-人教版-课件组合数的两个性质[原创]-.ppt

1、欢 迎 指 导组合数的两个性质组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合。组合数公式：组合数公式：（1）（2）!)1()2)(1(mmnnnnAACmmmnmn)!(!mnmnCmnCC310710从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10-7）人元素的组合是一一对应的，因此，从10人元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（10-7）个元素的组合数是相等的，即有的解释为：CC310710 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素。

2、因为从个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即性质一CCmnnmn练习一练习一1、选择题：已知：，则x,y的关系是（）A、x=y B、y=nx C、x=y或x+y=n D、xy CCynxnNyx且、*,2、计算：(1)(2)C1720C981003、（1）（）（2）若 （）（3）若 （）CCCnnn1056,则xCCxnn则,5ACCxxx2832828,则C=1140=4950115或612或72解(1)例1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。（1）从口

3、袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解(2)解(3)（1）解：从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是56!367838C答：从口袋内取出3个球，共有56种取法。（2）解：从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是21!26727C答：取出含有1个黑球的3个球，共有21种取法。（3）解：由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是35!356737C答：取出不含黑球的3个球，共有35种取法。一般地，从a1,a2,，an这

4、n+1个不同的元素中取出m个的组合数是 ，这些组合可以分成两类：一类含有a1，一类不含a1。含有a1的组合是从a2,a3,an+1这n个元素中取出m-1个元素与a1组成的，共有 个；不含a1的组合是从a2,a3,an+1这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个。根据分类计数原理，得 Cmn 1Cmn1Cmn性质二CCCmnmnmn11练习练习二二 1、选择题：（）A、B、C、D、CC612512C513C613C1112C7132、计算：（1）（2）（3）若 CCC584737CCCmmm8919nCCCnnn则,8771B=106=014例2、（1）解方程：（2）计算：CCCCxx124244456CCCC310353433.,:.2:.12111131720251403的值求已知计算nCCCCCCCCnnnnnnnn练习三小 结性质性质1、性质性质2、CCmnnmnCCCmnmnmn11作 业课本：P104,练习1、练习2。再 见!