新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除125 因式分解用平方差公式进行因式分解》优质课课件-20.ppt

1、 教学目标：教学目标：1.了解平方差公式的结构，学会用平方差公式分解因式.2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力.3.发展逆向思维。复习回顾：复习回顾：；_._42 13 xx）（_322）（）（baba22)(bababa）（222ab2baba）（）（22 2xx）ba（）3（ba（1）=_22ba 252x229yx)3)(3(yxyx)(baba)5(5xx）（3）=_（2）=_5、计算下列各式：、计算下列各式：（3）=_（1）=_22ba 252x229yx)3)(3(yxyx)(baba)5(5xx）（2）=_2)(3x25 5、计算下列各式：、计算下列各式：

2、（1）公式左边：）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式的形式（2）公式右边：）公式右边：（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式的形式)(22bababa 是二项式；是二项式；两项符号相反；两项符号相反；每项都可化成平方的形式；每项都可化成平方的形式；公式中的公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式项式

3、、多项式 下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式的形式(1)m2-1(2)4m2-9(3)4m2+9(4)x2-25y 2(5)-x2-25y2(6)-x2+25y2=m2-12=(2m)2-32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=x2-(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2-x2 =(5y)2-x2a2 b2=(a b)(a b)22)21()3(ba11(3)(3).22abab例例1 把下列各式分解因式：（1）9a2-b2 14解：原式2201.094)2(nm 试

4、一试试一试把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2291)1(xa(2)4x2-9y2(3)36n2-1(4)0.81a2-16b2)(22bababa 2006220052（2mn）2 (3(3xy)xy)2 2(x+z)2 (y+p)y+p)2 2 例例3、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)x5-x3解：解：x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(2)x4-y4解：解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)试一试试一试把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)2ab3-2ab (2)x3-16

5、x(3)1-a4 (4)-x4+16(5)a2(a-b)-b2(a-b)(6)4x2(2x+y)-y2(2x+y)(1)1002-992+982-972+22-12解：解：1002-992+982-972+22-12=(1002-992)+(982-972)+(22-12)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+12100)1100(=5050)411)(311)(211)(2(222)411)(411)(311)(311)(211)(211(解：原式454334322321854521分解因式：分解因式：1.4x3

6、-4x 2.x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止考考你考考你 判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？x2-1；x2+y2；-x2+y2；-x2-y2；m2-4n2；(a+b)2-(c+d)2 是二项式；是二项式；两项符号相反；两项符号相反；每项都可化成平方的形式；每项都可化成平方的形式；公式中的公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式项式、多项式 221.因式分解的一个重要工具因式分解的一个重要工具 平方差公式平方差公式2.我们在进行因式分解时应

7、注意我们在进行因式分解时应注意的问题的问题首先首先提取公因式提取公因式然后考虑用然后考虑用公式公式因式分解要因式分解要进行到底进行到底当堂检测当堂检测1.1.选择题：选择题：（1)1)在多项式在多项式x+y,x-y,-x+y,-x-yx+y,x-y,-x+y,-x-y中中,能利用平方能利用平方差公式分解的是差公式分解的是()()A.1 A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个（2 2）4a4a-1-1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （）A.A.(4a+(4a+1 1)(4a-)(4a-1 1)B.(2a)B.(2a 1 1)(2a)(2a 1 1)C.C.(

8、2a+1)(2a+1)(-2a+1)2a+1)D.(2a+D.(2a+1 1)(2a-)(2a-1 1)2.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）-9x-9x2 2+4y+4y2 2 （2)2)9 9（x+yx+y）2 2-4y-4y2 2 （3 3）18-2b 18-2b A组组 课本课本P100 1（1）-（6）2（1）（）（3）（）（5）（）（6）B组组 课本课本P100 1（1）-（5）2（1）-（3）C组组 课本课本P100 1（1）-（4）2（1）-（3）布置作业布置作业26英国数学家狄摩根在青年时代英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问曾有人问他他:“今年多大年龄？今年多大年龄？”狄摩根想了想说：狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？龄吗？”假设狄摩根的年龄为假设狄摩根的年龄为x岁，他弟岁，他弟弟的年龄为弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？岁，你能算出他们的年龄吗？趣味拓展趣味拓展