解析】因为等差数列 n a中， 611 |aa，所以 6116111 15 0,0, 2 aaaaad ，有 2 (8)64 2 n d Sn，所以当8n 时前n项和取最小值.故选C 14将函数 (

7、)cos(2) 6 f xx的图象向左平移 3 个单位，得到函数( )yg x的图象，那么下列说法正确 的是 A函数( )g x的最小正周期为2 B函数( )g x是奇函数 C函数( )g x的图象关于点 (,0) 12 对称 D函数( )g x的图象关于直线 3 x 对称 14【答案】B 【解析】将函数 ( )cos(2) 6 f xx的图象向左平移 3 个单位，得到函数( )yg x 2 cos(2)sin2 36 xx 的图象，故( )g x为奇函数，且最小正周期为 2 2 ，故A错误，B正 确； 令2xk，kZ，得 2 k x ，kZ，则函数( )g x的图象关于点 (,0) 2 k

8、，kZ对称，故C错 误； 令 2 2 xk，kZ，得 24 k x ，kZ，则函数( )g x的图象关于直线 24 k x ，kZ对 称，故D错误. 故选B 15在三棱锥PABC中， ,3,2PBBC PAACPC，若过AB的平面将三棱锥PABC分为 体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为 A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 15【答案】D 【解析】如图所示，取PC中点为D，连接,AD BD，因为过AB的平面将三棱锥PABC分为 体积相等的两部分，所以即为平面ABD. 又因为PAAC，所以PCAD，又PBBC，所以PCBD，且ADBDD，所以PC 平面ABD，所以PA

9、与平面所成角即为PAD，因为2PC ，所以1PD ，所以 1 sin 3 PD PAD PA ，所以 2 12 2 cos1 33 PAD ，故选D 16已知直线310xy 与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于 ,A B两点，且线段AB的中点为M， 若直线OM（O为坐标原点）的倾斜角为150，则椭圆C的离心率为 A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 6 3 16【答案】D 【解析】设 112200 ( ,), (,),(,)A x yB xyM xy， 点,A B在椭圆 22 22 1 xy ab 上， 2222 1122 2222 1,1 xyxy abab ， 两式相

10、减整理得 2 1212 2 1212 yyyyb xxxxa ， 2 012 2 012 yyyb xxxa ，即 2 2 OMAB b kk a ， 2 2 3331 tan150 3333 b a ， 2 2 1 3 b a ， 椭圆C的离心率为 2 2 2 6 1 ( ) 3 cb e aa 故选D 17已知数列 n a满足 1 1 20 2 1 2 2 , 1,1 nn n nn aa a aa ，若 1 6 7 a ，则 2020 a A 1 7 B 3 7 C 5 7 D 6 7 17【答案】D 【解析】数列 n a满足 1 1 20 2 1 2 2 , 1,1 nn n nn a

11、a a aa ， 1 6 7 a ， 21324 65336 2121,21,2, 77777 aaaaa 3nn aa ， 2020673 3 11 6 7 aaa 故选D 18如图，在RtABC中，6ABBC，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形 BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当 该几何体的表面积最大时，BD A2 B3 C4 D3 2 18【答案】B 【解析】设BDx，BFy，其中,(0,6)x y，由题易得 6 66 xy ， 所以6xy，则所求几何体的表面积为： 2 1 2 6 6 2 62 2 Sxy 2 36

12、236236 2362 ()36 254 2 xy xy ，当且仅当3xy，即 3BD 时等号成立.故选B. 非选择题部分非选择题部分 二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19已知直线 1: 10lxy 与 2: 30lxay平行，则a _， 1 l与 2 l之间的距离为_. 19【答案】1； 2 【解析】由两直线平行，得1a ，在直线 1: 10lxy 上任取一点（0，1），到直线 2: 30lxy的距离为d= 0 1 3 2 2 .故答案为1； 2. 20函数 0 ( )21(2) x f xx 的定义域为_. 20【答案】0,22, 【解析】因为 210 20 x

13、 x ，所以 0 2 x x ，则定义域为0,22,，故答案为0,22,. 21我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三 里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13，14，15里，求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里 21【答案】84 【解析】由题意画出图象： 且AB=13里，BC=14里，AC=15里， 在ABC中，由余弦定理得，cosB= 222 2 ABBCAC AB BC = 222 131415 2 13 14 = 5 13 ， 所以sinB= 2 1 cos B = 12 13 ， 则该沙田

14、的面积即ABC的面积S= 1 2 ABBCsinB= 112 13 14 213 =84故答案为84 22已知函数 2 2 ( )23 , ( ) 1 f xxxa g x x 若对任意 1 0 3x ，总存在 2 2 3x ，使得 12 | ( )|()f xg x成立，则实数a的值为_. 22【答案】 1 3 【解析】不等式 12 | ( )|()f xg x可化为： 212 g xf xg x， 若对任意 1 0 3x ，总存在 2 2 3x ，使得 12 | ( )|()f xg x成立，则 minmin maxmax ( )( ) ( )( ) g xf x f xg x ， 当2

15、3x，时， 2 1 g x x 的最大值为 2 22 2 1 g ； 当0 3x，时， 2 23f xxxa的最大值为 2 332 3333faa ，最小值为 2 112 1 31 3faa ， 所以 minmin maxmax ( )( ) ( )( ) g xf x f xg x 可化为 231 332 a a ，解得 11 33 a . 故 1 3 a . 三、解答题三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23（本小题满分10分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，若 3 B ，且 3 ( 7 ( )abc abcbc， （）求cos A的值； （）若5a ，

16、求b. 23（本小题满分10分） 【解析】（）由 3 ( 7 ( )abc abcbc，可得 22222 () 3 2 7 abcabcbcbc，即 222 11 7 abcbc，即 222 11 7 bcabc，（3分） 由余弦定理可得 222 11 cos 214 bca A bc .（5分） （）由（）及三角函数的基本关系式，可得 2 sin1 cosAA 5 3 14 ，（7分） 在ABC中，由正弦定理可得 sinsin ba BA ，所以 3 5 sin 2 7 5 sin 3 14 aB b A .（10分） 24（本小题满分10分） 已知抛物线 2 :2(0)E ypx p，过其

17、焦点F的直线与抛物线相交于 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy两点，满 足 12 4y y . （）求抛物线E的方程； （）已知点C的坐标为( 2,0)，记直线CA、CB的斜率分别为 1 k， 2 k，求 22 12 11 kk 的最小值. 24（本小题满分10分） 【解析】（）因为直线AB过焦点(,0) 2 p F，设直线AB的方程为 2 p xmy， 将直线AB的方程与抛物线E的方程联立 2 2 2 p xmy ypx ，消去x得 22 20ympyp， 所以有 2 12 4y yp ，0p ，2p， 因此，抛物线E的方程为 2 4yx.（4分） （）由（）知抛物线的焦点坐标

18、为1,0F，则直线AB的方程为1xmy， 联立抛物线的方程得 2 440ymy，所以 12 4yym， 12 4y y ， 则有 11 13 m ky ， 22 13 m ky ，（6分） 因此 222 2222 12121212 11331111 ()() =26 ()9()mmmm kkyyyyyy 2 12122 12 22 1212 2 269 yyy yyy mm y yy y 2 22 4849 2695 4162 mm mmm .（9分） 因此，当且仅当0m 时， 22 12 11 kk 有最小值 9 2 .（10分） 25（本小题满分11分） 已知定义域为R的函数 2 ( )2

19、1g xxxm 在1,2上有最大值1，设 ( ) ( ) g x f x x . （）求m的值； （）若不等式 33 log2 log0()xkfx在3,9x上恒成立，求实数k的取值范围； （）若函数( ) |e1|(|e1|e32)|1| xxx xfkkh有三个不同的零点，求实数k的取值范围 （e为自然对数的底数） 25（本小题满分11分） 【解析】（）因为 2 1g xxm在1,2上是增函数， 所以 2 max 22 11g xgm，解得0m （2分） （）由（）可得 1 2f xx x ， 所以不等式 33 log2 log0fxkx在3,9x上恒成立等价于 2 3 3 12 21 l

20、og log k x x 在3,9x 上恒成立.（3分） 令 3 1 log t x ，因为3,9x，所以 1 ,1 2 t ， 则有 2 221ktt在 1 ,1 2 t 恒成立.（4分） 令 2 21s ttt， 1 ,1 2 t ，则 min 10s ts， 所以20k ，即0k ，所以实数k的取值范围为,0（6分） （）因为 2 e1e13221 xx h xkk ， 令e1 x q ，由题意可知0,)q， 令 2 3221H qqkqk，0,)q，（7分） 则函数 2 e1e13221 xx h xkk 有三个不同的零点等价于 2 3221H qqkqk在0,)q上有两个不同的零点，（8分） 当0q 时 1 2 k ，此时方程 1 00, 2 H qqq，此时关于x的方程有三个零点，符合题意； 当0q 时，记方程 0H q 的两根为 1 q， 2 q，且 12 qq， 1 01q， 2 1q ， 所以 00 10 0 H H ，解得0k . 综上，实数k的取值范围是(0,) 1 2 （11分）