2020高考数学（理）全国各地最新模拟试题分类汇编解析 压轴题（一） Word版含解析.doc

1、 - 1 - 压轴题(一) 12设 P 为双曲线x 2 a2 y2 b21 右支上一点，F1，F2 分别为该双曲线的左、右焦 点，c，e 分别表示该双曲线的半焦距和离心率若PF1 PF2 0，直线 PF2交 y 轴 于点 A，则AF1P 的内切圆的半径为( ) Aa Bb Cc De 答案 A 解析 因为PF1 PF2 0，所以AF1P 是直角三角形设AF1P 的内切圆的半 径是 r，则 2r|PF1|PA|AF1|PF1|PA|AF2|PF1|(|AF2|PA|)|PF1| |PF2|2a.所以 ra. 16 (2019 湘赣十四校联考二)已知函数 f(x)sinx2cosx 的图象向右平移

2、 个 单位长度得到 g(x)2sinxcosx 的图象，若 x 为 h(x)sinxacosx 的一条对称 轴，则 a_. 答案 4 3 解析 由题意， 得 f(x) 5sin(x)， 其中 sin2 5 5 ， cos 5 5 .g(x) 5sin(x )，其中 sin 5 5 ，cos2 5 5 ， 2k，即 2k， sinsin()sincoscossin3 5， coscos()coscossinsin4 5， 又 x 是 h(x)sinxacosx 的一条对称轴， h()sinacos3 5 4 5a 1a 2， 即 a4 3. 20已知函数 f(x)1 2(x 22aln x) -

3、 2 - (1)讨论 f(x)1 2(x 22aln x)，x(1，e)的单调性； (2)若存在 x1，x2(1，e)(x1x2)，使得 f(x1)f(x2)0)， 当 a0 时，f(x)0 恒成立， 所以 f(x)在(1，e)上单调递增； 当 a0 时，f(x)0 的解为 x a(舍负)， 若 a1，即 a1,0)，则 f(x)在(1，e)上单调递增； 若 ae，即 a(，e2， 则 f(x)在(1，e)上单调递减； 若 a(e2，1)，则 f(x)在(1， a)上单调递减，在 a，e)上单调递增 (2)由(1)可知，当 ae2或 a1 时，函数 f(x)在(1，e)上为单调函数，此时 不存

4、在 x1，x2(1，e)(x1x2)，使得 f(x1)f(x2)0，所以 g(a)在(e2，1)上单调递增， 且 g(e)0，g(e2)e 2 20， 所以当 a(e2，e)时，f(x)极小值0，此时存在 x1，x2(1，e)(x1x2)，使得 f(x1)f(x2)0. 21某芯片代工厂生产某型号芯片每盒 12 片，每批生产若干盒，每片成本 1 - 3 - 元，每盒芯片需检验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取 3 片检验， 若发现次品，就要把全盒 12 片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方 可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂 (1)若某盒芯片中有 9 片合格

5、， 3 片不合格， 求该盒芯片经一次检验即可出厂的 概率？ (2)若每片芯片售价 10 元，每片芯片检验费用 1 元，次品到达组装工厂被发现 后，每片须由代工厂退赔 10 元，并补偿 1 片经检验合格的芯片给组装厂设每片 芯片不合格的概率为 p(0p1)，且相互独立 若某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 p0； 若以中的 p0作为 p 的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就 被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片最终利润 X(单位：元)的期望 解 (1)设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为 A，则 P(A) C39 C312 21 55. 答：该盒芯片经一次检验即可出厂的概率为21 55. (2)某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率 f(p)C312p3(1p)9 1 27C 3 12 3 4 12， 当且仅当 3p1p，即 p1 4时取“”号， 故 f(p)的最大值点 p01 4. 由题设，知 pp01 4. 设这盒芯片不合格品的个数为 n， 则 nB 12，1 4 ， 故 E(n)121 43， 则 E(X)12012303272. - 4 - 所以这盒芯片最终利润 X 的期望是 72 元