第三章平面任意力系学习培训模板课件.ppt
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1、第三章 平面任意力系平面任意力系实例3-1 平面任意力系向作用面内一点简化3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3-3 物体系的平衡静定和超静定问题3-4 平面简单桁架的内力计算1、力的平移定理FdFMMBB)(3-1 平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF)(iOiOFMMM主矢与简化中心无关,而主矩一般与简化中心有关iRFF主矢)(iOOFMM主矩xix
2、ixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩?主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos(,)ixRRFFiFcos(,)iyRRFFjF作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM)23()()(xFyFFMMiyixioO)13(),cos(),cos()()(22RyRRxRyxRFFjFFFiFFFF平面固定端约束=3、平面任意力系的简化结果分析=0RF0OM主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明0OM合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0RF合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心ROFM0OM0OM合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中
3、心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关ROFMddFMRoRRRFFF 其中)33()()(iOORoFMMFM合力矩定理若为O1点,如何?平面任意力系平衡的充要条件是:力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即 00oRMF3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因为平面任意力系的平衡方程)43(000oyxMFF 平面任意力系平衡的解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零,以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程(一般式)平面任意力系的平衡方程有三种形式,一般式二矩式三
4、矩式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式000AyxMFF二矩式000BAxMMF两个取矩点连线,不得与投影轴垂直BA,三矩式000CBAMMM三个取矩点,不得共线CBA,2、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程为两个,有两种形式00AyMF各力不得与投影轴垂直00BAMM两点连线不得与各力平行BA,3-3 物体系的平衡静定和超静定问题3-4 平面简单桁架的内力计算总杆数mn总节点数32 nm33nm=2()32 nm平面复杂(超静定)桁架32 nm平面简单(静定)桁架32 nm非桁架(机构
5、)1、各杆件为直杆,各杆轴线位于同一平面内;2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接;3、载荷作用在节点上,且位于桁架几何平面内;4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下,桁架中每根杆件均为二力杆节点法与截面法1、节点法2、截面法关于平面桁架的几点假设:例3-1已知:1450,P kN2200,P kN1300,F kN270;F kN求:合力作用线方程力系的合力合力与OA杆的交点到点O的距离x,RF解:(1)向O点简化,求主矢和主矩0arctan16.7ABACBAC12cos232.9RxixFFFFkN12sin670.1RyiyFFPPF kN22709.4RixiyFFFkN方向余弦c
6、os,0.3283ixRRFF iFcos,0.9446iyRRFFjF 主矩 11231.53.92355ooMMFFPP kN m大小RF(2)、求合力及其作用线位置.2 3 5 53.3 1 9 77 0 9.4oRMdFm003.514cos 9070.84dx m(3)、求合力作用线方程ooRRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F即2355670.1232.9xy有:607.1232.923550 xy例3-2(例21)已知:AC=CB=l,P=10kN;kN;求:铰链A和DC杆受力.(用平面任意力系方法求解)解:取AB梁,画受力图.0 xF 0yF0cos450AxcFF0
7、sin450AycFFF0AM0cos4520cFlFl 解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF例3-3已知:110,P kN240,P kN尺寸如图;求:轴承A、B处的约束力.解:取起重机,画受力图.0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 解得50AyFkN31BF kN31AxFkN例3-4已知:,;P q a Mpa求:支座A、B处的约束力.解:取AB梁,画受力图.0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a解得3142BFPqa20AyBFqaPF解得342AyPFqa例3-5 已知:20,M kN m100,P
8、 kN400,F kN20,q kNm1;l m求:固定端A处约束力.解:取T型刚架,画受力图.其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF解得316.4AxFkN解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM已知:,200,70021kNkNPP尺寸如图;求:(1)起重机满载和空载时不翻倒,平衡载重P3;(2)P3=180kN,轨道AB给起重机轮子的约束力。解:取起重机,画受力图.满载时,,0AF为不安全状况 0BM0102821min3PPP解得 P3min=75kN例3-6kNkN350753
9、PP3=180kN时 0AM041424213BFPPP解得FB=870kN 0iyF0321PPPFFBA解得 FA=210kN空载时,,0BF为不安全状况 0AM4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得 F3max=350kN例3-7已知:OA=R,AB=l,F不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M 的大小,轴承O处的约束力,连杆AB受力,冲头给导轨的侧压力.解:取冲头B,画受力图.0iyF0cosBFF解得22cosRlFlFFB 0ixF0sinBNFF解得22tanRlFRFFN取轮,画受力图.0ixF0sinAoxFF解得22RlFRFox 0iy
10、F0cosAoyFF解得解得FFoy 0oM0cosMRFA解得FRM 例3-8 已知:F F=20kN,q=10kN/m,20mkNML=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.0cM0230cos260sin00lFlqllFB解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得kN89.32AxF 0iyF030cos260sin00FqlFFBAy解得kN32.2AyF 0AM0430cos360sin2200lFlFlqlMMBA解得kN37.10AM取整体,画受力图.0ixF030sin60cos00FFFBAx例3-9已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,;2
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