新教材人教版高中数学必修1 第四章443 不同函数增长的差异课件.ppt
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1、不同函数增长的差异不同函数增长的差异有人说,一张普通的有人说,一张普通的报纸对折报纸对折3030次后,厚次后,厚度会超过度会超过1010座珠穆朗座珠穆朗玛峰的高度,会是真玛峰的高度,会是真的吗?的吗?“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘上所有格的麦粒,都赏给您的满棋盘上所有格的麦粒,都赏给您的仆人吧!仆人吧!”“爱卿,你爱卿,你所求的
2、并不多所求的并不多啊啊!”假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:供你选择,这三种方案的回报如下:方案一方案一:每天回报:每天回报4040元;元;方案二方案二:第一天回报:第一天回报1010元,以后每天比前一天多回报元,以后每天比前一天多回报1010元;元;方案三方案三:第一天回报:第一天回报0.40.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案呢?请问,你会选择哪种投资方案呢?投资方案选择原则:投资方案选择原则:投入资金相同,回报量多者为优投入资金相同,回报量多者为
3、优.(1)(1)比较三种方案每天回报量;比较三种方案每天回报量;(2)(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量.我们来看两个具体问题:我们来看两个具体问题:我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。解:解:设第设第x天所得回报为天所得回报为y元,则元,则方案二:第一天回报方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报元,以后每天比前一天多回报 10元。函数关系为元。函数关系为y=10 x(xN*);方案三:第一天回
4、报方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天元,以后每天的回报比前一天 翻一番。函数关系为翻一番。函数关系为y=0.42x-1(xN*)。方案一:每天回报方案一:每天回报40元。函数关系为元。函数关系为y=40 (xN*);x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.81010101010101010100000000000
5、.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我们看到,底数我们看到,底数为为2 2的指数函数的指数函数模型比线性函数模型比线性函数模型增长速度要模型增长速度要快得多快得多.从中你从中你对对“指数爆炸指数爆炸”的含义有什么新的含义有什么新的理解?的理解?三个函数的图象三个函数的图象投资投资1 16 6天,应选择方案一;投资天,应选择方案一;投资7 7天,应选择方案一或方案二天,应选择方案一或方案二;投资投资8 81010天,应选择方案二;天,应选择方案二;投资投资1111天天(含含1111天天)以上,应选择方案三。以上,应选择方案三。累计回报表累计回报表 天数天数方
6、案方案1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111一一40408080120120160160200200240240280280320320360360400400440440二二101030306060100100150150210210280280360360450450550550660660三三0.40.41.21.22.82.86 612.412.425.225.250.850.8102102204.4204.4409.2409.2816.8816.8除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值累积值.你能把前
7、你能把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值算出来吗?由例由例1 1得到得到 解决实际问题的步骤:解决实际问题的步骤:实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解解决解决某公司为了实现某公司为了实现10001000万元利润的目标,准备制定一万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到1010万元时,按万元时,按销售利润进行奖励,且奖金销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元单位:万元)随着销售利润随着销售利润x (单位:万元单位:万
8、元)的增加而增加,但资金数不超过的增加而增加,但资金数不超过5 5万元,同时奖万元,同时奖金不超过利润的金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型:。现有三个奖励模型:y=0.250.25x,y=log7 7x+1+1,y=1.0021.002x,其中哪个模型能符合公司的要求呢?,其中哪个模型能符合公司的要求呢?本题中涉及了哪几类函数模型本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型数模型,实质是比较三个函数的增长情况。实质是比较三个函数的增长情况。思考思考思考思考 怎样才能判断所给的奖励模型是
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