新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形131 命题、定理与证明定理与证明》优质课课件-9.ppt

1、1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。否是否否是否是是一：下列语句是否是命题？一：下列语句是否是命题？温故而知新温故而知新二、指出下列命题的题设和结论二、指出下列命题的题设和结论,并改写并改写 成成“如果如果那么那么”的形式的形式.(1)(1)两直

2、线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；(2)(2)等角的余角相等等角的余角相等(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角(4)(4)三个内角都等于三个内角都等于6060的三角形是的三角形是 等边三角形等边三角形(5)(5)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行学习目标学习目标1、掌握并理解定理的概念，区分定理、掌握并理解定理的概念，区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。与区别。2、会用基本事实与定理进行简单的证、会用基本事实与定理进行简单的证明题的证明明题的证明自学指导自学指导自学内容：自学内容：课本课本55-57页页自学

3、方法：自学方法：独立完成，并分组讨论，回答下列问题独立完成，并分组讨论，回答下列问题自学时间：自学时间：6分钟分钟自学要求：自学要求：1、什么是定理，什么是基本事实？、什么是定理，什么是基本事实？2、回忆：我们学过的那些是基本事实、回忆：我们学过的那些是基本事实，那些是定理？那些是定理？3、思考并回答课本思考（、思考并回答课本思考（1）与（）与（2）4 、学习课本例题，初步了解证明题的证、学习课本例题，初步了解证明题的证明过程。明过程。1 1、基本事实、基本事实基本事实：基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并把人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。它们作为

4、判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实它们是不需要证明的基本事实）2 2、定理、定理定理：定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做样得到的真命题叫做定理定理。（它们是需要证明其正确性后才能用）（它们是需要证明其正确性后才能用）基本事实基本事实和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。自学检测自学检测1、经过证明的真命题、经过证明的真命题 称为称为 （），基，基本事实是不需要（本事实是不需要（）的真命题

5、。）的真命题。2、下列真命题是定理的是（、下列真命题是定理的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等、对顶角相等 D、两点之间线段最短、两点之间线段最短定理定理证明证明B 3、有关基本事实、定理的说法：（、有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题）基本事实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实了的真命题推出；（了的真命题推出；（3）真命题是定理；（）真命题是定理；（4）命题是被）命题是被证明正确的基本事实；（证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实）

6、定理不一定是由基本事实推出的。其中正确的个数（推出的。其中正确的个数（）A、2 B、3 C、4 D、54、下列关于、下列关于“证明证明”的说法证明的说法正确的是（的说法证明的说法正确的是（）A、“证明证明”是一种命题是一种命题 B、“证明证明”是一种定理是一种定理 C、“证明证明”是一种推理过程是一种推理过程 D、“证明证明”就是举例说明就是举例说明B C 判断一个命题是真命题，可以从基本判断一个命题是真命题，可以从基本事实或定理出发，用事实或定理出发，用逻辑推理逻辑推理的方法证明的方法证明（基本事实和定理都是真命题基本事实和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个判断一个命题

7、是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为方法称为举反例举反例。例如：例如：证明：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假是假命题。命题。只需举一反例：只需举一反例：锐角锐角3030，钝角，钝角120120，它们的和就不等于，它们的和就不等于180180，所以：这个命题是假命题，所以：这个命题是假命题思考：思考：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所

8、叙述的内容 用图形语言来表达吗？命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc，ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换

9、）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）迁移应用练迁移应用练1、求证：两条直线被第三条直线所截，所得内错角、求证：两条直线被第三条直线所截，所得内错角的平分线互相平行的平分线互相平行已知：已知：AB CD,EF交交AB与与E，交，交CD与与F,EM平分平分BEF,FN平分平分CFE求证：求证：EMFN证明：证明：ABCD(已知）已知）BEF=CFE（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）EM平分平分BEF,FN平分平分EFC MEF=BEF,NFE=CFE MEF=NFE（等量代换）（等量代换）EMFN（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）12AEBMNFCD122

10、、已知：如图，、已知：如图，ab,c是截线是截线.求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab()3=2 ()3=1()1=2 ()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线.2)2)线段：线段：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.4)4)平行线判定：平行线判定：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.5)5)平行线性质：平行线性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.1)1)直线：直线：3)3)平行：平行：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行.基本事实举例：基本事实举例：

11、同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两

12、直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：1)1)每个命题都是由题设、结论两部分组成每个命题都是由题设、结论两部分组成.1.1.命题、公理、定理命题、公理、定理.2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形式的形式.2.命题的构成：题设（条件）题设（条件）结论结论（条件）（条件）推理方法推理方法以已知、定义、公理、定理为依据以已知、定义、公理、定理为依据证明：证明：根据条件、定义以及基本事实、根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。是否正确，这样的推理过程叫做证明。3.证明：1.求证：内错角相等，两直线平行。求证：内错角相等，两直线平行。2.如图，已知：如图，已知：AB/CD,A=C，求证求证E=FADECBF3.如图：已知如图：已知