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类型江苏省仪征 2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷.pdf

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  • 文档编号:4184354
  • 上传时间:2022-11-17
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    1、 1/4 2 2022022-20232023 学年第一学期高二期中测试学年第一学期高二期中测试 数学试卷数学试卷 分值:分值:1 15050 分分 时间时间:1 12020 分钟分钟 所有答案都写在答题纸规定区域内,不要错位。所有答案都写在答题纸规定区域内,不要错位。一、单选题一、单选题(每小题每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分)1直线20kxyk+=恒过定点()A1,2 B()1,2 C2,1 D()2,1 2若平面内两条直线1l:(1)20 xay+=,2l:210axy+=平行,则实数=a()A2 B2或1 C1 D1或2 3直线:3410lxy+=被圆22:(1)(2)9C

    2、xy+=所截得的弦长为()A2 5 B4 C2 3 D22 4.在数列na中,12a=,12(2)1nnana=+则4a=()A.23 B.65 C.1011 D.2221 5已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点,点M是过原点O且倾斜角为120的直线l与椭圆C的一个交点,且120MF MF=,则椭圆C的离心率为()A12 B23 C32 D31 6已知点()1,2M、(),2N m,若MN、关于直线x220y+=对称,则实数m的值是()A3 B1 C 2 D7 7阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆

    3、的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点1F、2F在y轴上,椭圆C的面积为2 3,且离心率为12,则C的标准方程为()A22143xy+=B22112xy+=C22134xy+=D221163xy+=8若点P在曲线221:1169xyC=上,点Q在曲线()222:51Cxy+=上,点R在曲线()223:51Cxy+=上,则PQPR的最大值是()A9 B10 C11 D12 二、多选题二、多选题(每小题每小题 5 5 分,错选得分,错选得 0 0 分,少选得分,少选得 2 2 分,分,共共 2 20 0 分分)9已知点(2,3),(4,5)AB到直线:(3)(1)10+=lmxmy

    4、m的距离相等,则实数m的值可以是()A75 B75 C95 D95 10.已知三条直线2310 xy+=,4350 xy+=,10mxy=不能构成三角形,则实数m的取值可以是()A43 B23 C23 D2 2/4 1111、已知双曲线2222:1xyMab=的焦距为 4,焦点到渐近线的距离是 1,则下列说法正确的是()AM的离心率为2 33 BM的标准方程为2213xy=CM的渐近线方程为3yx=D直线20 xy+=经过M的一个焦点 12以下四个命题表述正确的是()A 圆222:210C xaxya+=与圆22:4D xy+=有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是 3 B圆224xy+=

    5、上有且仅有 3 个点到直线:20l xy+=的距离都等于 1 C具有公共焦点12,F F的椭圆1C与双曲线2C在第一象限的交点为 P,若122FPF=,椭圆1C与双曲线2C的离心率分别记作12,e e,则2212112ee+=,D已知圆22:1C xy+=,点P为直线142xy+=上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点1 1(,)2 4 三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 5 分,分,共共 2 20 0 分分)13 直线()20ykxk=+被圆224xy+=截得的弦长为2 3,则直线的倾斜角为_ 14.在等差数列na中,192aa+=,则4564aaa

    6、+=15.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭,各占脸长的13,五眼:指脸的宽度比例,以眼形长度为单位,把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图,假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为 1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘,且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点,则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为 16已知x,y为实数,代数式()()22221293yxxy+的最小值是 .3/4 四、解答题四、解答题(第第 1 17 7 题题 1 10 0 分,其他每题

    7、分,其他每题 1 12 2 分,分,共共 7 70 0 分分)17(本题 10 分)设直线l的方程为()130+=axya(aR R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第三象限,求a的取值范围.18、(本题 12 分)已知数列na的通项公式为2299291nnnan+=.(1)求这个数列的第 10 项;(2)98101是不是该数列中的项?为什么?(3)在区间1 2,3 3内是否有数列中的项?若有,求出有几项;若没有,请说明理由.19(本题 12 分)已知抛物线:G24yx=的焦点与椭圆:E()222210 xyabab+=的右焦点F重合,椭圆E的短轴长为2 3.(1

    8、)求椭圆E的方程;(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于,A B两点,交抛物线G于,M N两点,请问是否存在实常数t,使1tABMN为定值?若存在,求出t的值及定值;若不存在,说明理由.4/4 20(本题 12 分)已知双曲线:C:22221xyab=(0a,0b)与2214xy+=有相同的焦点,且经过点()2,2M.(1)求双曲线C的方程;(2)是否存在以(1,2)P为中点作双曲线 C 的一条弦 AB,如果存在,求弦 AB 所在直线的方程 21(本题 12 分)已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线320 xy+=的距离为54.点()2,2N,不过点 N 的直线l与抛物线交于两点A,B,且2NANBkk+=.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.22(本题 12 分)已知圆心C在第一象限,半径为54的圆与y轴相切,且与x轴正半轴交于A,B两点(A在B左侧),1OA OB=(O为坐标原点)(1)求圆C的标准方程;(2)过点A任作一条直线与圆22:1O xy+=相交于P,Q两点 证明:PAPB为定值;求2PBPC+的最小值

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