控制系统及其组成环节的数学模型学习培训模板课件.ppt

1、q 控制系统的设计控制系统的设计 给定控制任务给定控制任务 设计控制器（控制规律）设计控制器（控制规律）选择执行器、传感器（测量仪表）选择执行器、传感器（测量仪表）q 控制系统的分析控制系统的分析q 设计控制系统设计控制系统 首先了解被控对象特性首先了解被控对象特性 建立被控对象的数学模型建立被控对象的数学模型设定值设定值r控制器控制器执行器执行器被控对象被控对象测量、变送测量、变送扰动扰动 f被控变量被控变量y反馈量反馈量 z偏差偏差e控制变量控制变量u第二章第二章 控制系统及其组成环节控制系统及其组成环节的数学模型的数学模型主要内容：主要内容：1、建立被控对象的数学模型、建立被控对象的数学

2、模型 2、控制系统的数学描述方法、控制系统的数学描述方法q微分方程微分方程q 传递函数传递函数q 方块图方块图q 信号流图信号流图定义：定义：控制系统的数学模型：控制系统的数学模型：描述控制系统各变量间关系描述控制系统各变量间关系的数学表达式称之为控制系统的数学模型。的数学表达式称之为控制系统的数学模型。建立系统的数学模型的两种方法：建立系统的数学模型的两种方法：机理分析法机理分析法-机理模型，白箱子模型机理模型，白箱子模型 通过对系统各部分运动机理进行分析，根据它们所通过对系统各部分运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。依据的物理规律或化学规律分别列写相

3、应的运动方程。实验辨识法辨识模型，黑箱子模型实验辨识法辨识模型，黑箱子模型 人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，得到的数学模型应，并用适当的数学模型去逼近，得到的数学模型称为辨识模型。此方法称为系统辨识称为辨识模型。此方法称为系统辨识是控制理是控制理论的一个重要分支。论的一个重要分支。1 控制系统的微分方程模型控制系统的微分方程模型 用微分方程描述系统输入输出变用微分方程描述系统输入输出变量的动态特性是建立数学模型的一种量的动态特性是建立数学模型的一种基本方法。基本方法。1.1 1.1 数学模型方程的建立数学模型方程

4、的建立例例2-1-1+-UiRCUcRC电路网络电路网络 确定输入确定输入(自变量自变量)和输出变量和输出变量(因变量因变量)。电阻和电容的串联网络，其中电阻和电容的串联网络，其中U为输入电压，为输入电压，Uc为输出，建立两者关系的微分方程。为输出，建立两者关系的微分方程。输入输入:U;输出输出:UcuuRic (3)消去中间变量消去中间变量i，得到最终的方程。得到最终的方程。对第对第2式两边求导：式两边求导：,idtduCc 若设若设T=RC,T:时间常数时间常数上式为一阶线性微分方程，因此这个上式为一阶线性微分方程，因此这个RC电路是电路是一阶线性一阶线性(定常定常)系统。系统。代入第代入

5、第1式：式：(2)根据基本定律，列写原始方程根据基本定律，列写原始方程（欧姆定律、基尔霍夫定律）。（欧姆定律、基尔霍夫定律）。cuRiu idtCuc1RdtduCcuudtduRCcc T uudtduTcc +-UiRCUc idtCuc（2-1-1）（2-1-2）例例2-1-2 下图是一个液体贮槽的示意图。下图是一个液体贮槽的示意图。要求列出液位要求列出液位h对流入量对流入量Qin之间的关系式。之间的关系式。QinhAQout图图2-2 液体贮槽液体贮槽（1）确定输入输出变量）确定输入输出变量.入（自变量）：入（自变量）：Qin，出（因变量）：出（因变量）：h（2）利用物料（能量）平衡式

6、：）利用物料（能量）平衡式：物料物料(能量能量)蓄存量的变化率蓄存量的变化率=单位时单位时间进入的物料间进入的物料(能量能量)单位时间流出单位时间流出的物料的物料(能量能量)dtdVQQoutin （2-1-3）（3）消去中间变量）消去中间变量Qout，Qout是中间变量。根据流体力学柏努利方程：是中间变量。根据流体力学柏努利方程：21ppkQout （2-1-4）其中，其中，：阀的流通面积，阀的流通面积，：阀的节流系数，设两者均为常：阀的节流系数，设两者均为常数（数（为常数）。为常数）。f dtdhA hhf QoutQinhA（除常数外，只含输入输出变量）除常数外，只含输入输出变量）把（把

7、（2-1-4）代入（）代入（2-1-3）可得：）可得：inQhdtdhA （2-1-5）dtdhAQQoutin （2-1-3）hQout （2-1-4）dtdhAQQoutin h h QoutQinhA是一阶非线性系统。是一阶非线性系统。（4）增量化增量化0hhh 原因：原因：便于方程简化和求解，相当于设初始条便于方程简化和求解，相当于设初始条件（稳态条件）为零。件（稳态条件）为零。主要关心被调参数在主要关心被调参数在平衡点平衡点（设定（设定值）附近的变化情况，即值）附近的变化情况，即参数偏离平衡参数偏离平衡点的变化量点的变化量。因此，把变量转换为增量。因此，把变量转换为增量形式，构成增量

8、方程。形式，构成增量方程。益处：益处：便于线性化。便于线性化。如：如：QoutQinhAinQhdtdhA 步骤：步骤：1、把方程写成稳态方程（稳态的物料平衡式）：、把方程写成稳态方程（稳态的物料平衡式）：00outinQQ 2、将原方程中的变量写成稳态值和增量值之和，、将原方程中的变量写成稳态值和增量值之和，(1),0inininQQQ (2)000inoutQhQ ,0hhh 代入原方程：代入原方程：hhdthhdA 00)(,0ininQQ dtdhAQQoutin 3、改变后的动态方程式减去稳态方程改变后的动态方程式减去稳态方程(2)-(1)，得到，得到增量方程式。增量方程式。（2-1

9、-6）注意：在不引起混淆的场合，注意：在不引起混淆的场合，号常常省略。号常常省略。(2)ininQQhhdthhdA 00)(1)000inoutQhQ (2)-(1):hhdthhdA 00)(0h 整理整理inQhhhdthdA 00)(0QoutQout(5)线性化线性化 原因：原因：工程中大多数系统都是非线性的工程中大多数系统都是非线性的非线性微分方程式求解复杂非线性微分方程式求解复杂线性系统理论和方法比较成熟线性系统理论和方法比较成熟 条件：条件：变量间关系在变量间关系在平衡点附近的小范围平衡点附近的小范围内是线性的，内是线性的，把非线性方程把非线性方程局部线性化局部线性化（增量化的

10、理由）（增量化的理由）yxy0 x0 xyyx方法：方法：将非线性函数将非线性函数yf(x)在平衡点在平衡点()附近展开成泰勒级数，即附近展开成泰勒级数，即00,yx 200000)(!2)()()(xxxfxxxfxfyyx图图2-3 非线性特性的线性化非线性特性的线性化由于增量由于增量x=很小，式中很小，式中增量的高次项可以忽略，则上式可增量的高次项可以忽略，则上式可近似写成线性化方程：近似写成线性化方程：)(0 xx)()(000 xxxfxfy 非线性特性的线性化，非线性特性的线性化，实质是以过实质是以过平衡点的切线代替平衡点附近的曲平衡点的切线代替平衡点附近的曲线。线。xxfy )(

11、0和和y0 x0 xyyx根据公式，根据公式，对（对（2-1-6）式中的非线性项（）式中的非线性项（2-1-4）线）线性化。性化。（2-1-7）将（将（2-1-7）式代入（）式代入（2-1-6）式，）式，hQout )(000hhhQQhhoutout 002 hh inQhhdthdA 02)()612()(000 inQoutQoutQhhhdthdA 将此式在平衡工作点将此式在平衡工作点(h0)处展开成泰勒级数，处展开成泰勒级数，并忽略增量并忽略增量h的高次项的高次项:)412(hQout)612()(00 inQhhhdthdA 002 hhh Qouthh 0h hhQout 02

12、设设,120Rh 去掉去掉号，号，inRQhdtdhAR 写成标准形式，写成标准形式，inKQhdtdhT （2-1-8）K：放大倍数，放大倍数，T：时间常数，具有物理意义。时间常数，具有物理意义。,RKART inQhhdthdA 02)(设设 R1hinQh/例例2-1-3 贮槽系统，控制流出量以保证液位稳定。贮槽系统，控制流出量以保证液位稳定。列出列出Qout与液位与液位h间的关系式。间的关系式。其流出量的方程为：其流出量的方程为：hfQout （2-1-4）QinhAQout其中，其中，：阀的节流系数，常数。：阀的节流系数，常数。：调节阀的：调节阀的流通面积，受调节器的控制，另一个输入

13、变量。流通面积，受调节器的控制，另一个输入变量。f液位液位hQout设定设定液位测量液位测量控制器控制器水槽水槽Qin调节阀调节阀LC把（把（2-1-4）式线性化）式线性化hfQout 000121hfQout （2-1-9）R1令令（R称为阻力系数），称为阻力系数），k把把(2-1-9)式代入式代入 inQhfdtdhA (2-1-5)式，式，得到：（得到：（各变量分别用稳态值各变量分别用稳态值+增量值表示增量值表示）：）：ininoutQQhRfkQdthhdA 0001)(fkhRQout 10)()(0000000fffQhhhQQffhhoutffhhoutout （2-1-4）(二

14、元的泰勒级数展开式二元的泰勒级数展开式)：h 0h f Qout考虑到平衡关系式：考虑到平衡关系式：00inoutQQ 上式可整理为增量化方程：上式可整理为增量化方程：ininoutQQhRfkQdthhdA 0001)(fkQhRdthdAin 1)(（2-1-10）上述方程表示的是在流入量和调节阀开度（调节器上述方程表示的是在流入量和调节阀开度（调节器作用）共同作用下，液位的变化关系。已转化为线作用）共同作用下，液位的变化关系。已转化为线性系统。性系统。(6)无因次化无因次化比较比较RC电路模型电路模型(2-1-2)uudtduTRCTcc ,(2-1-2)inKQhdtdhTRKART

15、,(2-1-8)使用相同的微分方程（两个特征参数使用相同的微分方程（两个特征参数T和和K）描述描述不同的物理对象和参数（电压不同的物理对象和参数（电压V，液位液位h）。）。去除量纲，抽象成统一的一阶线性方程。去除量纲，抽象成统一的一阶线性方程。抽去不同的物理背景，便于分析、研究共性抽去不同的物理背景，便于分析、研究共性的规律的规律 目的：目的：方法：方法：和一阶贮槽模型和一阶贮槽模型(2-1-8)式，式，步骤：步骤：以一阶贮槽模型（以一阶贮槽模型（2-1-8）式为例，）式为例，两边变量均被各自的稳态值去除两边变量均被各自的稳态值去除根据（根据（2-1-8）式，）式，00inKQh 0 dtdh

16、当当 时，时，定义新变量定义新变量,00ininQQxhhy xydtdyT 代入：代入：还可设还可设,Tt 各变量均为无因次的相对值。各变量均为无因次的相对值。代入：代入：inKQhdtdhT （2-1-8）inKQhdtdhT （2-1-8）0h0hhd0hh0ininQQ0inQKQQinin00h0h000ininQQhhdthhdT 000ininQQhhdthhdT yyx,Tddt即即 Tdxyddy 总结：总结：建立系统数学模型的一般步骤：建立系统数学模型的一般步骤：消去中间变量，列出描述系统输入与输出关消去中间变量，列出描述系统输入与输出关 系的微分方程。系的微分方程。根据物

17、理或化学规律列出描述系统运动规律根据物理或化学规律列出描述系统运动规律 的一组微分方程。的一组微分方程。首先要确定系统的输入量和输出量。首先要确定系统的输入量和输出量。方程处理：方程处理：列写静态方程列写静态方程 将原始方程中的变量用稳态值与增量之和表示将原始方程中的变量用稳态值与增量之和表示 将上式方程与静态方程相减将上式方程与静态方程相减 线性化线性化 增量化：增量化：每个变量除以稳态值每个变量除以稳态值 定义无因次的新变量定义无因次的新变量 无因次化无因次化总结：总结：（对非线性方程，在平衡点附近做泰（对非线性方程，在平衡点附近做泰勒级数展开，取一阶近似）勒级数展开，取一阶近似）建立系统

18、数学模型的一般步骤：建立系统数学模型的一般步骤：力学系统力学系统 弹簧系统如图示。弹簧系统如图示。列出以拉力列出以拉力Fi为输入，以质量单元的位移为输入，以质量单元的位移y为输出的为输出的系统数学模型。系统数学模型。（1）确定输入变量：）确定输入变量：MkyFiFiMFfFky图图 2-5 弹簧弹簧-质量质量-阻尼器系统阻尼器系统系统入系统入:Fi，出：出：y例例2-1-4（2）基本定理：基本定理：maF （2-2-1）古典力学系统符合牛顿第二定律古典力学系统符合牛顿第二定律 fkiFFFF合合力力：其中，弹簧阻力其中，弹簧阻力,kyFk,dtdyfFf 壁摩擦力壁摩擦力k是弹簧的弹性系数。是

19、弹簧的弹性系数。f是摩擦系数。是摩擦系数。代入（代入（2-2-1）式：）式：（2-2-2）22dtydmF （2-2-1）fkiFFF ky dtdyf iFkydtdyfdtydm 22弹簧平移运动是一个二阶线性系统。弹簧平移运动是一个二阶线性系统。FiyMFfFk22dtydm 例例2-1-5 系统由两个液体贮槽串联组成。系统由两个液体贮槽串联组成。Qih1A1R1Q1h2A2R2Qo 二阶液体贮槽图二阶液体贮槽图在这个系统中，液位在这个系统中，液位h2作为被控变量，调节阀的开度作为被控变量，调节阀的开度f是控制变量。是控制变量。建立模型：建立模型：确定输入输出变量确定输入输出变量 输入输

20、入(自变量自变量)：f：(控制量控制量)，Qi(扰动量扰动量)输出输出(因变量因变量)：h2 是一个是一个2输入输入1输出的多变量系统。输出的多变量系统。Qih1A1R1Q1h2A2R2Qo(2)根据物料守恒定律列出根据物料守恒定律列出 原始方程原始方程 111QQdtdhAi oQQdtdhA 12211RhQi (3)消去中间变量，列出描述系统输消去中间变量，列出描述系统输入与输出关的微分方程入与输出关的微分方程由以前分析可知，经线性化后：由以前分析可知，经线性化后：111RhQ hR 1oQRh 11Qih1A1R1Q1h2A2R2Qo11111AQRAhhi 整理：整理：fAkRAhR

21、Ahh22221212 ,212002hfR 2hfQo ,22kfRh 20hk 111QQdtdhAi oQQdtdhA 12211RhQi kfRhRh 2211问题：问题：h2与控制变量与控制变量f 是一阶是一阶线性系统的关系，扰动变量线性系统的关系，扰动变量Qi与与h2是几阶系统的关系？是几阶系统的关系？线性系统的特性和分析线性系统的特性和分析两个重要性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。两个重要性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。线性系统线性系统)()()()(2tftydttdydttyd 可叠加性：可叠加性：当当f(t)=f1(t)时，方程有解时，方程有解y1(t),当当f(t)=f

22、2(t)时，方程有解时，方程有解y2(t)，当当f(t)=f1(t)+f2(t)时，方程解为时，方程解为y1(t)+y2(t)表明，两个外力同时作用于表明，两个外力同时作用于系统所产生的总输出，等于系统所产生的总输出，等于各个外力单独作用时分别产各个外力单独作用时分别产生的输出之和。生的输出之和。被控对象被控对象被控对象被控对象f 1f 1f 2f 2y+y 1y 2y被控对象被控对象均匀性均匀性：当当f(t)=f1(t)时，方程有解时，方程有解y1(t),当当f(t)=Af1(t)时，时，A为常数，为常数，y(t)=Ay1(t)，当外作用比例增加时，当外作用比例增加时，输出也增加同样的倍输出

23、也增加同样的倍数。数。线性系统分析要充分利用以上两个性质。线性系统分析要充分利用以上两个性质。即输出随输入同比例缩放。即输出随输入同比例缩放。)()()()(2tftydttdydttyd 例例2-1-3中，中，fkQhRdthdAin 1)(（2-1-10）q 液位受到两个变量的共同作用，根据叠加原理，可分液位受到两个变量的共同作用，根据叠加原理，可分别研究在各个变量单独作用下，液位的过渡过程，然后别研究在各个变量单独作用下，液位的过渡过程，然后相加，可以得到整个液位控制系统的全部特性。相加，可以得到整个液位控制系统的全部特性。q 可先设输入等于可先设输入等于1，求解输出，然后输出放大若干倍

24、。，求解输出，然后输出放大若干倍。QinhAQouthfQout 纯滞后特性纯滞后特性某些对象的输出信号响应比输入信号延迟一定的时间。某些对象的输出信号响应比输入信号延迟一定的时间。溶解槽中的浓度控制系统溶解槽中的浓度控制系统xtyt 图图2-4 溶解槽及滞后特性溶解槽及滞后特性)()()(tKxtydttdyT 一阶无纯滞后对象特性一阶无纯滞后对象特性)()()(tKxtydttdyT 一阶纯滞后对象特性一阶纯滞后对象特性 作业作业:习题习题2-2 习题习题2-2 试建立如图所示有源试建立如图所示有源RC网络的动态方程网络的动态方程 设定值设定值r控制器控制器执行器执行器被控对象被控对象测量

25、、变送测量、变送扰动扰动 f被控变量被控变量y反馈量反馈量 z偏差偏差e控制变量控制变量uq 任何物理系统都可以抽象表示成方块图任何物理系统都可以抽象表示成方块图q 目的是可以使用数学工具描述控制系统目的是可以使用数学工具描述控制系统q 然后使用数学工具设计和分析控制系统然后使用数学工具设计和分析控制系统q 还原和指导物理装置实施控制还原和指导物理装置实施控制 实践理论实践实践理论实践/2 控制系统的传递函数模型控制系统的传递函数模型初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。记作记作)()()(s

26、XsYsG 拉普拉斯变换复习拉普拉斯变换复习)(tfy 把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代数运算，类似对数运算。数运算，类似对数运算。0)()(dtetftfLst)()(1tfsFL 定义：定义：2.1 传递函数传递函数)(sF 拉普拉斯变换拉普拉斯变换常用基本性质：常用基本性质：微分定理微分定理 )(dttdfL若初始条件为零，则有若初始条件为零，则有),()(ssFdttdfL )(22dttfdL),()(222sFsdttfdL)()(sFtfL),0()(fssF),0()0()(2sffsFs 位移（滞后）定理位移（滞后）定理

27、)()(sFetfLs 终值定理终值定理)(lim)(lim0ssFtfst 初值定理初值定理)(lim)(lim0ssFtfst )(dttfL初始条件为零时，初始条件为零时，)()(1sFdttfLs 积分定理积分定理 它的常用基本性质：它的常用基本性质：011)()(tssdttfsF)()(sFtfL 2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 一个系统的传递函数可以由它的微分方程式经拉氏一个系统的传递函数可以由它的微分方程式经拉氏变换得到。变换得到。1 1、比例环节：、比例环节：)()(tkxty)()(skXsY)()()(sXsYsG k LL 2、一阶惯性环节：、一阶惯性环节

28、：kxydtdyT )()()(sXsYsG)()()1(skXsYTs 几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：1 Tsk),()(ssFdttdfL TsY(s)+Y(s)=kX(s)kxydtdyT )()()(sXsYsG)()()1(skXsYTs 1 TskTsY(s)+Y(s)=kX(s)()()(111skXLsYLsTsYL 3 3、二阶惯性环节：、二阶惯性环节：kxcydtdybdtyda 22)()()(sXsYsG cbsask 2几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：a s2Y(s)+b sY(s)+cY(s)=k X(s)(a s2+b s+c)Y

29、(s)=k X(s)4、高阶环节：、高阶环节：yayayannnn0)1(1)(两端进行拉氏变换得两端进行拉氏变换得)()()(011sYasYsasYsannnn )(sG 通式通式 总有总有 nm ，真分式；真分式；n=1，一阶系统；一阶系统；n=2，二阶系统；二阶系统；n3，高阶系统高阶系统0221102211asasasabsbsbsbnnnnnnmmmmmm 几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：xbxbxbmmmm0)1(1)()()()(011sXbsXsbsXsbmmmm )()(sXsY)(nyL)(sYsn5 5、积分环节：、积分环节：xdtay1,)(1)(sX

30、assY)()()(sXsYsG 6、微分环节：、微分环节：dtdxay)()(sasXsY)()()(sXsYsG 几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：assa1.1 )()(1sFdttfLs7、PID环节：环节：)1(dtdxTxdtTxkydic )()()(sXsYsG)11(sTsTkdic 几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：)()(1)()(ssXTsXsTsXKsYdic )(11 sXsTsTKdic seTsK 18、纯滞后环节和带有纯滞后的一阶环节：、纯滞后环节和带有纯滞后的一阶环节：)()(txtysesXsY )()()()()(sXsYsG

31、 se )()()(tKxtydttdyT 拉氏变换的位移定理拉氏变换的位移定理)()(sXetxLs )()()(sKXsYesYeTsss )()()(sXsYsG)(sYes 几种典型环节的传递函数：几种典型环节的传递函数：)(sYes)1(Ts)(sYes)(sKX yt xtq 由于拉氏变换是一种线性积分运算，因此经由于拉氏变换是一种线性积分运算，因此经过拉氏变换得到的传递函数仅适用于线性定过拉氏变换得到的传递函数仅适用于线性定常系统；常系统；q传递函数只与系统的自身结构参数有关，与传递函数只与系统的自身结构参数有关，与输入量，初始条件无关；输入量，初始条件无关；q传递函数只描述系统

32、的输入输出关系，不能传递函数只描述系统的输入输出关系，不能反映系统的物理组成，因此物理结构完全不反映系统的物理组成，因此物理结构完全不同的系统，可以有相同的传递函数；同的系统，可以有相同的传递函数；q实际系统的传递函数分母多项式的阶次与分实际系统的传递函数分母多项式的阶次与分子多项式的阶次应满足子多项式的阶次应满足 ；mn 传递函数的性质传递函数的性质q 传递函数分母多项式是系统的特征多项式，传递函数分母多项式是系统的特征多项式，它的阶次代表了系统的阶次。它的阶次代表了系统的阶次。q 传递函数是复变量的有理分式，分子、分母传递函数是复变量的有理分式，分子、分母多项式中的各项系数均为实数，是由系

33、统的多项式中的各项系数均为实数，是由系统的物理参数决定的，若传递函数具有复数零、物理参数决定的，若传递函数具有复数零、极点，则其必然共轭出现。极点，则其必然共轭出现。xbxbxbyayayammmmnnnn0)1(1)(0)1(1)()(sG0221102211asasasabsbsbsbnnnnnnmmmmmm )()(sXsY).()().()()(2121nmpspspszszszsKsG niimiipszsk11)()(注意：注意：2、传递函数分母中、传递函数分母中s 的最高次幂表示系统的最高次幂表示系统 的阶次。的阶次。1、微分方程与传递函数是一一对应的，典、微分方程与传递函数是一

34、一对应的，典 型环节的传递函数要牢记型环节的传递函数要牢记。3、含、含 项，表示带有纯滞后特性。项，表示带有纯滞后特性。se 2.3 系统方块图系统方块图G1(s)G2(s)H(s)Y(s)E(s)X(s)-方块图方块图：应用传递函数方块描述信号在控制系统中：应用传递函数方块描述信号在控制系统中 流通过程的图解表示法流通过程的图解表示法 系统每一环节用一个方块表示，里面写上它系统每一环节用一个方块表示，里面写上它的的 传递函数传递函数 各变量用它的拉氏变换式表示各变量用它的拉氏变换式表示G1(s)H(s)Y(s)方块之间的连接按控制信号的作用关系（信号流方块之间的连接按控制信号的作用关系（信号

35、流 向而不是工艺流程）用有向线段（箭头）画出。向而不是工艺流程）用有向线段（箭头）画出。输入信号指向方块图，输出信号从方块图指出。输入信号指向方块图，输出信号从方块图指出。输出信号输出信号Y(s)是输入信号与方块内传递函数运算是输入信号与方块内传递函数运算 的结果：的结果：Y(s)=G2(s)X1(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)E(s)X(s)-1X注意：画图规范，箭头、加减号、变量符号注意：画图规范，箭头、加减号、变量符号（2）相加点）相加点 X1X2Y)()()(21sXsXsY (比较器比较器)G1(s)X1G2(s)X2Y)()()()()(2211sXsGsXsGsY （3

36、）分支点：）分支点：121xyy 相同的信号送到不同的地方相同的信号送到不同的地方 Y1X1Y21、方块图中的基本符号、方块图中的基本符号（1）环节与通道）环节与通道)()()(sXsGsY G(s)X(s)Y(s)2、方块图的基本连接形式、方块图的基本连接形式(1)串联串联G1(s)X(s)Y1(s)G2(s)Y2(s)G3(s)Y(s)()()(sXsYsG 串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。)()()()()()(1122sXsYsYsYsYsY )()()(321sGsGsG (2)并联并联G1(s)X1(s)Y1(s)G2(s

37、)X2(s)Y2(s)X(s)Y(s)()()(21sXsXsX )()()(21sYsYsY )()()(sXsYsG)()()()()(2211sXsXsGsXsG )()(21sGsG )()()(21sXsYsY 并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。(3)反馈反馈G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)()(1)(sHsGsG X(s)Y(s)负反馈：负反馈：)()()(sZsXsE )()()(sZsXsG )()()(1)()(sXsHsGsGsY )()()()(sYsHsXsG )()()()()(sYsHsGsXsG

38、 )()()(sYsHsZ)()()(sEsGsY Y(s)G(s)H(s)Y(s)+若正反馈：若正反馈：)()(1)()(sHsGsGsW G(s)：前向通道传递函数前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数开环传递函数，1+G(s)H(s):系统的闭环特征系统的闭环特征多项式，多项式，1+G(s)H(s)=0：系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程。当当H(s)=1时，称为时，称为单位反馈系统单位反馈系统)(1)()(sGsGsW )()()(sZsXsE )()()(sXsYsW)()(1)(sHsGsG )()()(1)()(sXsHsG

39、sGsY G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)例例2-2-1 求求)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(sFsZsXsZsFsEsXsEsFsYsXsY(1)求求Y(s)/X(s)()(sXsY)()(1)(sHsGsG 设设F(s)=0,Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s)()()(1)()(sXsHsGsGsY G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)F(s)Y1Y2)(sGf被控对象被控对象XF+Y1Y 2被控对象被控对象Y(2)求求Y(s)/F(s)设设X(s)=0，)()(sEsG)()(sFsY)()(sZsE )()()(sYsHsZ E(

40、s)=0-Z(s)=-Z(s)()(1)(sHsGsGf X(s)()()()(sYsHsGsY )()()(1)()(sFsHsGsGsYf G(s)E(s)H(s)Z(s)Y(s)F(s)Y1Y2)(sGf)()()(21sYsYsY )()(sFsGf)()(sFsGf)()(1)()()(sHsGsGsFsYf /(3)求求E(s)/X(s)()()(sZsXsE )()()()(1 sXsEsGsH )()(11)()(sHsGsXsE )()()(sYsHsX )()()()(sEsGsHsX 总结总结(单回路单回路):传递函数的分母相同，传递函数的分母相同，,分子是从输入分子是从

41、输入到输出（按箭头方向）前向通道的传递函数。到输出（按箭头方向）前向通道的传递函数。)()(1sHsG G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)F(s)Y1Y2)(sGf设设F(s)=0,)()(1)()()(sHsGsGsXsY F(s)Y2)(sGf(4)求求E(s)/F(s)()()(sFsEsG)()(sXsZ)()()()(sXsYsYsZ(5)()(sFsZ)()()()(sXsYsYsZ(6)()(1sHsG )()(1)()(sHsGsHsG )()(1)()(sHsGsHsGf G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)F(s)Y1Y2)(sGf)()(sHsG

42、f)()(sFsY例例2-2-2 求在求在X(s)、F(s)共同作用下的共同作用下的Y(s)。利用线性叠加原理，此时利用线性叠加原理，此时Y(s)等于两输入单独作用等于两输入单独作用之和。之和。)(sXG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)F(s)Y1Y2)(sGf)(sFY(s)=)()(sXsY)()(1)(sHsGsG)()(1)(sHsGsGf 3 3、方块图的等效变换规则方块图的等效变换规则利用方块图的等效变换规则，化简系统至基本连接利用方块图的等效变换规则，化简系统至基本连接形式，便于传递函数的计算。形式，便于传递函数的计算。（1）在无函数方块的支路上，相加点可以交换）在

43、无函数方块的支路上，相加点可以交换XYX1X2XYX1X2Y=XX1X2 Y=XX2X1（2）在无函数方块的支路上，分支点可交换）在无函数方块的支路上，分支点可交换XYY1 Y2XYY1Y2（3）分支点、相加点不能互换）分支点、相加点不能互换YX1X2Y1YX1X2Y1相同性质的点可以交换，不同性质的点不可交换。相同性质的点可以交换，不同性质的点不可交换。X=Y1=Y2=YX=Y2=Y1=YY1=X1+X2Y1=X2（4）相加点跨越方块，）相加点跨越方块，（a）后移：后移：YX1X2GYX1X2GGY(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)

44、后移乘后移乘G（b）前移：前移：YX1X2GY(s)=G(s)X1(s)+X2(s)Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)YX1X2GG1（4）相加点跨越方块，后移乘）相加点跨越方块，后移乘G；前移除前移除G；（5）分支点跨越方块）分支点跨越方块,（a）后移：后移：YX1GY1YX1GG1Y1Y(s)=G(s)X1(s)Y1(s)=X1(s)Y(s)=G(s)X1(s)Y1(s)=X1(s)后移除后移除G,（b）前移：前移：YX1GY1YX1GY1GY(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)（5）分支点跨越方块）分支点跨越方块,后移除后移除G，前移乘前移

45、乘G;总结：总结：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质的点交换（绝不可以）；避免不同性质的点交换（绝不可以）；（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做）相加、分支点需要跨越方块时，需要做 相应变换，两者交换规律正好相反：相应变换，两者交换规律正好相反：（3）变换后，转换为串、并联或反馈回路，利）变换后，转换为串、并联或反馈回路，利用公式计算。用公式计算。后移后移 前移前移 相加点相加点分支点分支点X(s)G1G2G3H1H2Y(s)例例2-2-3 求求)()(sXsY 方法方法1.相加点相加点3前移，前移，讨论：有？种变换方法讨论：有？种

46、变换方法与相加点与相加点2交换交换11G4除除G1（s）,Y(s)X(s)G1G2G3H1H21324653X(s)G1G2G3H1H2Y(s)例例2-2-3 方法方法2.分支点分支点4后移，后移，与分支点与分支点5交换交换除除G3（s）,1/G3Y(s)X(s)G1G2G3H1H21324653例例2-2-3 方法方法3.相加点相加点2后移，后移，与相加点与相加点3交换。交换。乘乘G1（s）,Y(s)X(s)G1G2G3G1H1H2Y(s)X(s)G1G2G3H1H21324653 方法方法4.分支点分支点5前移。前移。与相加点与相加点4交换。交换。乘乘G3（s）,Y(s)X(s)G1G2G

47、3H1H21324653X(s)G1G2G3H1H211G方法方法1求解：求解：12 GHH211G12 GH1G1G2G3H11211321HGGGGG 121HGG21GG3GY(s)X(s)12 GH1211321HGGGGG 12121132111211321GHHGGGGGHGGGGG 方法方法1求解：求解：12 GH1211321HGGGGG 2321211321HGGHGGGGG 2321211321HGGHGGGGG Y(s)X(s)12121132111211321GHHGGGGGHGGGGG Y(s)X(s)2321211321HGGHGGGGG )()()(sXsYsG

48、232121321232121321111HGGHGGGGGHGGHGGGGG 3212321213211GGGHGGHGGGGG 方法方法1求解：求解：X(s)Y(s)G1G2G3H1H211GY(s)X(s)12 GH1211321HGGGGG 2.4 2.4 信号流图信号流图 画图更简便画图更简便 梅逊增益公式梅逊增益公式简便、直接的求出系统简便、直接的求出系统 的传递函数的传递函数 信号流图也是一种表示系统各变量间关信号流图也是一种表示系统各变量间关 系的一种图解法系的一种图解法 梅逊公式也可以推广到方块图求系统梅逊公式也可以推广到方块图求系统 的传递函数的传递函数 信号流图是由节点和

49、连接两节点的支路组成。信号流图是由节点和连接两节点的支路组成。节点节点节点节点支路支路X1aX2 变量间的关系用支路上的符号变量间的关系用支路上的符号a（传输）表示，传输）表示，如如 x2=ax1 箭头表示信号作用方向箭头表示信号作用方向 每一节点表示一个变量每一节点表示一个变量1、术语（和传递函数术语对照理解）、术语（和传递函数术语对照理解）X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6（1）节点节点：表示变量的点：表示变量的点 x1x6，分分3种。种。输入节点（源点）输入节点（源点）：x1，只包含输入支路的点，代只包含输入支路的点，代表输入变量，画在左侧。表输入变量，画在左侧。混合节点混合节

50、点：x2x5，既有输入支路的点，又有输出既有输入支路的点，又有输出支路的点支路的点,代表中间变量。代表中间变量。输出节点（陷点）输出节点（陷点）：x6，只包含输出支路的点，代只包含输出支路的点，代表输出变量，画在右侧。表输出变量，画在右侧。（2）支路支路：连接两节点间的定向线段。：连接两节点间的定向线段。X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6（3）传输传输：两节点间的增益（写在支路上方）。：两节点间的增益（写在支路上方）。(4)通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。l l ：通路的起点与终点不是一个节点，与每：通路的起点与终点不是一个节点，与每一