新版北师大九年级下22二次函数的图象与性质课件4.ppt
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- 新版 北师大 九年级 22 二次 函数 图象 性质 课件
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1、2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第4 4课时课时 2.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题些数学问题.1.1.经历探索经历探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征,会用配方法求其的图象特征,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式对称轴、顶点坐标公式.1.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x(1)y=2(x3)3)2 2 5 5(2)y=(2)y=0.5(x+1)0.5(x+1)2 2(3)y=3(x+4)(3)y=3(x+4)
2、2 2+2+22.2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的?移得到的?【解析解析】1.1.(1 1)开口:向上,对称轴:直线)开口:向上,对称轴:直线x=3,x=3,顶点坐标(顶点坐标(3 3,-5-5)(2 2)开口:向下,对称轴:直线)开口:向下,对称轴:直线x=-1,x=-1,顶点坐标(顶点坐标(-1-1,0 0)(3 3)开口:向上,对称轴:直线)开口:向上,对称轴:直线x=-4,x=-4,顶点坐标(顶点坐标(-4-4,2 2)2.2.(1 1)由)由y=2xy=2x2 2向右平移向右平移3 3个单位,再向下平移个单位,再向下
3、平移5 5个单位个单位.(2 2)由)由y=-0.5xy=-0.5x2 2向左平移向左平移1 1个单位个单位.(3 3)由)由y=3xy=3x2 2向左平移向左平移4 4个单位,再向上平移个单位,再向上平移2 2个单位个单位.我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象.那是怎样平移的呢?那是怎样平移的呢?y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5=3(x-1)=3(x-1)2 2+2+2只要将表达式右边进行只要将表达式右边进
4、行配方配方就可以知道了就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或配方后的表达式通常称为配方式或顶点式顶点式cbxaxy22bca xxaa()2222(222()bbbca xxaaaa2224()24bacbaxaa224().24bacba xaa这个结果通常称为顶点坐标公式这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的顶点式的顶点式【探究新知探究新知】因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.:.2bxa 它的对称轴是直线24,).24bacbaa它的顶点坐标是(224().24bacbya
5、 xaa结论结论 顶点坐标公式顶点坐标公式根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:21 y2x12x 13;22 y5x80 x319;13 y2 xx2;2()4 y3 2x 1 2x.【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】(1 1)对称轴为直线)对称轴为直线x=3,x=3,顶点坐标为(顶点坐标为(3 3,-5-5).(2 2)对称轴为直线)对称轴为直线x=8,x=8,顶点坐标为(顶点坐标为(8 8,1 1).(3 3)对称轴为直线)对称轴为直线x=1.25,x=1.25,顶点坐标为(顶点坐标为(1.251.25,-1.125-1.125).
6、(4 4)对称轴为直线)对称轴为直线x=0.75,x=0.75,顶点坐标为(顶点坐标为(0.750.75,9.3759.375).如图如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的按照图中的直角坐标系直角坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=x+x+10y=x+x+10表示表示,而且左、右两条抛物线关于而且左、右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少?钢缆的最低点到桥面的距离是多少?两条钢缆最低点之间的距离是多少?两条钢缆最低点之间的距离是多少?你有哪些计算方法?与同伴进行交流你有哪些计算方法?与同伴进行交流.
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